广西钦州市浦北县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西钦州市浦北县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
故选：D．
2. 下列汽车标识图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
3. 若，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
答案：A
解析：
详解：解：，
∴
解得：，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
答案：B
解析：
详解：解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 将一副三角板按如图位置摆放，使含的直角重叠在一起，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：选项A中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项A错误；
选项B中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项B错误；
选项C中，符合完全平方式的特点，是完全平方式，故选项C正确；
选项D中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项D错误；
故选：C．
7. 如果，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
对比式子，得到，．
故选：A．
8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故A错误，不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确，符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意．
故选：B．
9. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、，选项正确，符合题意．
B、不能因式分解，选项错误，不符合题意．
C、，选项错误，不符合题意．
D、选项错误，不符合题意．
故选A．
10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. B. C. 或D.
答案：C
解析：
详解：解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由题意得：，，
∴，
∴此等腰三角形的顶角的度数为；
②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴此等腰三角形的顶角的度数为，
故选：C．
11. 已知，则的值是（ ）
A. 37B. 31C. 29D. 61
答案：A
解析：
详解：解：，，
．
故选：A
12. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，
，
把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形，
，
，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13. 计算的结果是________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
14. 分解因式：___
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：点关于轴的对称点在第二象限，得
在第三象限，
由到轴的距离为3，到轴的距离为2，得，
故选：
16. 若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是________．
答案：
解析：
详解：解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
17. 阅读材料：“整体代入，解决问题”是数学中常见的方法，例如“己知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，“整体代入，解决问题”：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
答案：23
解析：
详解：解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：23．
18. 已知，则的值等于________．
答案：32
解析：
详解：当时，
．
故答案为：32．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式
；
小问2详解：
原式
．
20. 分解因式：________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
答案：；14
解析：
详解：
，
当时，
原式=．
22. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
答案：（1）；（2）8
解析：
详解：解：（1），
，即，
∴，解得；
（2），
，
，
．
23. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪面积是多少平方米？
答案：（1）；
（2）剩余草坪的面积是200平方米．
解析：
小问1详解：
解：由题意可得：
；
小问2详解：
当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米．
24. 已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
答案：为等腰三角形；理由见解析．
解析：
详解：解：，
，
∵，
∴，，
∴为等腰三角形．
25. 如图，点分别在的两边上，点是内一点，，垂足分别为，且．求证：．
答案：详见解析
解析：
详解：证明：连接，
∵，，，
∴是的角平分线，
∴，
在和中
，
∴（SAS），
∴．
26. 阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）已知等腰三角形的三边均为整数，且，求等腰三角形的三边长．
答案：（1）
（2）等腰三角形的三边长分别为2，2，1
解析：
小问1详解：
；
小问2详解：
∵，
∴
∴
∴
∵
∴，或，或，或，
即，或，或，或，
∵是等腰三角形的三条边，
∴，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
∴或2或3，
当或3时，均不构成三角形，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，1