黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计27分）
1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）.
（A）（B）（C）（D）
2.已知，则下列不等式中不成立的是（ ）.
（A）（B）（C）（D）
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）.
（A）1，2，3（B）1，，3（C）3，4，8（D）4，5，6
4.画出一边上的高，下列画法正确的是（ ）.
（A）（B）（C）（D）
5.已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）.
（A）（B）2（C）（D）6
6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）.
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
7.某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是，，则两组成绩的稳定性（ ）.
（A）甲组比乙组的成绩稳定（B）乙组比甲组的成绩稳定
（C）甲、乙两组的成绩一样稳定（D）无法确定
8.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，；，，则的度数是（ ）.
（A）117°（B）120°（C）132°（D）107°
9.下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（ ）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是（ ）.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题（每小题3分，共计27分）
10.已知，用x表示y，得______.
11.用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：______.
12.等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______cm.
13.已知一组数据3，5，4，5，6，x，5，它的平均数是5，则______.
14.如图，，，则______.
15.如图，三角形纸片中，，，.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD，则的周长是______cm.
16.在中，，AD为BC边上的高，，则的度数为______.
17.如图，D是的边AB上一点，DF交AC于点E，，，，，点C到直线AB的距离为9，面积为______.
18.如图，在中，，，点D是BC的中点，点P是边AC上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边，连接CQ.则CQ的最小值为______.
三、解答题（其中19～23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计66分）
19.解方程组
（1）（2）
20.（1）解不等式（2）解不等式组
21.在如图所示的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出关于y轴对称的，其中A，B，C分别和，，对应；
（2）平移，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为，作出平移后的，其中A，B，C分别和，，对应；
（3）的面积是______.
22.在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当时，.
该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
图1 图2 图3
（1）在中，AD是BC边上的高线.
①如图1，若，则；
②如图2，若，当时，______.（填“>”，“”，“