北师大版（2024）七年级上册（2024）第一章 丰富的图形世界导学案

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·河南郑州·期中）信阳茶叶名满天下．下图茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
2．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形是三棱柱的平面展开图的是( )
A． B．
C．D．
3．（3分）（23-24七年级·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（23-24七年级·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
6．（3分）（23-24七年级·河南鹤壁·期中）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（23-24七年级·广东揭阳·期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）（23-24七年级·山东威海·期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个

A．8B．10C．13D．16
10．（3分）（23-24七年级·湖北鄂州·期末）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·陕西宝鸡·期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
12．（3分）（23-24七年级·广东茂名·期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是 ．
13．（3分）（23-24七年级·山东烟台·期末）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是 ．
14．（3分）（23-24七年级·全国·课后作业）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了 .
15．（3分）（23-24七年级·北京顺义·期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）


16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是 ．
A． B．
C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______．（填序号）

(3)下列A，B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
21．（8分）（23-24七年级·山东青岛·单元测试）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
22．（8分）（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）作图
(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
(2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．
(3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________．
23．（8分）（23-24七年级·重庆·期中）如图所示，图1为一个棱长为3的正方体，图2为图1的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x= ，y= ；
(2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或−1或x或y）；
(3)图1中，点P为所在棱的中点，在图2中找到点P的位置，并直接写出图2中△ABP的面积．
图
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
①
②
③
第1章 丰富的图形世界单元提升卷
【北师大版2024】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·河南郑州·期中）信阳茶叶名满天下．下图茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
【答案】C
【分析】此题主要考查了圆柱的认识及概念，根据题目中的图示，结合圆柱的定义即可得出答案．
【详解】解：如图茶叶罐对应的几何体名称为圆柱．
故选：D．
2．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形是三棱柱的平面展开图的是( )
A． B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了简单几何体的侧面展开图，根据三棱柱是由三个大小相同的长方形和两个全等的三角形构成的解答即可．
【详解】解：A、两底在同一侧，不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；
B、是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意；
C、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；
D、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）（23-24七年级·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
4．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查从不同的方向看几何体的知识．熟练掌握从不同的方向看几何体是解题关键，逐项判断即可．
【详解】解：A、B、D均不是从正面看到的平面图形，不符合题意；
C、从正面看到的平面图形，此项符合题意；
故选：D．
5．（3分）（23-24七年级·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
【答案】B
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：A．
6．（3分）（23-24七年级·河南鹤壁·期中）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答．
【详解】解：观察各选项，可得“中”的对面是“精”的图形如图所示：

故选：A．
7．（3分）（23-24七年级·广东揭阳·期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．
【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，
∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，
故选：D．
8．（3分）（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.
【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；
B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；
C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；
D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.
故选C.
【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.
9．（3分）（23-24七年级·山东威海·期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个

A．8B．10C．13D．16
【答案】A
【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有5个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有3层，下层2个，中层1个，上层1个；根据从左面看可知这个几何体有3层，下层4个，中层2个，上层1个。因此几何体至少要用8个正方体木块；由此选择即可．
【详解】解：如图：

根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由8个完全相同的小正方体搭建而成的．
故选：A．
【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
10．（3分）（23-24七年级·湖北鄂州·期末）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项．
故选C．
【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·陕西宝鸡·期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
【答案】18
【分析】本题主要考查了长方体的特点，从一个顶点出发的三条棱长即为长方体的长、宽、高，而长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，据此可得答案．
【详解】解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，
∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为72÷4=18，
故答案为：18．
12．（3分）（23-24七年级·广东茂名·期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是 ．
【答案】圆
【分析】根据圆柱的形状及平行于底面去截得到的图形还是圆柱，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，这个几何体的截面是圆，
故答案为：圆．
【点睛】本题考查圆柱的定义及截集合体截面的形状，解题的关键是熟练掌握用一个平面平行于圆柱底部去截圆柱，截面是圆．
13．（3分）（23-24七年级·山东烟台·期末）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是 ．
【答案】左面和上面
【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的图可得．
【详解】解：从上面看得到的图形都是第一层三个小正方形，第二层是一个小正方形，从左边看都是第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形，
故答案为：左面和上面．
14．（3分）（23-24七年级·全国·课后作业）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了 .
【答案】 点动成线 线动成面 面动成体
【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,
故答案为点动成线；线动成面；面动成体.
15．（3分）（23-24七年级·北京顺义·期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）


【答案】②⑤
【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：

故答案为：②⑤．
【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解．
16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是 ．
【答案】2
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A，B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·河南郑州·期中）如图，某快捷宾馆大堂旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）
【答案】(1)圆柱；面动成体
(2)12πm3
【分析】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．
【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；面动成体；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：π×22×3=12πm3．
故形成的几何体的体积是12πm3．
18．（6分）（23-24七年级·陕西咸阳·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形即可求解．
【详解】解：画图如下．
．
19．（8分）（23-24七年级·山东烟台·期中）如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称_________：
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
【答案】(1)长方体
(2)①②③④
(3)120cm2，72cm3
【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；
（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果；
（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；
（3）解：S=2×6×4+6×6×2=120cm2，
V=6×6×2=72cm3，
答：表面积是120cm2，体积是72cm3．
【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．
20．（8分）（23-24七年级·山东淄博·期中）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是______．（填写字母标号）
A． B．
C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______．（填序号）

(3)下列A，B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】(1)B
(2)①②③
(3)圆B的外围周长为58
(4)图形见解析，外围周长为70
【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
（1）根据正方体的平面展开图求解即可；
（2）根据长方体的平面展开图求解即可；
（3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可；
（4）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6画出图形求解即可．
【详解】（1）根据正方体的表面展开图可得，
是正方体的表面展开图的是 ，
故选：A；
（2）根据长方体的表面展开图可得，
可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③；
（3）∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6，
∴圆B的外围周长=3×6+4×4+4×6=58；
（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．

21．（8分）（23-24七年级·山东青岛·单元测试）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016
【分析】（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
【详解】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v-e=2．
（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2
∴f+2021-4035=2，
f=2016，
即它的面数是2016．
【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
22．（8分）（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）作图
(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
(2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．
(3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________．
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x= ，y= ；
(2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或−1或x或y）；
(3)图1中，点P为所在棱的中点，在图2中找到点P的位置，并直接写出图2中△ABP的面积．
【答案】(1)6，2
(2)−1
(3)图见解析，94
【分析】（1 ）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；
（2 ）根据临面，对面的关系，可得答案；
（3）根据展开图面与面的关系，可得P的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x−1=y+3=5+0，
解得：x=6,y=2；
故答案为：6，2；
（2）面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是“−1”．
故答案为：−1；
（3）如图：
SΔABP=12×3×32=94．
∴△ABP的面积为：94．
【点睛】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，三角形的面积，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式．
图
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
①
②
③