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2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷（解析版）
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这是一份2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷（解析版），文件包含2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷解析版docx、2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．
试题范围：第二章～第五章，满分：100分．时间为90分钟．
一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）
1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，
若，，，则的长等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，
摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，
树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3mB．4m
C．4.5mD．5m
图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，
此时液面（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
10．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，
且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
11．已知，则的值是 ．
12．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______
13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
15．如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
(2)求出△A'B'C'的面积．
18．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．
19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．
20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 18° ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
21 .年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．
据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．
试题范围：第二章～第五章，满分：100分．时间为90分钟．
一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）
1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，
若，，，则的长等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，
摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，
树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3mB．4m
C．4.5mD．5m
图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，
此时液面（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
10．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，
且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
11．已知，则的值是 ．
12．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______
13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
15．如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
(2)求出△A'B'C'的面积．
18．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．
19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．
20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 18° ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
21 .年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．
据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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