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北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形导学案及答案
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这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形导学案及答案，共30页。学案主要包含了北师大版2024，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式3-1等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc642" 【题型1 确定几何体的截面形状】 PAGEREF _Tc642 \h 1
\l "_Tc24784" 【题型2 由截面形状确定几何体】 PAGEREF _Tc24784 \h 2
\l "_Tc4977" 【题型3 确定截面的最大面积】 PAGEREF _Tc4977 \h 3
\l "_Tc15775" 【题型4 从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc15775 \h 4
\l "_Tc14551" 【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】 PAGEREF _Tc14551 \h 5
\l "_Tc23064" 【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc23064 \h 6
\l "_Tc32010" 【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】 PAGEREF _Tc32010 \h 7
\l "_Tc454" 【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】 PAGEREF _Tc454 \h 8
\l "_Tc26059" 【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】 PAGEREF _Tc26059 \h 9
知识点1：截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
【题型1 确定几何体的截面形状】
【例1】（23-24七年级·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（23-24七年级·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
【变式1-3】（23-24七年级·广东河源·期末）小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
【题型2 由截面形状确定几何体】
【例2】（23-24七年级·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【变式2-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（23-24七年级·山东威海·期末）用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体
【变式2-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【题型3 确定截面的最大面积】
【例3】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）一个圆柱体的高为8cm，底面半径为2cm，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
【变式3-1】（23-24七年级·河南郑州·期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【变式3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
【变式3-3】（23-24七年级·河南郑州·期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
【题型4 从不同方向看几何体的图形】
【例4】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用四个相同的正方体拼成如图的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（23-24七年级·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（23-24七年级·四川绵阳·期末）如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（23-24七年级·河南平顶山·期中）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从正面和左面看到的形状图相同B．从正面和上面看到的形状图相同
C．从左面和上面看到的形状图相同D．从三个方向看到的形状图都相同
【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】
【例5】（23-24七年级·甘肃兰州·期末）图是从三个不同方向看到的由几个相同的小立方块搭成的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式5-1】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（23-24七年级·四川甘孜·期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由 个小正方体组成的．
【变式5-3】（23-24七年级·内蒙古包头·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为 ．
【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】
【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【变式6-1】（23-24七年级·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【变式6-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法．
【变式6-3】（23-24七年级·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：d=__________，f=__________．
(2)请在如图的网格中画出当a=2，b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】
【例7】（23-24七年级·广东梅州·期中）一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有 个小立方块．
【变式7-1】（23-24七年级·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
长为2，则这个几何体的表面积是 ．
【变式8-2】（23-24·江西鹰潭·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】（23-24七年级·山东枣庄·期末）一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】
【例9】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，要保证从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加的小正方体的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【变式9-1】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格依照从正面看，画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_____cm2．
（3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块．
【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2B．3C．4D．5
【变式9-3】（23-24七年级·陕西宝鸡·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．
(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变?如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数：如果不能，请说明理由．
专题1.2 从立体图形到平面图形【九大题型】
【北师大版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc642" 【题型1 确定几何体的截面形状】 PAGEREF _Tc642 \h 1
\l "_Tc24784" 【题型2 由截面形状确定几何体】 PAGEREF _Tc24784 \h 3
\l "_Tc4977" 【题型3 确定截面的最大面积】 PAGEREF _Tc4977 \h 4
\l "_Tc15775" 【题型4 从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc15775 \h 7
\l "_Tc14551" 【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】 PAGEREF _Tc14551 \h 9
\l "_Tc23064" 【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc23064 \h 11
\l "_Tc32010" 【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】 PAGEREF _Tc32010 \h 15
\l "_Tc454" 【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】 PAGEREF _Tc454 \h 17
\l "_Tc26059" 【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】 PAGEREF _Tc26059 \h 19
知识点1：截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
【题型1 确定几何体的截面形状】
【例1】（23-24七年级·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解．
【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，
故选：A．
【变式1-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
【变式1-2】（23-24七年级·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
【答案】①②③
