2024年广东省九年级数学上册第一次月考模拟

这是一份2024年广东省九年级数学上册第一次月考模拟，共6页。试卷主要包含了其中正确的结论是等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共计30分）
1．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（ ）
A. x＝5 B. x＝0 C. x1＝5，x2＝0 D. x1＝5，x2＝1
3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
4.如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（ ）
A. (42+4)m B. 42m C. (42−4)m D. 4m
5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （ ）
A．对称轴是直线B．图象与x轴没有交点
C．顶点坐标为D．当时， y随x的增大而减小
7．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式2023-2b-2a的值为（ ）
A．2023 B．-2023 C．2024 D．2025
8．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，抛物线y＝x2﹣2x+t交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论：
①无论t取何值，CD＝恒成立；
②当t＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝﹣1，则b＝4；
④抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＜y2．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②D．①③
二、填空题(本大题共7个小题,每小题4分,共计28分)
11．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为 ．
12．已知抛物线与x轴的一个交点为， 则代数式2m2-2m+2023的值为 ．
13．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则 ．
14．若方程是关于x的一元二次方程，则 ．
15．汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．
16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为 ．
17．已知抛物线（对称轴为直线）的部分图像如图所示，以下结论：①；②方程的根是，；③抛物线上有三点，，，则；④，其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题(本大题共7个小题,共计72分)
17．解方程： (1) （2）
18．已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
19．如图，点都在二次函数的图象上．
(1)求a，b的值．
(2)若二次函数的图象经过点，，，比较，，的大小，并简述理由．
20．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．
(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式；
(2)如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
22．如图在长方形中，，，动点从点出发以的速度匀速向终点运动，当点出发后动点从点出发，沿折线——以的速度向终点运动，设点的运动时间为（）．
(1)求的长度．（用含的代数式表示）
(2)连接、，当为直角三角形时，求的值．
(3)设以、、、为顶点的四边形的面积为，用含的代数式表示．
(4)当在（3）条件下的四边形为梯形时，且梯形面积等于，求的值．
23．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由；
(3)如图，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．