天柱县第五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份天柱县第五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共16页。
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 若，则等于（ ）
A 5B. 10C. 25D. 125
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 4D. 9
5. 如图，已知，若，，则的长为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. （x＋3）（x-3）＝x2-9B. 2ab-2ac ＝2a（b-c）
C. （m＋1）2＝m2＋2m＋1D. n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1
7. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ）
A. B. 4C. 6D. 8
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°
10. 已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 4
11. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 若，则（ ）
A. 36B. 54C. 108D. 120
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：______．
14. 如图，中，，平分，，，则的面积______．

15. 如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则度数为______．

16. 若，则代数式的值为____________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
18. 如图，在正方形网格图中，的三个顶点均为格点．
（1）在网格图中作出关于直线m对称的；
（2）在直线m上求作一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求a、b的值分别是多少？
20. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
21. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
（1）若，，求的值；
（2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，连接，已知，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积S．
22. 如图，在中，高与相交于点F，且．

（1）求证：；
（2）若，试说明与的数量关系，并说明理由．
23. 发现 一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．
解决问题
（1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________；
（2）使用因式分解的方法说明 发现 中的结论正确．
24. 如图，在中，为边上的高，且，的平分线交于点，过点作交于点．求证：

（1）；
（2）．
25. 阅读材料，解决问题：对形如的整式称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如；而对于这样无法直接运用公式进行因式分解的整式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如：
（1）若是一个完全平方式，则k的值为______．
（2）分解因式：．
（3）我们还可以仿照上面方法解决求整式的最大（或最小）值问题，例如：
．
∵，
∴，
则当时，整式有最小值，其值为．
求当x的值为多少时，整式有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. B
解析：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B
2. C
解析：解：∵，
∴，
故选：C．
3. A
解析：解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：A．
4. A
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5. D
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. B
解析：解：A. （x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；
B. 2ab-2ac ＝2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；
C. （m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故该选项不符合题意；
D. n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故该选项不符合题意．
故选：B．
7. C
解析：解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8. B
解析：解：边的垂直平分线交于点D，
，
，
，
，
．
故选：B．
9. C
解析：解：∵∠ACB = 90°，
∴∠A+∠B= 90°，
∵△CDB'是由△CDB翻折得到，
∴∠CB'D=∠B，
∵∠CB'D=∠A+∠ADB' =∠A+ 20°，
∴∠A+∠A+ 20°= 90°，
解得∠A = 35°.
故选： C．
10. A
解析：解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
11. D
解析：解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
12.C
解析：解：∵，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
解析：解：．
故答案为：．
14. 15
解析：解：作于点E，如图所示，

∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：15．
15. ##470度
解析：解：，
六边形的内角和为：，
．
故答案为：．
16. 2024
解析：解：∵，
∴，
∴
故答案为：2024．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1） （2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
．
18.（1）见解析：； （2）见解析：
小问1解析：
解：找到关于的对称点，连接，，，如图：
小问2解析：
解：连接交于，如图：
∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
19. a＝2，b＝4
解析：解：原式＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b
∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
∴a＝2，b＝4．
20.（1） （2）
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴，
解得；
小问2解析：
∵，
∴．
，
∴，
解得．
21.（1） （2）
小问1解析：
解：∵，
∴
∵，，
∴．
小问2解析：
解：设，．
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∵，
∴．
又∵，
∴．
由（1）可得，
∴．
∴，
∴．
22.（1）见解析 （2），见解析
小问1解析：
证明：∵，．
∴，
∴，，
∴．
在和中，
∴；
小问2解析：

理由：∵，，
∴．
∵．
∴，
∴．
23.（1）； （2）过程见解析
小问1解析：
解：∵一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，
∴，
∴原来的两位数为：，
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
则新的两位数为：，
故答案为：；；
小问2解析：
根据题意，得：
，
∵是整数，
∴能被整除，即 发现 中的结论正确．
24.（1）证明见解析 （2）证明见解析
小问1解析：
证明：∵为边上的高，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴．
小问2解析：
证明：∵，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，
∵，，
∴．
25. （1） （2）
（3） 当时，整式有最大值，最大值为31
小问1解析：
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
小问2解析：
由题意，
．
小问3解析：
由题意，
．
又，
∴，
∴当时，整式有最大值，最大值为31．