第二十二章 二次函数（原卷版）
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第二十二章 二次函数（单元培优卷 人教版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（ ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．已知为实数，抛物线与轴的交点情况是（ ）A．没有交点 B．只有一个交点C．有两个不同的交点 D．无法判断有没有交点4．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A． B．C． D． 5．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为 （ ）A． B． C．1 D．26．已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）A． B． C． D．7．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ）A． B． C． D．8．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．9．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（ ）A． B．C． D．10．如图，若二次函数的图象过点，且与轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．抛物线顶点坐标为 ．12．二次函数与的图像关于 对称．13．抛物线 是二次函数，则m= ．14．抛物线与x轴交于A、B两点，则线段的长为 ；15．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用 16．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接）17．如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为 ．18．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知函数．(1)当为何值时，是关于的二次函数？(2)当为何值时，是关于的一次函数？20．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是 ；②图象的对称轴为直线 ；③图象与轴的交点坐标为 ；④当 时，函数有最小值，最小值为 ．21．（6分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程；（2）当为何值时，随的增大而增大22．（6分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ．23．（6分）如图，已知抛物线经过点，．(1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标．(2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围．24．（6分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？25．（7分）已知二次函数（为常数，且）.(1)求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图象上，比较与的大小；26．（7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出不等式的解集；(2)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围．27．（8分）某商场购进一批单价为元的日用品，按每件元销售时，每月能卖件；经调查发现，售价每提高元，月销量就减少件．设每件售价为元时，每月的利润为元．(1)若按每件元的价格销售时，每月能卖__________件．(2)求与的函数关系式．(3)销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？28．（10分）如图，在四边形中，，，点P以的速度由运动，到达点D停止；同时点Q以的速度由运动，到达点C停止．设的面积为y，运动时间为xs．(1)请写出y与x之间函数关系式并画出图像；(2)当时，求运动时间． xx…012…y…50…
