九年级数学第一次月考卷（人教版）（考试版）【测试范围：第二十一章~第二十二章】A4版

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九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④A．个 B．个 C．个 D．个2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　）A．−2 B．2C．2或 D．4或3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ）A． B．C． D．4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ）A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线5．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A．2026 B．2025C．2023 D．20226．将抛物线   向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（    ）A．12 B．15C．18 D．217．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ）A． B．C． D．8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ）A． B．C． D．10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ．14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ．15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ．16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程(1)；(2)．18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．(1)求该函数的解析式；(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．19．已知关于x的方程．(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．已知抛物线．(1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标；(2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点．(1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．①求这个二次函数的表达式；②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；(2)求w与x之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．24．综合与探究如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；(3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．a>−1且a≠3 12．m＞﹣1 13．3.7514．−31，∴ Δ=4b2−12a=4−1−a2−12a=4a−12+4a>0，∴抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方．该抛物线的对称轴为：x=−b3a，∵ b=−1−a，∴ −b3a=a+13a=13+13a，∵ a>1，∴ 0