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，
∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形．
故答案为：①②③．
【变式1-3】（23-24七年级·广东河源·期末）小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
【答案】A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
【题型2 由截面形状确定几何体】
【例2】（23-24七年级·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，
故选：A．
【变式2-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆锥，圆柱，球体，棱柱的截面形状，即可解答，熟练掌握各个几何体的截面形状是解题的关键．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱．
故选：D．
【变式2-2】（23-24七年级·山东威海·期末）用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体
【答案】A
【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可．
【详解】解；A、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
C、长方体的截面可以是长方形，与要求不符；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：A
【变式2-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【答案】D
【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．
【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆，
A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；
故选：D．
【题型3 确定截面的最大面积】
【例3】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）一个圆柱体的高为8cm，底面半径为2cm，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
【答案】32cm2
【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，
此时截得长方形的面积=2×2×8=32cm2，
故答案为：32cm2．
【变式3-1】（23-24七年级·河南郑州·期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【答案】（1）54πcm2；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：36cm2
【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
【详解】解：（1）圆柱体的表面积为：
π×32×2+2π×3×6
=18π+36π；
=54π(cm2)；
（2）能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为：(3×2)×6=36(cm2)．
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
【变式3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
【答案】(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
【变式3-3】（23-24七年级·河南郑州·期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
【答案】(1)圆
(2)长方形
(3)140cm2
【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】（1）解：所得的截面是圆，
故答案为：圆．
（2）所得的截面是长方形，
故答案为：长方形．
（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：
(5×2)×14=10×14=140（cm2）．
因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为140cm2．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．
【题型4 从不同方向看几何体的图形】
【例4】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用四个相同的正方体拼成如图的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，据此可得答案．
【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：A．
【变式4-1】（23-24七年级·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了从不同角度看物体，利用空间想象能力，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．拥有良好的空间想象能力是解题的关键．
【详解】依题意可知，选项A中的图形是从正面看，选项B中的图形是从上面看，选项D中的图形是从左面看，
故选D．
【变式4-2】（23-24七年级·四川绵阳·期末）如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同位置看几何体，根据几何体的特征进行判断即可．
【详解】解：球从前面、左面、上面观察得到的平面图形都是圆，
故选：A．
【变式4-3】（23-24七年级·河南平顶山·期中）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从正面和左面看到的形状图相同B．从正面和上面看到的形状图相同
C．从左面和上面看到的形状图相同D．从三个方向看到的形状图都相同
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同．
故选：A．
【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】
【例5】（23-24七年级·甘肃兰州·期末）图是从三个不同方向看到的由几个相同的小立方块搭成的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】利用从上面看到的形状图写出小正方体的个数可得结论．
【详解】解：如图，这个几何体的小正方体的个数为2+1+1+1=5个，
故选B．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法，属于中考常考题型．
【变式5-1】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形即可判断．
【详解】解：从正面看到上层右边有1个正方形，下层有3个正方形，
只有B选项的图形符合题意，
故选：A．
【变式5-2】（23-24七年级·四川甘孜·期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由 个小正方体组成的．
【答案】4
【分析】由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，从而得出答案．
【详解】解：由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，
∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据从几何体的前面、上面和左侧面看到的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【变式5-3】（23-24七年级·内蒙古包头·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为 ．
【答案】40πcm2
【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；
∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．
故答案为：40πcm2．
【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．
【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】
【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可．
【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
【变式6-1】（23-24七年级·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可．
【详解】解：如图所示：
【变式6-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法．
【答案】(1)见解析
(2)315cm2
(3)2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了空间想象能力．
（1）画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形即可；
（2）求出表面积，不含底面即可；
（3）在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，确定添加的位置即可．
【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示：
；
（2）解：由题意得：
涂上颜色部分的总面积为：3×3×7+5×2+7+4=315cm2；
（3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示：
，
故可以有2种添加方法，
故答案为：2．
【变式6-3】（23-24七年级·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：d=__________，f=__________．
(2)请在如图的网格中画出当a=2，b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【答案】(1)3；1
(2)见解析
(3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．
（1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案；
（2）根据左视图的定义画图即可；
（3）由从正面、上面看到的形状图可知，d=3，e=f=1，a，b，c的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案．
【详解】（1）解：结合从正面、上面看到的形状图可知，d=3，f=1．
故答案为：3；1．
（2）解：如图所示．
（3）解：根据题意得：
则最多时，2+2+2+3+1+1=11（个），最少时，2+1+1+3+1+1=9（个），
