山东省泰安市泰山外国语学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市泰山外国语学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A. xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B. 2a2+4a=2a（a+2）
C. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9D. x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
答案：B
解析：
详解：解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
2. 下列因式分解正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：
详解：解：（1），故此项错误；
（2），故此项错误；
（3），故此项错误；
（4），故此项正确．
所以正确的有1个．
故选A．
3. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故选D．
4. 若多项式能因式分解成，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：因为多项式x2−ax+36能因式分解为(x−m)2，
所以m=±6，
当m=6时，(x−6)2= x2−12x+36，a=12，
当m=-6时，(x+6)2= x2+12x+36，a=-12，
故选：A．
5. 在下列各式，，，﹣m2，中，是分式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
答案：A
解析：
详解：解：，，﹣m2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，是分式．
∴分式有2个．
故选：A．
6. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意得：，
解得，
故选：B．
7. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、，此项不是最简分式，不符题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，此项不是最简分式，不符题意；
D、，此项不是最简分式，不符题意；
故选：B．
8. 若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的5倍B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的10倍D. 保持不变
答案：D
解析：
详解：解：∵把分式的和同时扩大为原来的5倍，
∴，
∴分式的值保持不变．
故选：D
9. 分式与的最简公分母为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：分式与最简公分母为，
故选：B．
10. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A. ,x=0时，分母等于0，分式没有意义；
B. ，当时，分母等于0，分式没有意义；
C. ，不论x取什么实数， ;
D. , 当，分母等于0， 分式没有意义.
故选：C
11. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：原式=，
故选：C．
12. 下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A. aB. C. -16aD.
答案：D
解析：
详解：解：A、16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；
B、16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；
C、16a2-16a，不符合平方差公式，不符合题意；
D、16a2-b2，符合平方差公式，符合题意．
故选：D．
13. 若分式的值为零，则的值是（ ）
A. ０B. ±２C. ４D. －４
答案：C
解析：
详解：由题意得： ，故选C.
14. 如果，那么代数式的值为（ ）
A -3B. -1C. 1D. 3
答案：D
解析：
详解：解：原式=
∴原式=3，故选D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
15. 把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是_____．
答案：9（m﹣2n）（m+2n）．
解析：
详解：解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），
故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．
16. 已知，，则___________．
答案：﹣8
解析：
详解：解：∵，，
∴
故答案为：﹣8．
17. 多项式能用完全平方式分解因式，则的值为______．
答案：8或##或8
解析：
详解：解：由题意得：
，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：8或．
18. 若能分解成，则的值为______．
答案：
解析：
详解：解：
，
∵是由分解成的，
∴一次项系数．
故答案为：．
19. 约分：=________．
答案：
解析：
详解：==．
故答案为．
20. 当x_______时，分式有意义．
答案：x
解析：
详解：由题意得：
21. 小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是_____．
答案：x2﹣2x+1．
解析：
详解：解：∵，
∴*部分为：(x－1)2＝x2－2x+1．
故答案为：x2－2x+1．
22. 利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___．
答案：
解析：
详解：解：根据面积计算公式可得．
故答案为：．
三、计算题（本大题共4小题，共62.0分）
23. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
小问3详解：
解：
小问4详解：
解：
24. 约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解析：
小问1详解：
解：；
小问2详解：
解：；
小问3详解：
解：；
小问4详解：
解：
25. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）1 （2）1
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
26. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），并从3，2，1，0这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
答案：（1），
（2），当时，值为3
解析：
小问1详解：
解：
，
把，代入得：
原式．
小问2详解：
解：
，
∵，，，
∴，，
把代入得：．
四、解答题（本大题共1小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
27. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，下面是一位同学有错的解答过程：
①
②
③
④；
（1）该同学的解答过程的错误步骤是______；（填序号），你认为该同学错误的原因是______．
（2）请写出正确解答过程．
答案：（1）②，用分式基本性质时，分母乘以，但是分子没有乘
（2），正确解答过程见解析
解析：
小问1详解：
解：该同学的解答过程的错误步骤是②；
该同学错误的原因是：用分式基本性质时，分母乘以，但是分子没有乘；
故答案为：②，用分式基本性质时，分母乘以，但是分子没有乘；
小问2详解：
解：
．