陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷(无答案)，共3页。

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．iC．0D．1
3．若，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．生物丰富指数是河流水质的一个评价指标，其中是分别表示河流中的省区种类数与生物个体总数．生物丰富指数越大，水质越好，如果在某河流治理前后的生物种类没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富指数由2.1提高到3.15，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是函数图像上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．若定义在上的奇函数，且，则满足，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．的图像关于点中心对称
C．的图像关于直线对称D．
二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．
9．下列命题中，正确的有（ ）
的最小值是4B．是的充分不必要条件
C．若，则D．若，且，则的最小值是9
10．已知，则（ ）
A．的定义域是B．的值域是
C．在上单调递增D．
11．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题，正确的有（ ）
A．B．在定义域上是周期为2的周期函数
C．直线与的图像有1个交点D．的值域是
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知函数是偶函数，则______．
13．已知，则______．
14．已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：（1）；（2）在上是增函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最小值；（5）函数没有最大值，其中判断正确的序号是______．
四、解答题，本题共5小题，共77分．
15．（13分）记的内角的对边分别为，已知的面积为为中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求．
16．（15分）如图，在三棱雉中，平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
17．（15分）已知函数．
（1）若，求函数的最小值
（2）若恒成立，求实数的取值范围
18．（17分）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
（1）若，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求．
19．（17分）已知函数．
（1）当时，求在）处的切线方程．
（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．