答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】
【例7】（23-24七年级·广东梅州·期中）一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有 个小立方块．
【答案】12
【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少的正方体个数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：
故搭建这样的几何体，最少要12个小立方块．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
【变式7-1】（23-24七年级·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
【答案】5
【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】解：根据题意，得
∴该几何体至少用5个小立方块搭成的．
故答案为：5．
【变式7-2】（23-24七年级·江西鹰潭·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 个小立方块构成．
【答案】5或6
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，有丰富的空间想象能力是解此题的关键．
【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况：
∵2+2+1+1=6，1+1+1+2=5，
∴这个几何体由5或6个小立方块构成，
故答案为：5或6．
【变式7-3】（23-24七年级·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数=3+2+2+2+1=10．
故答案为：10．
【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】
【例8】（23-24七年级·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．
从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答案．
【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即看到的形状图为：
．
故选：D．
【变式8-1】（23-24七年级·山东威海·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 ．
【答案】120
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．根据几何体的特征求出表面积即可．
【详解】解：这个几何体的表面积=5+5+5+5+5+5×2×2=120．
故答案为：120．
【变式8-2】（23-24·江西鹰潭·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
【变式8-3】（23-24七年级·山东枣庄·期末）一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可知该几何体的从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，由此问题可求解．
【详解】解：根据题中所给的图形和数字可得：该几何体从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，符合题意的图形为B选项；
故选B．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是得到该几何体的特征．
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】
【例9】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，要保证从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加的小正方体的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【答案】A
【分析】根据题意作出从正面看及上面看的图象，然后据此添加小正方体即可．
【详解】解：如图所示：
（2）表面积=5+5+5+5+6+6=32cm2．
故答案为：32；
（3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加1个小立方块．
故答案为：1．
【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图不变，只要保持左侧一列不变即可．
【详解】解：根据从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．
故选：D．
【变式9-3】（23-24七年级·陕西宝鸡·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．
(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变?如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数：如果不能，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体；
（1）根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从左面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从上面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，1和2；据此可画出图形；
（2）根据从左边和正面看到的图形不发生改变，进行解答即可．
解题的关键是熟练掌握从正面、左面和上面看到的图形中正方形的个数，画出平面图形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc642" 【题型1 确定几何体的截面形状】 PAGEREF _Tc642 \h 1
\l "_Tc24784" 【题型2 由截面形状确定几何体】 PAGEREF _Tc24784 \h 2
\l "_Tc4977" 【题型3 确定截面的最大面积】 PAGEREF _Tc4977 \h 3
\l "_Tc15775" 【题型4 从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc15775 \h 4
\l "_Tc14551" 【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】 PAGEREF _Tc14551 \h 5
\l "_Tc23064" 【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc23064 \h 6
\l "_Tc32010" 【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】 PAGEREF _Tc32010 \h 7
\l "_Tc454" 【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】 PAGEREF _Tc454 \h 8
\l "_Tc26059" 【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】 PAGEREF _Tc26059 \h 9
知识点1：截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
【题型1 确定几何体的截面形状】
【例1】（23-24七年级·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（23-24七年级·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
【变式1-3】（23-24七年级·广东河源·期末）小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
【题型2 由截面形状确定几何体】
【例2】（23-24七年级·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【变式2-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（23-24七年级·山东威海·期末）用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体
【变式2-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【题型3 确定截面的最大面积】
【例3】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）一个圆柱体的高为8cm，底面半径为2cm，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
【变式3-1】（23-24七年级·河南郑州·期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【变式3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
【变式3-3】（23-24七年级·河南郑州·期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
【题型4 从不同方向看几何体的图形】
【例4】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用四个相同的正方体拼成如图的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（23-24七年级·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（23-24七年级·四川绵阳·期末）如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（23-24七年级·河南平顶山·期中）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从正面和左面看到的形状图相同B．从正面和上面看到的形状图相同
C．从左面和上面看到的形状图相同D．从三个方向看到的形状图都相同
【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】
【例5】（23-24七年级·甘肃兰州·期末）图是从三个不同方向看到的由几个相同的小立方块搭成的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式5-1】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（23-24七年级·四川甘孜·期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由 个小正方体组成的．
【变式5-3】（23-24七年级·内蒙古包头·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为 ．
【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】
