山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，保证答题卡清洁、完整，已知ab＜0，则化简后为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，-4，-1 B．3，4，1C．3，4，-1D．3，-1，-4
2.下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3.下列式子为最简二次根式的是
A． B．C． D．
4.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
5.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1，那么这个方程可能是
A．x2-3x+2=0 B．x2-2x+1=0 C．x2=1D．x-1=0
6.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，可配方得
A．（x+3）2=6 B．（x+3）2=3C．（x-3）2=3D．（x-3）2=6
7.已知ab＜0，则化简后为
A．- B．C．D．
8.若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为
A．-2 B．0C．2D．-2或2
9.设a，b是方程x2+x-2024=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为
A．2022 B．2023C．2024D．2025
10.已知x=，y=，则x与y的大小关系为
A．x＜y B．x=yC．x＞yD．无法比较
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.方程x（x-2）=x的根是 。
第12题图
12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：= 。
13.当x= 时，最简二次根式与能够合并。
第15题图
14.当a=1，b=m，c=-15时，若代数式的值为3，则代数式的值为 。
15.小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是 。
16.已知实数x，y分别满足方程2x2-3x=1，2y2-3y-1=0，则的值为 。
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17.（本题满分8分）
计算：（1）； （2） 。
18.（本题满分8分）
解方程：（1）2（x+3）2=x（x+3）； （2）5x2+2x=1。
19.（本题满分5分）
若x，y为实数，且y=，求的值。
20.（本题满分6分）
已知关于x的方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0。
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
21.（本题满分6分）
已知，求下列各式的值。
（1）a+b和ab；
（2）a2+ab+b2．
22.（本题满分8分）
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不
存在，请说明理由。
23.（本题满分8分）
阅读材料：解方程x2+2x-35=0，我们可以按下面的方法解答：
上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法。请参考以上方法解下列方程：
（1）x2+5x+4=0；
（2）2x2+x-10=0。
24.（本题满分10分）
某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？
25.（本题满分10分）
阅读理解：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b=m，ab=n，，，那么便有。
例如：化简。
解：这里m=8，n=15，
由于5+3=8，5×3=15，即，，
所以=。
请根据材料解答下列问题：
（1）填空：= ；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：。
答案
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0.
二、选择题（每小题3分，共30分）
三、填空题（每小题3分，共18分）
11.x1=0，x2=3， 12.2-m，13.2，14.-5，15.200（1+x）2=242 ，16．或2。
四、解答题（17-18题每小题4分，19题5分，20-21题每题6分，22-23题每题8分，24-25题每题10分，共69分）
17.解：（1）原式==；…………………4分
（2）原式=（）=。……………………………4分
18.（1）解：2（x+3）2-x（x+3）=0，
（x+3）（2x+6-x）=0，
（x+3）（x+6）=0，
则x+3=0或x+6=0，
∴x1=-3，x2=-6；………………………………………………………………………………4分
（2）解：原方程可变为5x2+2x-1=0。
这里a=5，b=2，c=-1。
∵b2-4ac=22-4×5×(-1)=24＞0，
∴x=,
即x1=，x1=。………………………………………………………………4分
19.解：由已知，得x=，y=，……………………………………………………………1分
所以原式=。………………………5分
20.解：（1）若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元一次方程，
则且。
解得m=-；…………………………………………………………………………………3分
（2））若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元二次方程，
则m2-3≠0，
解得m≠。…………………………………………………………………………………6分
21.解：（1）a+b==2；………………………………………………1分
ab==（）2-（）2=5-3=2；……………………………………3分
（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（2）2-2=20-2=18。……………………………………6分
22.解：（1）根据题意，得Δ=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）=4k2-12k+9﹣4k2+4=-12k+13＞0。
∴k＜。
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。……………………………………3分
（2）不存在。…………………………………………………………………………………4分
如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2=-，解得k=。………………6分
经检验，知k=是方程-的解。…………………………………………………7分
∵k＜，
∴k=不合题意，舍去。
故不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数。…………………………………………8分
23.（1）解：（x+1）（x+4）=0，
∴x+1=0或x+4=0，
∴x1=-1，x2=-4。………………………………………………………………………………4分
（2）解：（x-2）（2x+5）=0，
∴x-2=0或2x+5=0，
∴x1=2，x2=-。………………………………………………………………………………8分
24.解：（1）∵（-100 000）÷5000=6，
∴30-6=24（间）。
∴能租出24间。………………………………………………………………………………2分
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30-）间，出租的商铺需要交（30-）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用。……………………………………3分
由题意列方程，得（30-）×（10+x）-（30-）×1-×0.5=275。…………6分
2x2-11x+5=0
解得x1=5，x2=0.5。…………………………………………………………………………8分
5+10=15万元； 0.5+10=10.5万元。
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元。…………………………………………10分
25.解：（1）；…………………………………………………………………………2分
（2）==；………………………6分
（3）原式==1。………………………………………………10分（1）分解因式x2+2x-35
①竖分二次项与常数项：
x2=x•x，-35=（-5）×（+7）
②交叉相乘，验中项：
③横向写出两因式：x2+2x-35=（x-5）（x+7）
（2）若ab=0，则a=0或b=0。
所以方程x2+2x-35=0可以这样求解：
方程左边分解因式得（x-5）（x+7）=0
∴x-5=0或x+7=0
∴x1=5，x2=-7。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
B
D
A
C
B
C