陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选释题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选释题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）
A．40 B．30 C．16 D．50
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．在同一平面直角坐标系中，若,则函数与的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保所制作的门窗是矩形．其中的道理是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形的对角线的中点，轴且,，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则的值等于______．
12．若关于x的一元二次方程的一个根为,则另一个根为______．
13．某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加3.52万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______．
14．已知,则m的值______．
15．如图，点P是反比例函数图象上的一点，点A、B是x轴正半轴上的不同点，连接,已知的面积为2，则k的值为______．
16．如图，在正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形是的中点．连接,若的最小值是1，则正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（10分）解下列一元二次方程：
（1）．（清用公式方法求解）； （2）；
18．（6分）如图，在中，，请用尺规作图的方法求作一点P,使得,．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（6分）如图，在中，,点P为边上一动点（不与点B,C重合），过点P作射线交于点M,且,求的值．
20．（8分）在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、B,转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；
（2）小红自由转动A盘，小强自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率．
21．（8分）某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．己知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
22．（8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若,求四边形的面积．
23．（10分如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若,求点P的坐标；
24．（10分）．问题研究

图1 图2 图3
如图1，在等腰中，,点D、E为底边上的两个动点（不与B、C重合），且．
（1）请在图中找出一个与△ABE相似的三角形，这个三角形是
（2）如图2，若，分别过点D、E作的垂线，垂足分别为F、G,且的反向延长线交于点M,若,求四边形的面积；
问题解决
（3）如图3所示，有一个矩形仓库,其中米，米，现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头，其中点E在边上，点F在边上．设计要求且,则的长应为多少米？