九年级上册22.1.1 二次函数课时训练

这是一份九年级上册22.1.1 二次函数课时训练，共69页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7234" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7234 \h 1
\l "_Tc8161" 【考点一 二次函数y=ax2的图象和性质】 PAGEREF _Tc8161 \h 1
\l "_Tc6271" 【考点二 画二次函数y=ax2的图象】 PAGEREF _Tc6271 \h 3
\l "_Tc29220" 【考点三 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 PAGEREF _Tc29220 \h 10
\l "_Tc28903" 【考点四 画二次函数y=ax2+k的图象】 PAGEREF _Tc28903 \h 12
\l "_Tc3836" 【考点五 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 PAGEREF _Tc3836 \h 18
\l "_Tc27985" 【考点六 画二次函数y=a(x-h)2的图象】 PAGEREF _Tc27985 \h 20
\l "_Tc20868" 【考点七 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 PAGEREF _Tc20868 \h 25
\l "_Tc27787" 【考点八 画二次函数y=a(x-h)2+k的图象】 PAGEREF _Tc27787 \h 27
\l "_Tc13569" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13569 \h 35
【典型例题】
【考点一 二次函数y=ax2的图象和性质】
例题：（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为y轴
C．顶点坐标是D．y随x的增大而减小
【变式训练】
1．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当时，随的增大而减小；
③当时，；
④若、是该抛物线上的两点，则．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）关于函数的性质表述正确的一项是（ ）
A．无论为任何实数，的值总为正数B．它的图象关于轴对称
C．当的值增大时，的值也增大D．它的图象在第一、三象限内
3．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于二次函数和的图象，以下说法正确的有（ ）
①两图象都关于轴对称；②两图象都关于轴对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方向不同；⑤点在抛物线上，也在抛物线上．
A．个B．个C．个D．个
【考点二 画二次函数y=ax2的图象】
例题：（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知二次函数．

(1)填写下表，在图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．
(2)利用图象写出当时，的取值范围是___________．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请按照要求回答下列问题：

(1)在表格内填空；
(2)在平面直角坐标系中画函数的图象；
(3)观察图象回答问题：
当_________时，y随x的增大而_________；
当_________时，y随x的增大而_________．
2．（23-24九年级上·福建南平·阶段练习）用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题：

(1)补齐上表；
(2)在所给坐标系内描出表格中的点；
(3)将上述各点用平滑曲线连线．
(4)由图象可知：当时， ；当时，x的取值范围是 ．
3．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

(1)则k的值为____；对称轴为_____．
(2)若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象．
【考点三 二次函数y=ax2+k的图象和性质】
例题：（23-24九年级上·湖北·期末）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为轴D．当时，随的增大而增大
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广东广州·期末）关于二次函数下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是轴
C．有最小值D．当时，函数随的增大而减小
2．（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．开口向上B．当时，随的增大而减小
C．对称轴是直线D．拋物线顶点
3．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对
【考点四 画二次函数y=ax2+k的图象】
例题：（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数．
(1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．
(2)
由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______．
(3)利用图象写出当时，y的取值范围是______．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）已知二次函数．

(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
(2)补充下列表格，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
(3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，则_____（比较大小）．
2．（23-24九年级上·陕西延安·期中）已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点．
(1)在坐标系中利用描点法画出此抛物线图象，并标出；
(2)任意写出两条该函数图象具有的特征．
3．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）已知二次函数的图象经过点，点．

(1)求该二次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围．
【考点五 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】
例题：（24-25九年级上·全国·假期作业）对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而增大
【变式训练】
1．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是
C．最大值为0D．交y轴于点
2．（2024·安徽宿州·二模）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
3．（2024·江西赣州·模拟预测）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【考点六 画二次函数y=a(x-h)2的图象】
例题：已知抛物线
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
（2）在直角坐标系中画出的图象．
解：①列表：
②描点、连线：

【变式训练】
1．在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表：
2．（2023九年级下·江苏·专题练习）已知函数，和．
(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；
(4)分别说出各个函数的性质．
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
②抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
③抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．
【考点七 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】
例题：（2024·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标D．当时，随的增大而增大.
【变式训练】
1．（2024·宁夏银川·二模）关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．与轴交于点
C．与轴没有交点 D．当时，随的增大而减小
2．（2023·河南平顶山·模拟预测）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大D．对称轴是直线
3．（2024·广东广州·一模）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）．
A．或4B．或C．或4D．或4
【考点八 画二次函数y=a(x-h)2+k的图象】
例题：（23-24九年级上·全国·课后作业）已知二次函数．

(1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与轴的交点坐标为__________，与轴的交点坐标为__________．
(2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象．
(3)根据图象判断，当时，的取值范围是__________．
(4)若点与是此二次函数图象上两点，则__________．（填“>”“”“1，
，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，
到对称轴距离越小的点，纵坐标越大，
；
（3）解：由（1）得
ax−12+4=2a+5，
整理得：ax2−2ax−a−1=0，
方程有一个正根和一个负根，即方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=−2a2−4a−a−1=8a2+4a>0，
令，画出图象如图所示：
由图象得：或，
∵方程有一个正根和一个负根，
∴x1⋅x2=−a−1a