【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【变式6-1】（23-24七年级·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【变式6-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法．
【变式6-3】（23-24七年级·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：d=__________，f=__________．
(2)请在如图的网格中画出当a=2，b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】
【例7】（23-24七年级·广东梅州·期中）一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有 个小立方块．
【变式7-1】（23-24七年级·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
长为2，则这个几何体的表面积是 ．
【变式8-2】（23-24·江西鹰潭·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】（23-24七年级·山东枣庄·期末）一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】
【例9】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，要保证从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加的小正方体的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【变式9-1】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格依照从正面看，画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_____cm2．
（3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块．
【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2B．3C．4D．5
【变式9-3】（23-24七年级·陕西宝鸡·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．
(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变?如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数：如果不能，请说明理由．
专题1.2 从立体图形到平面图形【九大题型】
【北师大版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc642" 【题型1 确定几何体的截面形状】 PAGEREF _Tc642 \h 1
\l "_Tc24784" 【题型2 由截面形状确定几何体】 PAGEREF _Tc24784 \h 3
\l "_Tc4977" 【题型3 确定截面的最大面积】 PAGEREF _Tc4977 \h 4
\l "_Tc15775" 【题型4 从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc15775 \h 7
\l "_Tc14551" 【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】 PAGEREF _Tc14551 \h 9
\l "_Tc23064" 【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】 PAGEREF _Tc23064 \h 11
\l "_Tc32010" 【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】 PAGEREF _Tc32010 \h 15
\l "_Tc454" 【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】 PAGEREF _Tc454 \h 17
\l "_Tc26059" 【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】 PAGEREF _Tc26059 \h 19
知识点1：截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
【题型1 确定几何体的截面形状】
【例1】（23-24七年级·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解．
【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，
故选：A．
【变式1-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
【变式1-2】（23-24七年级·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
【答案】①②③
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，
∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形．
故答案为：①②③．
【变式1-3】（23-24七年级·广东河源·期末）小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
【答案】A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
【题型2 由截面形状确定几何体】
【例2】（23-24七年级·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，
故选：A．
【变式2-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆锥，圆柱，球体，棱柱的截面形状，即可解答，熟练掌握各个几何体的截面形状是解题的关键．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱．
故选：D．
【变式2-2】（23-24七年级·山东威海·期末）用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体
【答案】A
【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可．
【详解】解；A、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
C、长方体的截面可以是长方形，与要求不符；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：A
【变式2-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【答案】D
【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．
【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆，
A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；
故选：D．
【题型3 确定截面的最大面积】
【例3】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）一个圆柱体的高为8cm，底面半径为2cm，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
【答案】32cm2
【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，
此时截得长方形的面积=2×2×8=32cm2，
故答案为：32cm2．
【变式3-1】（23-24七年级·河南郑州·期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【答案】（1）54πcm2；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：36cm2
【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
【详解】解：（1）圆柱体的表面积为：
π×32×2+2π×3×6
=18π+36π；
=54π(cm2)；
（2）能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为：(3×2)×6=36(cm2)．
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
【变式3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
【答案】(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
【变式3-3】（23-24七年级·河南郑州·期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
【答案】(1)圆
(2)长方形
(3)140cm2
【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】（1）解：所得的截面是圆，
故答案为：圆．
（2）所得的截面是长方形，
故答案为：长方形．
（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：
(5×2)×14=10×14=140（cm2）．
因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为140cm2．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．
【题型4 从不同方向看几何体的图形】
【例4】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用四个相同的正方体拼成如图的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，据此可得答案．
【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：A．
【变式4-1】（23-24七年级·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了从不同角度看物体，利用空间想象能力，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．拥有良好的空间想象能力是解题的关键．
【详解】依题意可知，选项A中的图形是从正面看，选项B中的图形是从上面看，选项D中的图形是从左面看，
故选D．
【变式4-2】（23-24七年级·四川绵阳·期末）如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同位置看几何体，根据几何体的特征进行判断即可．
【详解】解：球从前面、左面、上面观察得到的平面图形都是圆，
故选：A．
