四川省广安友实学校2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份四川省广安友实学校2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，总分150分）
一、单选题
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 下列函数与是相等函数的是（ ）
A. B.
C （且）D. （且）
4. 现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：)
A. 2700年B. 3100年
C. 3500年D. 3900年
5. 设是等差数列的前n项和，且，则（ ）
A. 17B. 34C. 51D. 68
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）
A. 0.035B. 0.07C. 0.105D. 0.14
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 的最小值是2
C. 若，则
D. 的最小正周期是
10. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（ ）
（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点是函数的一个对称中心
C. 当时，
D. 函数恰有6个零点
三、填空题
12. 二项式展开式中第5项为__________.
13. 写出一个同时满足下列三个条件的数列的通项公式：______
①；②数列是递减数列；③数列的前n项和恒成立．
14. 已知不等式对任意恒成立，则当取最大值时，_______.
四、解答题
15. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.
（1）求B；
（2）若的面积为，求c.
16. 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列前n项和．
17. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
（1）估计一份保单索赔次数不少于2概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
18. 已知函数在时取得极值，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在实数，使得成立，求整数最小值．
19. 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为．
（1）求，，；
（2）若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有，试确定a，b，c的值，并说明理由；
（3）若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数