山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了保证答题卡清洁、完整等内容，欢迎下载使用。

（120分钟）
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔．
4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
答案：D
3. 如图，下列选项不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
答案：A
6. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
7. 某市区今年共购买了13辆电动清洁能车，至少在同一个月购买车的辆数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
8. 如图，与的边，相交，则与的数量关系为（ ）
A. B.
C D. 无法确定
答案：C
9. 如图，在中，是角平分线，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____．
答案：
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
答案：25°
14. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等，若姐姐在左侧随机选中绳子，则妹妹在右侧随机恰好选中绳子的概率为__________．
答案：
15. 方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为___________．
答案：
16. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______ ．
答案：
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
把①代入②，得，
解得．
将代入①，得，
∴原方程组的解为
【小问2详解】
①+②，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
∴原方程组的解为
18. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
答案：
解：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：，
的值为1．
19. 在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
（1）甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
（2）在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色?
答案：（1）
（2）7
【小问1详解】
解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
【小问2详解】
解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
20. 如图，已知，，求证：．

下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵（已知），
∴_________，
∵（_________），
∴（_________），
∴（_________），
∴_________（两直线平行，同旁内角互补），
∵（_________），
∴（_________）．
答案：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换
证明：∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换．
21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
答案：（1）
（2）3
【小问1详解】
解：球的总数（个），
黑球个数（个） ，
∴任意摸出一个球是黑球的概率为；
【小问2详解】
由题意得：，
解得，
经检验：是方程的解，
∴m的值为3．
22. 如图，C，E分别在，上，小明想知道和是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长与直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，请写出证明过程．
答案：见解析
证明：是的中点，
．
，，
．
．
．
和互补．
23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积．
答案：
解：设直线的函数表达式为，
将点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为，
联立得，解得：，
∴，
∴
．
24. 如图，，分别平分和．

（1）如果，，请直接写出的度数；
（2）判断，，三者之间有何等量关系？请写出证明过程．
答案：（1）
（2），证明见解析．
【小问1详解】
解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，，
∴，
，
∴，
即，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，分别平分和，
∴，，
∵，，
∴，
，
∴，
即

25. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
答案：（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
（2）有4种方案，方案见解析
【小问1详解】
解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
【小问2详解】
设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4