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专题07 导数及其应用-2024年高考数学一模试题分类汇编学案(山东专用)(原卷版+解析版)
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命题方向
模拟演练
利用导数研究单调性
1.(2024·山东德州·一模)已知函数,若,是锐角的两个内角,则下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.D.
利用导数研究函数的最值
2.(2024·山东菏泽·一模)关于的不等式恒成立,则的最小值为 .
利用导数研究函数零点、恒成立(客观题)
3.(2024·山东烟台一模)已知对于任意正数,恒成立,则正数的取值范围为 .
4.(2024·山东济宁·一模)已知函数(且)恰有一个零点,则实数的取值范围为 .
导数(解答题)
5.(2024·山东烟台·一模)已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求的取值范围.
6.(2024·山东青岛·一模)已知函数.
(1)若,曲线在点处的切线斜率为1,求该切线的方程;
(2)讨论的单调性.
7.(2024·山东日照·一模)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
8.(2024·山东淄博·一模)已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.
9.(2024·山东潍坊·一模)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
10.(2024·山东泰安·一模)已知函数.
(1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:;
(2)若对任意的且,函数,证明:函数在上存在唯一零点.
11.(2024·山东临沂·一模)已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若存在,且,使得,求证:.
12.(2024·山东聊城·一模)已知函数,,.
(1)求的单调递增区间;
(2)求的最小值;
(3)设,讨论函数的零点个数.
13.(2024·山东济宁·一模)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立;
(3)设,,数列的前项和为.证明:.
14.(2024·山东菏泽·一模)帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,.(注:,,,,…;为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)比较与的大小;
(3)若在上存在极值,求的取值范围.
导数及其应用
利用导数研究单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究函数零点、恒成立(客观题)
导数(解答题)
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