湖南省益阳市沅江市共华中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省益阳市沅江市共华中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数y（m为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜y3B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y3＜y1＜y2
3. 正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为（ ）
A. B. C. D.
4. 某个亮度可调节台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. I与R的函数表达式是
C. 当时，D. 当时，则
5. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 当没有粮食放置时，的阻值为
B. 粮食水分含量为时，的阻值为
C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
6. 下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜B. k＞﹣C. k＞﹣且k≠0D. k＜且k≠0
9. 一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
10. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=__，p=__．
12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____．
13. 对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是_________．
14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
15. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____．
16. 若函数是反比例函数，则的值是__．
17. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

18. 已知两个反比例函数 ，，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点，且，则的解析式为_________________________________．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且ΔABO的面积为，求直线的解析式.
20. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数；
（1）当时，；当时，；则 ， ．
（2）在（1）条件下，
①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；
②若该分段函数图象上有两点，且，则m的取值范围；
③直线与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是 ．
21. 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
22. 如图，一次函数的图象与反比例的数的图象交于点和点，与x轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集．
23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△的面积是．求点的坐标．
25. 已知关于x的方程x2+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根
26. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40