专题07 导数及其应用-2024年高考数学一模试题分类汇编学案（山东专用）（原卷版+解析版）

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命题方向
模拟演练
利用导数研究单调性
1.（2024·山东德州·一模）已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
利用导数研究函数的最值
2.（2024·山东菏泽·一模）关于的不等式恒成立，则的最小值为 ．
利用导数研究函数零点、恒成立（客观题）
3．（2024·山东烟台一模）已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为 ．
4．（2024·山东济宁·一模）已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为 ．
导数（解答题）
5．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.
6．（2024·山东青岛·一模）已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论的单调性．
7．（2024·山东日照·一模）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：．
8．（2024·山东淄博·一模）已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.
9．（2024·山东潍坊·一模）已知函数（）．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：（，）；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．
10．（2024·山东泰安·一模）已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
11．（2024·山东临沂·一模）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若存在，且，使得，求证：.
12．（2024·山东聊城·一模）已知函数，，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求的最小值；
(3)设，讨论函数的零点个数.
13．（2024·山东济宁·一模）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立；
(3)设，，数列的前项和为．证明：．
14．（2024·山东菏泽·一模）帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．
导数及其应用
利用导数研究单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究函数零点、恒成立（客观题）
导数（解答题）