广西钦州市浦北县第三中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西钦州市浦北县第三中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、，左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：方程，
移项，合并同类项得：x=5．
故选：C．
3. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
答案：C
解析：
详解：解：把代入关于x的方程得：
，
解得：，
故选：C．
4. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：解：若，则，故A变形正确，不符合题意；
若，则，故B变形正确，不符合题意；
若，则，故C变形正确，不符合题意；
若，当时，不存在，故D变形错误，符合题意．
故选D．
5. 若式子与的值互为相反数，则x的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
答案：B
解析：
详解：解：∵式子与的值互为相反数，
∴，
∴，
故选：B．
6. 方程去括号变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
去括号得：，
故选：A．
7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
8. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：D
解析：
详解：解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
9. 若是方程的解，则的值为（ ）
A. 2026B. 2027C. 2028D. 2029
答案：D
解析：
详解：解：∵是方程的解，
∴，
∴．
故选：D．
10. 如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，
依题意，得：．
故选：A．
11. 如图，现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（ ）
A. B. C. 2D. 3
答案：B
解析：
详解：解：如图，
依题意可得：，解得：，
同样可得：，解得：，
∴，
∴，
故选：B．
12. 对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：B
解析：
详解：解：∵符号表示a，b两数中较小的数，
∴或，
∴或，
（1）时，
解得：，
此时，
∵，
∴不符合题意；
（2）时，
解得，
此时，
∵，，
∴符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程的解为：，
故选：B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13. 若是关于x一元一次方程，则m的值为__________．
答案：2
解析：
详解：解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：2．
14. 比x的3倍大5的数等于x的8倍，列等式表示为__________．
答案：
解析：
详解：解：根据题意，得，
故答案为：．
15. 关于x方程的解与方程的解相同，则a的值是__________．
答案：
解析：
详解：解：，
，
，
将代入方程，
得，
解得，
故答案为：．
16. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
答案：46
解析：
详解：解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
17. 规定一种新运算：．如：．若，则x值为__________．
答案：3
解析：
详解：解：因为，
所以，
解得：．
故答案为：3．
18. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是__________个．
答案：4
解析：
详解：解：由题意得，，
∴，
∴，
∴“？”处应放“■”的个数是4个，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
20. 解方程：．
答案：
解析：
详解：解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 先化简，再求值，其中．
答案：；3
解析：
详解：解：
，
当时，
原式．
22. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得．⑤
（1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律
（2）请你写出正确的解答过程．
答案：（1）①，B （2）
解析：
小问1详解：
解：根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，出现错误的原因是违背了等式的基本性质2，
故选：①，B；
小问2详解：
解：，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
23. 已知比的值大2，求的值．
答案：
解析：
详解：解：由题意知，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
所以．
24. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若上述方程与方程的解互为相反数，求m的值．
答案：（1）
（2）1
解析：
小问1详解：
解：因为是一元一次方程．
所以，且，
所以．
小问2详解：
解：由（1）知．
所以已知方程为
解方程，
得．
因为已知方程与方程的解互为相反数，
所以方程为的解为．
代入得，
解得．
25. 某校体育组想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为85元，篮球的单价比排球的单价的3倍多5元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7折销售：方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该校体育组需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
答案：（1）篮球的单价是65元，排球的单价是20元
（2）选择方案一更省钱，理由见解析
解析：
小问1详解：
设排球的单价是x元，则篮球的单价是元，
依题意，得：，
解得：，
所以．
答：篮球的单价是65元，排球的单价是20元．
小问2详解：
选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（元）；
选择方案二：原购买费用为（元）．
返回购物券为：（元）
减掉购物券后费用为：（元）
因为，
所以选择方案一更省钱．
答：选择方案一更省钱．
26. 知识回顾：数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．
同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：

概念理解：
（1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离：
（2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化？
继续推理：
（3）若，求x的值．
答案：（1）；（2）先变小，然后不变，最后变大；（3）或3.5
解析：
详解：解：（1）因为数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为，
所以表示数x和所对应的两点之间的距离，
故答案为：；
（2）当时，，
故当x增大时，的值变小；
当时，，
故当x增大时，的值不变；
当时，，
故当x增大时，的值变大；
所以当x逐渐变大时，式子的值先变小，然后不变，最后变大；
（3）由（2）得①当时，，
解得；
②当时，，
解得，
所以x的值为或3.5．1
4
6
a
1
4
6