北师大版七年级数学下册举一反三系列7.2期中期末专项复习之相交线与平行线十九大必考点同步学案(学生版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.2期中期末专项复习之相交线与平行线十九大必考点同步学案(学生版+解析)，共117页。
专题7.2 相交线与平行线十九大必考点【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7223" 【考点1 余角和补角的计算】  PAGEREF _Toc7223 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27553" 【考点2 同（等）角的余角和补角相等的运用】  PAGEREF _Toc27553 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27733" 【考点3 对顶角的识别及其性质】  PAGEREF _Toc27733 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc17294" 【考点4 点到直线的距离、垂线段最短】  PAGEREF _Toc17294 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc32596" 【考点5 同位角、内错角、同旁内角的判断】  PAGEREF _Toc32596 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24413" 【考点6 三线八角中的截线问题】  PAGEREF _Toc24413 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc15911" 【考点7 根据平行线的判定与性质进行证明】  PAGEREF _Toc15911 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14925" 【考点8 直线旋转中的平行线的判定】  PAGEREF _Toc14925 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc31930" 【考点9 与垂线有关的角度计算或证明】  PAGEREF _Toc31930 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20357" 【考点10 利用平行线的判定与性质计算角度】  PAGEREF _Toc20357 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc3299" 【考点11 平行线的性质在生活中的应用】  PAGEREF _Toc3299 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc26554" 【考点12 利用平行线的判定与性质探究角度之间的关系】  PAGEREF _Toc26554 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc16848" 【考点13 平行线的运用（单一辅助线）】  PAGEREF _Toc16848 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc18801" 【考点14 平行线的运用（多条辅助线）】  PAGEREF _Toc18801 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc12243" 【考点15 平行线在折叠问题的运用】  PAGEREF _Toc12243 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc2056" 【考点16 平行线在三角尺中的运用】  PAGEREF _Toc2056 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc5065" 【考点17 平行线中的规律问题】  PAGEREF _Toc5065 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc20504" 【考点18 平行线中的转角问题】  PAGEREF _Toc20504 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc26214" 【考点19 尺规作角】  PAGEREF _Toc26214 \h 29【考点1 余角和补角的计算】【例1】（2022·河南平顶山·七年级期中）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠1=28°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．(1)求∠AOE的度数．(2)找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．【变式1-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个角的余角比它的补角的15还少2°，则这个角的度数是_______．【变式1-2】（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学七年级期末）如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)图中∠AOD的补角是 和 ；∠BOD的余角是 和 ．(2)已知∠COD=40°，求∠COE的度数．【变式1-3】（2022·全国·七年级）已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC=α，∠AOC=β，则∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由．【考点2 同（等）角的余角和补角相等的运用】【例2】（2022·全国·七年级单元测试）如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠COE=∠BOE；②∠AOD+∠BOC=180°；③∠BOC−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2022·全国·七年级专题练习）如图，AOE是一条直线，OB⊥AE,OC⊥OD，图中互补的角有（    ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对【变式2-2】（2022·河北秦皇岛·七年级期中）如图，已知直线AB、CD、EF、MN相交于点O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，图中∠EOC的余角的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-3】（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）如图，∠AOB=90°，直线b经过点O．在下面的五个式子中：①180°−∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3−2∠1−∠2；⑤180°−∠1，等于∠2的补角的式子的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点3 对顶角的识别及其性质】【例3】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．【变式3-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB．(1)图中的对顶角有　 　对，它们是　 　．(2)图中互补的角有　 　对，它们是　 　．(3)求∠EOD的度数．【变式3-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，若∠AOD=50°.求∠EOF的度数.【变式3-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，∠BOF=______度．(2)若∠BOF=36°，∠AOC的度数是多少？