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河南省郑州市登封市嵩阳中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）
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这是一份河南省郑州市登封市嵩阳中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面中，下列说法正确的是（ ）
A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2. 若一元二次方程的常数项为，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. D. 0
3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. B. 4C. 7D. 14
5. 已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 对于任意实数k，关于x方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
9. 如图，在菱形中，，，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则的最小值为（ ）
A. 1B. 4C. D.
10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A. 4B. 3C. 4.5D. 5
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．
12. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．
13. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
14. 已知是方程的根，则代数式的值为_____．
15. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
三、解答题（共75分，写出必要的文字说明和步骤）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
17. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
18. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
19. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．
21. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．
（3）在（1）中的面积能否等于？说明理由．
22. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
23. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系2.5
2.6
2.7
28
1. 在平面中，下列说法正确的是（ ）
A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2. 若一元二次方程的常数项为，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. D. 0
3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. B. 4C. 7D. 14
5. 已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 对于任意实数k，关于x方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
9. 如图，在菱形中，，，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则的最小值为（ ）
A. 1B. 4C. D.
10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A. 4B. 3C. 4.5D. 5
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．
12. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．
13. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
14. 已知是方程的根，则代数式的值为_____．
15. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
三、解答题（共75分，写出必要的文字说明和步骤）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
17. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
18. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
19. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．
21. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．
（3）在（1）中的面积能否等于？说明理由．
22. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
23. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系2.5
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