江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（B卷）（原卷版+解析版）

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
4. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为12的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（ ）
A 5B. 6C. 4D. 7
6. 如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连接．则下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤．其中正确的有其中正确结论的个数为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若、、是三角形的三边，化简：__________．
8. 若x+y﹣1＝0，则＝_____．
9. 点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为___________．
10. 定义，若，则 x 的值为___．
11. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为_____．
12. 如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为___________．
三、解答题（共5题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 已知，化简并求值：
15. 分解因式：
（1）
（2）
16. 如图，点为的边上一点，，，求的度数．
17. 如图，已知，，、是上的两点，且．试证明：．
四、解答题（共3题，每小题8分，共24分）
18. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
（1）；
（2）．
19. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
（1）画出三角形关于轴对称图形（注意标出对应点字母）；
（2）求三角形的面积；
（3）在轴上找一点，使最小，在图中画出点，（保留作图痕迹），并写出点的坐标______．
五、解答题（共2题，每小题9分，共18分）
21. 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种
很重要、很基本数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式
解：原式
例2：化简：
解：原式
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：______；
（2）化简：；
（3）利用配方法求的最小值．
22. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接．
（1）若，求证：；
（2）试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
六、解答题（共1题，共12分）
23. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．