山东省泰安市新泰市（五四制）2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市新泰市（五四制）2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了一次函数经过点，那么b的值为，如图，直线DE过点A，且，如图，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）．
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列语句中，真命题是（ ）
A．若，则
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．是的平方根
D．相等的两个角是对顶角
3．一次函数经过点，那么b的值为（ ）
A．-4B．4C．8D．-8
4．如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A．B．1C．2D．4
7．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
8．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．海底捞月B．水涨船高C．旭日东升D．水滴石穿
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
11．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A．15B．65C．70D．115
第Ⅱ卷（非选择题 102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
14．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．

15．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是 ．
16．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ．
17．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．
18．已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列二元一次方程组：
(1)解方程组：；
(2)．
20．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a，b的值．
21．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
22．如图，过点的直线与直线交于．
(1)求直线对应的表达式．
(2)直接写出方程组的解．
(3)求四边形的面积．
23．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．
24．我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
25．阅读下列材料：
如图1，，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．我们可以通过作辅助线证明结论：．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题
已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．
(1)如图2，若，，求出的度数；
(2)如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)如图4，与的平分线交于点Q，小明猜想，你认为他猜想正确吗？如你认为正确，请给出证明．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A．，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，未知数的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
解析：解：A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
3．A
解析：解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-4），
∴b=-4．
故选：A．
4．C
解析：∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
故选：C．
5．D
解析：解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果，
从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是，
故选：D．
6．A
解析：解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
由解得：，
把代入，
得：，
解得：．
故选：A．
7．A
解析：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
8．B
解析：解：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
解析：解：水涨船高，旭日东升，水滴石穿，都是必然事件，选项BCD不符合题意；
海底捞月，是不可能事件，选项A符合题意；
故选：A．
10．D
解析：解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
11．A
解析：解：由题意可得：，
故选：A．
12．B
解析：解：依题意，，，
，
，
，
∵要使与平行，则有
，
，
．
故选：B．
13．
解析：解：由题意可得：，
故答案为：．
14．
解析：解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
15．35°
解析：在△ABC中，∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°．
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠BAC=35°．
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．
故答案为35°．
16．2
解析：解：由题意知，，整理得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：2．
17．360°
解析：解：由图可知
∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6== 360°，
故填: 360°．
18．
解析：解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
一次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
把代入得：，
，
一次函数和直线的交点是，
方程组的解为．
故答案为：．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：，
得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组
分别去分母和去括号，
整理得，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20．a，b的值分别为，
解析：解：∵
∴由题意得，
∴，
把代入得，，
解得，
∴a，b的值分别为，．
21．(1)见详解
(2)
解析：（1）证明：，
而，，
，
；
（2）解：，
而，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：把代入得，
则点坐标为；
把，代入得：
，解得，
所以直线的表达式为；
（2）因为直线与直线交于点，
所以方程组的解为；
（3）交轴于，交轴于，
，，
四边形的面积．
23．购进50个玩偶，100个钥匙扣
解析：解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，
∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴．
∴根据题意可列出方程组
．
解得
∴购进50个玩偶，100个钥匙扣
24．(1)；
(2)0；
(3)；0
解析：（1）解：∵小明已经摸到的牌面为5，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴，
则比大的数有个，比小的数有12个，
（小明获胜）；
（小颖获胜）；
（2）解：∵若小明已经摸到的牌面为2，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴（小明获胜）；
则，
∴（小颖获胜）；
（3）解：∵小明已经摸到的牌面为A，
∴比A小的数有：，
（小明获胜）；
（小颖获胜）．
25．(1)
(2)，证明见详解
(3)正确，证明见详解
解析：（1）解：由题意知，，
，，
．
．
（2）解：，证明如下：
由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
．
即：．
（3）解：正确，证明如下：
由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
，
．
即：．