【变式4-3】（23-24七年级·河南平顶山·期中）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从正面和左面看到的形状图相同B．从正面和上面看到的形状图相同
C．从左面和上面看到的形状图相同D．从三个方向看到的形状图都相同
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同．
故选：A．
【题型5 由从不同方向看几何体的图形判断几何体的形状】
【例5】（23-24七年级·甘肃兰州·期末）图是从三个不同方向看到的由几个相同的小立方块搭成的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】利用从上面看到的形状图写出小正方体的个数可得结论．
【详解】解：如图，这个几何体的小正方体的个数为2+1+1+1=5个，
故选B．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法，属于中考常考题型．
【变式5-1】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形即可判断．
【详解】解：从正面看到上层右边有1个正方形，下层有3个正方形，
只有B选项的图形符合题意，
故选：A．
【变式5-2】（23-24七年级·四川甘孜·期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由 个小正方体组成的．
【答案】4
【分析】由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，从而得出答案．
【详解】解：由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，
∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据从几何体的前面、上面和左侧面看到的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【变式5-3】（23-24七年级·内蒙古包头·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为 ．
【答案】40πcm2
【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；
∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．
故答案为：40πcm2．
【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．
【题型6 画出从不同方向看几何体的图形】
【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可．
【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
【变式6-1】（23-24七年级·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可．
【详解】解：如图所示：
【变式6-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法．
【答案】(1)见解析
(2)315cm2
(3)2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了空间想象能力．
（1）画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形即可；
（2）求出表面积，不含底面即可；
（3）在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，确定添加的位置即可．
【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示：
；
（2）解：由题意得：
涂上颜色部分的总面积为：3×3×7+5×2+7+4=315cm2；
（3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示：
，
故可以有2种添加方法，
故答案为：2．
【变式6-3】（23-24七年级·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：d=__________，f=__________．
(2)请在如图的网格中画出当a=2，b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【答案】(1)3；1
(2)见解析
(3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．
（1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案；
（2）根据左视图的定义画图即可；
（3）由从正面、上面看到的形状图可知，d=3，e=f=1，a，b，c的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案．
【详解】（1）解：结合从正面、上面看到的形状图可知，d=3，f=1．
故答案为：3；1．
（2）解：如图所示．
（3）解：根据题意得：
则最多时，2+2+2+3+1+1=11（个），最少时，2+1+1+3+1+1=9（个），
答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
【题型7 由从不同方向看到的图形确定正方体的个数】
【例7】（23-24七年级·广东梅州·期中）一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有 个小立方块．
【答案】12
【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少的正方体个数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：
故搭建这样的几何体，最少要12个小立方块．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
【变式7-1】（23-24七年级·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
【答案】5
【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】解：根据题意，得
∴该几何体至少用5个小立方块搭成的．
故答案为：5．
【变式7-2】（23-24七年级·江西鹰潭·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 个小立方块构成．
【答案】5或6
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，有丰富的空间想象能力是解此题的关键．
【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况：
∵2+2+1+1=6，1+1+1+2=5，
∴这个几何体由5或6个小立方块构成，
故答案为：5或6．
【变式7-3】（23-24七年级·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数=3+2+2+2+1=10．
故答案为：10．
【题型8 由从上面看到的几何体的形状确定几何体】
【例8】（23-24七年级·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．
从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答案．
【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即看到的形状图为：
．
故选：D．
【变式8-1】（23-24七年级·山东威海·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 ．
【答案】120
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．根据几何体的特征求出表面积即可．
【详解】解：这个几何体的表面积=5+5+5+5+5+5×2×2=120．
故答案为：120．
【变式8-2】（23-24·江西鹰潭·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
【变式8-3】（23-24七年级·山东枣庄·期末）一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可知该几何体的从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，由此问题可求解．
【详解】解：根据题中所给的图形和数字可得：该几何体从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，符合题意的图形为B选项；
故选B．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是得到该几何体的特征．
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个方向看到的形状不变】
【例9】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，要保证从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加的小正方体的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【答案】A
【分析】根据题意作出从正面看及上面看的图象，然后据此添加小正方体即可．
【详解】解：如图所示：
（2）表面积=5+5+5+5+6+6=32cm2．
故答案为：32；
（3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加1个小立方块．
故答案为：1．
【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图不变，只要保持左侧一列不变即可．
【详解】解：根据从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．
故选：D．
【变式9-3】（23-24七年级·陕西宝鸡·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．
(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变?如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数：如果不能，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体；
（1）根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从左面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从上面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，1和2；据此可画出图形；
（2）根据从左边和正面看到的图形不发生改变，进行解答即可．
解题的关键是熟练掌握从正面、左面和上面看到的图形中正方形的个数，画出平面图形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
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