内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、11cmB．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cmD．2cm、3cm、1cm
解：A、7+5＞11，能组成三角形；
B、3+4＝7，不能组成三角形；
C、4+5＜10，不能够组成三角形；
D、1+2＝3，不能组成三角形．
故选：A．
2．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝540°，
∴n＝5．
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
解：点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（3，﹣1），
故选：C．
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．80°B．40°C．62°D．38°
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，
故选：D．
5．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠C＝∠DC．AC＝ADD．∠ABC＝∠ABD
解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故选：A．
7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
8．如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，
故选：D．
9．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．1：1B．3：4C．4：3D．不能确定
解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是它的角平分线，
∴DE＝DF，
而S△ABD：S△ADC＝AB•DE：AC•DF
＝AB：AC
＝4：3．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）
A．18B．21C．26D．28
解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，
∵△ABC的周长为31，
∴△ACE的周长＝AB+AC＝31﹣10＝21．
故选：B．
11．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．不能确定
解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），
故选：B．
12．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有（ ）
（1）DA平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；
（4）AD垂直平分BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；
由④的结论，已知BE＝CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确
故有AE＝AF，DE＝DF，③正确；
DA平分∠EDF，①正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 10 ．
解：正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
14．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是 3 ．
解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，
∴点P到AB的距离＝PE＝3．
故答案为：3．
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B′的坐标为 （2，2） ．
解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）．
16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝ 135° ．
解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ 45° ．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
18．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是 2＜x＜10 ．
解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝x，
∵AE＝2AD＝6，AB＝4，
∴x﹣4＜6＜x+4，
解得2＜x＜10．
则x的范围是2＜x＜10．
故答案为：2＜x＜10．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度数．
解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，
∵∠B＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．
20．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．
解析：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△BAC和△ECD中，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴CB＝ED．
21．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．
解析：证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF，
∴AC﹣DC＝DF﹣DC，
即：AD＝CF．
22．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．
解析：证明：连接BC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又BD＝CD，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∴PB＝PC．
∴∠PBC＝∠PCB．
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PCB．
∴∠ABP＝∠ACP．
23．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．
解析：证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；
（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
由（1）可知△ACB≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ABC＝28°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．
24．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．
（1）求证：AB＝DE；
（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．
解析：证明：（1）∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠BCA＝∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE；
（2）过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠A＝∠D，AC＝DC，
∵∠AGC＝∠DHC＝90°，
在△AGC和△DHC中，
，
∴△AGC≌△DHC（AAS），
∴CG＝CH，
∴MC平分∠BMD．