内蒙古巴彦淖尔市临河区2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市临河区2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30.0分）
1．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4
解：
移项得：x2+6x＝5，
配方可得：x2+6x+9＝5+9，
即（x+3）2＝14，
故选：A．
2．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1280（1+x）＝1600
B．1280（1+2x）＝1600
C．1280（1+x）2＝2880
D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：
1280（1+x）2＝2880，
故选：C．
3．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤1
解：二次函数y＝（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x＝m，
∵当x≤l时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
故选：C．
4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2可由抛物线y＝﹣2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因为点（0，0）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点（﹣1，﹣2），所以把抛物线y＝﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2．
故选：D．
5．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
解：∵点P（a，c）在第二象限，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．
解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；
C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；
D、错误，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0．
故选：D．
7．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2
解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，
观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．
故选：C．
8．已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根为x1、x2，则的值为（ ）
A．﹣3B．C．1D．
解：由一元二次方程根与系数的关系得，
x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴
＝
＝
＝，
故选：D．
9．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3从小到大是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y3＜y2
解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的对称轴是直线x＝1，
∴x＝﹣1时的函数值与x＝3时的函数值相等，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2，
故选：D．
10．关于二次函数y＝﹣4（x+1）2+3的说法正确的有（ ）
①顶点的坐标为（1，3）；
②对称轴为x＝﹣1；
③x＜﹣1时，y随x的增大而增大；
④函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
A．1个B．2C．3D．4个
解：二次函数y＝﹣4（x+1）2+3的顶点的坐标为（﹣1，3），①错误；
对称轴为x＝﹣1，②正确；
开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，③正确；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），④错误，
故选：B．
二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18.0分）
11．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则p的值为 12 ．
解：把x＝2代入方程x2+4x﹣p＝0，得4+8﹣p＝0，解得p＝12．
故答案为12．
12．关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝ ﹣1 ．
解：∵关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，则m的值为 ﹣4 ．
解：依题意，当x＝0时，原方程为m2+3m﹣4＝0，
解得m1＝﹣4，m2＝1，
∵二次项系数m﹣1≠0，即x≠1，
∴m＝﹣4．
故本题答案为：﹣4．
14．抛物线y＝4x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
解：∵抛物线y＝4x2+2x+m的顶点在x轴上，
∴＝0，
解得，m＝，
故答案为：．
15．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 ＜ y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，
∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是 （30﹣2x）（20﹣x）＝532 ．
解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝532．
三、计算题（本大题共1小题，每小题20分，共20.0分）
17．（20分）解方程：
（1）25（x﹣5）2＝16；
（2）6x2﹣11x+4＝2x﹣2；
（3）3x2+5（2x+1）＝0；
（4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．
解：（1）25（x﹣5）2＝16，
∴（x﹣5）2＝．
∴x﹣5＝．
∴x＝5±．
∴x1＝，x2＝；
（2）6x2﹣11x+4＝2x﹣2，
移项并整理，得6x2﹣13x+6＝0，
∴（2x﹣3）（3x﹣2）＝0．
∴2x﹣3＝0，或3x﹣2＝0．
∴x1＝，x2＝；
（3）3x2+5（2x+1）＝0，
整理，得3x2+10x+5＝0，
这里a＝3，b＝10，c＝5，
b2﹣4ac＝100﹣4×3×5＝40．
∴x＝
＝
＝．
∴x1＝，x2＝；
（4）（x﹣2）2＝3（x﹣2），
移项，得（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0．
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0．
∴x1＝2，x2＝5．
四、解答题
18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2＝3，即a＝5，
∴此函数的解析式为y＝5（x﹣1）2﹣2．
19．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少米？
解：建立平面直角坐标系如图所示．
则点A的坐标为（0，），顶点为B（3，）．
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）2+，
∵点A（0，）在抛物线上，
∴a（0﹣3）2+＝，
解得a＝﹣．
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+
令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝8或x＝﹣2（不合实际，舍去）．
即OC＝8．
答：小丁此次投掷的成绩是8米．
20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
21．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；
（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，
解得：x1＝13，x2＝25（舍去），
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）w＝y（x﹣8），
＝（﹣5x+150）（x﹣8），
w＝﹣5x2+190x﹣1200，
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并给予证明．
（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（1）点A（1，0）关于x＝﹣1的对称点B（﹣3，0），
设过A（1，0）、B（﹣3，0）的抛物线为y＝a（x﹣1）（x+3），
该抛物线又过C（0，3）有：3＝﹣3a，解得a＝﹣1
即y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，顶点D为（﹣1，4）；
（2）△DCB为直角三角形，
理由如下：
过D点，作DT⊥y轴于T，如图1，
则T（0，4）．
∵DT＝TC＝1，
∴△DTC为等腰直角三角形，
∴∠DCT＝45°，
同理可证∠BCO＝45°，
∴∠DCB＝90°，
∴△DCB为直角三角形；
（3）设P（﹣1，t），
∵A（1，0），C（0，3），
∴AP2＝（1+1）2+t2＝4+t2，CP2＝12+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，AC2＝12+32＝10，
∵△APC为等腰三角形，
∴有AP＝CP、AP＝AC和CP＝AC三种情况，
①当AP＝CP时，则有AP2＝CP2，即4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝1，此时P（﹣1，1）；
②当AP＝AC时，则有AP2＝AC2，即4+t2＝10，解得t＝±，此时P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；
③当CP＝AC时，则有CP2＝AC2，即t2﹣6t+10＝10，解得t＝0或t＝6，此时P（﹣1，0）或P（﹣1，6）（此时P、A、C三点共线，故舍去）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣1，1）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，0）．