第二十二章 二次函数 单元检测（原卷版）
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第二十二章 二次函数 单元检测一、单选题（每题3分，共30分）1．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列是二次函数的是（ ）A． B．C． D．2．（22-23九年级上·贵州遵义·期中）抛物线的对称轴是（ ）A．直线 B．直线 C．轴 D．直线3．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）二次函数的顶点坐标为（ ）A． B．C． D．4．（23-24九年级上·吉林·期中）抛物线的部分图象如图所示，已知此抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ）A． B． C． D．5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线的对称轴是（ ）A． B． C．x=1 D．6．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛物线与x轴的交点的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（ ）A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.58．（22-23九年级上·广西南宁·期中）关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）A．抛物线的开口向上B．时，随的增大而减小C．对称轴是直线D．抛物线与轴交于点9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，其运动轨迹可以近似看成抛物线，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹到地面上时，所经过的时间为（ ）A．第6秒 B．第9秒 C．第12秒 D．第18秒10．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（ ）A． B． C． D．11．（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（ ）A． B． C． D．12．（23-24九年级上·天津津南·期末）二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知函数，当 时，它是二次函数．14．（2024·广东东莞·一模）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．15．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ．16．（2024·浙江·一模）若在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：则方程的解是 ．17．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知点，为二次函数图象上两点，当时，二次函数随增大而减小，若，时，恒成立，则的取值范围是 ．18．（2024·广东广州·二模）对于平面直角坐标系中的点 P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当的半径为2时，在点 ，中，的关联点是 ；点P在直线上，若P为的关联点，则点 P 的横坐标x的取值范围是 ．三、解答题（19-20题8分，21-23题12分，24题14分）19．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线上有两个点、，它们的横坐标分别为，．若为直角三角形，求的值．20．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标．21．（2023·上海·模拟预测）如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求：此时点的坐标；(3)在轴上找点，使是等腰三角形，请直接写出点Q坐标．22．（23-24九年级上·江苏淮安·期末）如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为多少米．23．（2024·江苏连云港·模拟预测）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送电脑下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台电脑，政府补贴若干元，经调查某商场销售电脑台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台电脑的收益p（元）会相应降低且满足：．(1)在政府补贴政策实施后，求出该商场销售电脑台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；(2)在政府未出台补贴措施之前，该商场销售电脑的总收益额为多少元？(3)要使该商场销售电脑的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．24．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，抛物线 与轴交于两点，与轴交于点 ．该抛物线的顶点为 ． (1)求的坐标；(2)判断 的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点，使得以点 为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 123439x……013……y……27……
