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北师大版七年级数学下册举一反三系列7.1期中期末专项复习之整式的乘除十六大必考点同步学案(学生版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.1期中期末专项复习之整式的乘除十六大必考点同步学案(学生版+解析)，共70页。
专题7.1 整式的乘除十六大必考点【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc13140" 【考点1 幂的基本运算】 PAGEREF _Toc13140 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24553" 【考点2 幂的逆运算】 PAGEREF _Toc24553 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32591" 【考点3 利用幂的运算进行比较大小】 PAGEREF _Toc32591 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc9500" 【考点4 幂的混合运算】 PAGEREF _Toc9500 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc3437" 【考点5 利用幂的运算进行简便计算】 PAGEREF _Toc3437 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22085" 【考点6 幂的运算中的新定义问题】 PAGEREF _Toc22085 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc2443" 【考点7 整式的乘法】 PAGEREF _Toc2443 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc19643" 【考点8 整式乘法的应用】 PAGEREF _Toc19643 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc6354" 【考点9 利用乘法公式求值】 PAGEREF _Toc6354 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc11658" 【考点10 乘法公式的几何背景】 PAGEREF _Toc11658 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc5783" 【考点11 整式乘除的计算与化简】 PAGEREF _Toc5783 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc28486" 【考点12 整式混合运算的应用】 PAGEREF _Toc28486 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc19817" 【考点13 利用完全平方公式或平方差公式进行证明】 PAGEREF _Toc19817 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20317" 【考点14 整式的乘除的规律探究】 PAGEREF _Toc20317 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13718" 【考点15 整式乘法的新定义问题】 PAGEREF _Toc13718 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc15135" 【考点16 在阅读理解中整式的乘除的运用】 PAGEREF _Toc15135 \h 17【考点1 幂的基本运算】【例1】（2022·湖南娄底·七年级期中）如果a2n−1an+5=a16，那么n的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【变式1-1】（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）解答下列问题：（1）已知3m=5，3n=2，求33m+2n+1的值；（2）若3x+4y−3=0，求27x⋅81y的值．【变式1-2】（2022·安徽合肥·七年级期中）已知3x=4,3y=6,3z=12，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z【变式1-3】（2022·黑龙江·大庆市第十九中学七年级期中）已知5a=2b=10，那么 aba+b的值为________.【考点2 幂的逆运算】【例2】（2022·四川·渠县流江初级实验中学七年级期中）如果3a＝5，3b＝10，那么9a−b的值为( )A．12 B．14 C．18 D．不能确定【变式2-1】（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）如果2m=5，2n=3，求：(1)2m+2n的值；(2)8m的值．【变式2-2】（2022·北京昌平·七年级期中）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am−n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)52021×(15)2021= ______ ；(2)若3×9m×27m=311，求m的值；【变式2-3】（2022·四川省渠县中学七年级期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值．②求：22m−6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【考点3 利用幂的运算进行比较大小】【例3】（2022·福建省罗源第二中学八年级期中）若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【变式3-1】（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）阅读下列材料:若a3=2,b5=3，则a，b的大小关系是a_____ b (填“”).解:因为a15=a35=25=32,b15=b53=33=27,32>27，所以a15>b15，所以a>b.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_ A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方(2)已知x5=2,y7=3，试比较x与y的大小．【变式3-2】（2022·内蒙古·赤峰市松山区大庙中学八年级期中）阅读探究题：．【阅读材料】比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325[类比解答]比较254，1253的大小．[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小．【变式3-3】（2022·河北石家庄·七年级期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac (a≠1)，当b>c时，则有ab>ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程](1)比较大小：520______420，961______2741；（填“>”、“c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：520_________420 （填写>、125 ∴256111>243111>125111∴4444>3555>5333，即b＞a＞c【点睛】本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．【变式3-1】（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）阅读下列材料:若a3=2,b5=3，则a，b的大小关系是a_____ b (填“”).解:因为a15=a35=25=32,b15=b53=33=27,32>27，所以a15>b15，所以a>b.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_ A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方(2)已知x5=2,y7=3，试比较x与y的大小．【答案】＞ （1）C （2）x27， 所以a15>b15，所以a>b，故答案为 >;(1)上述求解过程中，逆用了幕的乘方，故选C;(2) ∵x35=(x5)7=27=128, y35=(y7)5=35=243, 243>128，∴x1545在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325[类比解答]比较254，1253的大小．[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小．【答案】【类比解答】2544，∴520>420，∵961=(32)61=3122，2741=(33)41=3123，122cb，可知520>420．故答案为：>；（2）∵233=(23)11=811，322=(32)11=911，又∵811