【考点4 点到直线的距离、垂线段最短】【例4】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于4C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3【变式4-1】（2022·浙江台州·七年级期中）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（    ）A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大【变式4-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（    ）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短【变式4-3】（2022·江苏·九年级）如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【考点5 同位角、内错角、同旁内角的判断】【例5】（2022·河南新乡·七年级期末）如图所示，下列说法不正确的是（     ）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角【变式5-1】（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【变式5-2】（2022·河北保定·七年级期末）如图所示，下列说法错误的是(　　)A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角【变式5-3】（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b−c的值是____________【考点6 三线八角中的截线问题】【例6】（2022·四川省广元市宝轮中学七年级期末）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（       ）A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的【变式6-1】（2022·山东济宁·七年级期末）如图，∠ABD与∠BDC是（    ）形成的内错角A．直线AD、BC被直线BD所截 B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截 D．直线AD、BC被直线AC所截【变式6-2】（2022·甘肃·陇西县巩昌中学七年级期末）如图，∠2与∠3是直线______、____被第三条直线_____所截形成的_______．【变式6-3】（2022·全国·七年级）如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.【考点7 根据平行线的判定与性质进行证明】【例7】（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．【变式7-1】（2022·黑龙江·逊克县教师进修学校七年级期末）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，HN是∠DHG的平分线．(1)如果GM是∠BGE的平分线，（如图①）试判断并证明GM和HN的位置关系；证明：∵AB∥CD，∴∠BGE＝______（两直线平行，同位角相等．）∵GM是∠BGE的平分线，∴______＝______=12∠BGE∵HN是∠DHG的平分线∴______＝______=12∠DHG∴∠MGE＝∠NHG（等量代换）∴GM和HN的位置关系是______，（___________________）．(2)如果GM是∠AGH的平分线，（如图②）（1）中的结论还成立吗？（不必证明）(3)如果GM是∠BGH的平分线，（如图③）（1）中的结论还成立吗？如果不成立，GM与HN又有怎样的位置关系？请直接写出你的猜想不必证明．【变式7-2】（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+12∠4=135°，其中，正确的结论有____．（填序号）【变式7-3】（2022·广东·广州市第四中学七年级期末）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C．(1)求证：∠B＝∠D；(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．【考点8 直线旋转中的平行线的判定】【例8】（2022·河南洛阳·七年级期末）如图所示是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=28°，则在玩跷跷板时，小明坐在A点处，他上下最大可以转动的角度为（    ）A．28° B．56° C．62° D．84°【变式8-1】（2022·山东临沂·七年级期末）如图将木条a，b与c钉在一起，∠1=75°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（    ）A．25° B．35° C．40° D．50°【变式8-2】（2022·云南昆明·七年级期末）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（ A．15° B．30° C．45° D．75°【变式8-3】（2022·湖南永州·七年级期末）如图，直线l1∥l2，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点B放在直线l2上，将三角板绕点B旋转，使直角顶点C落在l1与l2之间的区域，边AC与直角l1相交于点D，若∠1=35°，则图中的∠2的值为（    ）A．65° B．75° C．85° D．80°【考点9 与垂线有关的角度计算或证明】【例9】（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，FG⊥AC于G，你能说明BD与AC互相垂直吗？ 【变式9-1】（2022·安徽合肥·七年级期末）请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．如图，已知DG//BA，EF⊥BC，∠1=∠2．试证明：AD⊥BC．解：因为DG//BA（已知），所以∠2=∠BAD（____________）．因为∠1=∠2（已知），所以______（等量代换），所以EF//______（____________）．所以∠EFB=______（两直线平行，同位角相等）因为EF⊥BC（已知），所以∠EFB=90°（____________）．所以∠ADF=90°（等量代换），所以______（垂直的定义）．【变式9-2】（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=30°，∠B=60°．（1）AD与BC平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．【变式9-3】（2022·全国·七年级）已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．(1)在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．①依题意补全图形；②求证：∠ADC+∠BEC＝90°；(2)如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由．【考点10 利用平行线的判定与性质计算角度】【例10】（2022·福建福州·七年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．(1)判断DE与BC的位置关系，并证明；(2)若∠AED+∠EFC=118°，求∠A的度数．【变式10-1】（2022·河南漯河·七年级期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；(2)判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．【变式10-2】（2022·广东湛江·七年级期末）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：(1)证明：OC∥AB；(2)求∠EOB的度数；(3)若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．【变式10-3】（2022·北京密云·七年级期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．(1)如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．①依据题意，补全图1；②直接写出∠BOE的度数．(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0°