黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时长：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）.
A.B.C.D.
2.如果，则下列各式中一定正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）.
A. 2.5，3，5B. 7，6，12
C.，，D.，，
4.下列条件中，能判定的是（ ）.
A.，，B.，，
C.，，D.，，
5.以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示下图所示，这个不等式组的解集是（ ）.
A.B.C.D.
7.某市体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛.测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ）.
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.一只笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x只，兔有y只，则下面所列的方程组中符合题意的为（ ）.
A.B.C.D.
9.如图，，若，，，AC与DE交于点F，则的度数为（ ）.
A. 75B. 80C. 60D. 70
10.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11.已知方程，用含y的代数式表示x，则______.
12. x的3倍减去2不大于0，列出不等式是______.
13.如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是______.
14.正多边形的一个的内角是108°，则这个多边形的边数是______.
15.如图，在中，，，AD是的角平分线，则的度数为______度.
16.若方程的一个解是，则______.
17.某试卷共有50道题，每道题答对得4分，答错了或者不答扣2分，至少要答对______道题，得分才能不少于120分.
18.对于实数a，b，定义运算“※”：，例如，因为.所以.若x，y满足方程组，则______.
19. AD为的中线，AE为的高，的面积为10，，，则DE的长为______.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则______.
三、解答题（共60分）
21.解方程组（每题4分，共8分）
（1）（2）
22.解不等式（组）（每题4分，共8分）
（1）（2）
23.（本题8分）已知中，，，点A、B在外，，.
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，沿DE翻折得到，CD交EF于点G，作于点H，请直接写出除AE外长度为1的所有线段.
24.（本题7分）某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查.已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况频数分布直方图女生身高情况扇形统计图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组；
（2）在样本中，女生身高在E组的人数为______；
（3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人.
25.（本题9分）在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆.
26.（本题10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是______.
A. SSSB. SASC. AASD. HL
（2）求得AD的取值范围是______.
A.B.C.D.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【方法应用】
（3）如图，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（4）如图，已知，点E是BC的中点，点D在线段AE上，，若，，求出线段DF的长.
27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接AB，若m为正整数，且m满足不等式组.
图1 图2 图3
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，点C在x轴负半轴，，连接BC，过点A作BC的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段AD上，连接BP，.当时，求t值.
参考答案
一、单选题
1-5 BACDD 6-10 DAABB
二、填空题
11.12.13.三角形 具有稳定性
14. 515. 85°16.17. 37
18. 1319. 5或320. 8
三、解答题
21.（1），（2），
22.（1）（2）
23.（2）CE BD DH CH
24.（1）B C（2）2（3）380
25.（1）大型8吨 小型5吨（2)
26.（1）B（2）C（3）（4）3
27.（1）32（2）（3）
甲
乙
丙
丁
平均成绩（环）
8
8
8
8
方差（环2）
1.4
2.8
2.3
1.6
组别
身高
A
B
C
D
E