中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第2章 平面向量优秀练习

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题型一 向量的概念【频次0.6，难度0.4】
例1 下列结论正确的是：（ ）
A．若与都是单位向量，则．
B．若与是平行向量，则．
C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合
D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
变式1 四边形中中，，则下列结论中错误的是（ ）
A．一定成立B．一定成立
C．一定成立D．一定成立
例2 已知向量，，若，则（ ）
A．5B．2C．3D．4
变式2 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二 向量的线性运算【频次0.8，难度0.5】
例3 在中，记，，若，则（ ）
A．B．C．D．
变式3 在中，，，则（ ）
A．B．
C．D．
例4 已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
变式4 在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
例5 （ ）
A．B．C．D．
变式5 如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（ ）

A．B．1C．D．2
例6 设为的边的中点，，则 .
变式6 给定四点，其中为不共线的三点，且，则三点共线的充要条件是 ．
题型三 向量的内积【频次0.8，难度0.5】
例7 已知向量满足，且，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
变式7 已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
例8 在平行四边形中，若，则（ ）
A．B．C．D．1
变式8 中，设，若，则的形状是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定
例9 在中，，，P是BN上一点，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
变式9 已知向量是单位向量，且，则（ ）
A．3B．5C．D．
例10 已知中，，，，则 .
变式10 已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为 .
题型四 向量的坐标表示【频次0.8，难度0.5】
例11 已知向量，若，则实数（ ）
A．B．1C．D．4
变式11 若向量，则下列与向量垂直的向量是（ ）
A．B．C．D．
例12 平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
变式12 已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
例13 已知，，则（ ）
A．B．C．D．
变式13 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则（ ）
A．B．C．D．
例14 已知平面向量，，则（ ）
A．B．4C．D．
变式14 已知平面向量，，满足，则（ ）
A．2B．4C．17D．34