江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（日新班）（日新班+日新班）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（日新班）（日新班+日新班），文件包含江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题日新班原卷版docx、江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题日新班解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 若实数，，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（ ）

A. B. C. D.
6. ，的导函数为，则（ ）
A B.
C. D.
7. 在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（ ）
A. B. 5C. D. 8
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）
9. 已知函数，且满足，则（ ）
A. 函数在处有极大值
B. 函数在区间上是增函数
C. 函数在有极大值
D. 函数在区间和上是增函数
10. 若正实数满足，则（ ）
A.
B. 有序数对有6个
C. 的最小值是
D.
11. 已知函数的定义域为R，，，则（ ）
A. B.
C. 为奇函数D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上）
12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.
13. 函数的值域为__________.
14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
15. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）证明：
（2）若，，求的面积.
16. 已知函数fx=lnx-ax2+ax.
（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程.
（2）若函数gx=fx-ax有两个零点，求实数的取值范围.
17. 如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，等腰直角三角形．
（1）求，，；（直接写出结果）
（2）求数列an的通项公式；
（3）设，证明：．
18. 在如图所示试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.
（1）求长最小值；
（2）当的长最小时，求二面角的正弦值.
19. 已知等比数列的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
（1）若集合，写出一组符合题意的数列和；
（2）若，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；
（3）若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．