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北师大版七年级数学下册举一反三系列2.4相交线与平行线章末题型过关卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列2.4相交线与平行线章末题型过关卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)，共28页。
第2章 相交线与平行线章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B．C． D．2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）A．20° B．80° C．100° D．120°4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )A．36° B．72° C．108° D．144°5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）A．40∘ B．50∘ C．70∘ D．130∘6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）A．129° B．72° C．51° D．18°7．（3分）（2022·四川·广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）①∠1＝∠2 ②AB∥CD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对9．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）A．102° B．108° C．124° D．128°10．（3分）（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A．x+y+z=180° B．x+y−z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．12．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．13．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．14．（3分）（2022·广西崇左·七年级期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．15．（3分）（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN=128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……以此类推，若∠MEnN=8°，则n的值是______．16．（3分）（2022·江西·信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E．证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= °（___________），∴AB ∥ （ ），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ ，∴ （ ），∴∠3=∠E（ ）．18．（6分）（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．19．（8分）（2022·重庆大足·七年级期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．20．（8分）（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．21．（8分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)试说明DE∥BC的理由；(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度数．22．（8分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB,∠C= ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180° 第2章 相交线与平行线章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．3．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）A．20° B．80° C．100° D．120°【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x、5x，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【详解】解：设两个角分别为4x、5x，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴4x+5x=180°，解得x=20°，4x=80°，5x=100°，所以较小的角的度数等于80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )A．36° B．72° C．108° D．144°【答案】A【分析】根据OE是∠BOD的角平分线，得出∠DOE=∠BOE，根据∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出答案．【详解】解：∵OE是∠BOD的角平分线，∴∠DOE=∠BOE，∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，又∵∠AOD=∠BOC，∴∠BOC+∠DOE=3∠BOC，∴∠DOE=2∠BOC，∴∠BOE=∠DOE=2∠BOC，∵∠DOE+∠BOE+∠BOC=180°，∴2∠BOC+2∠BOC+∠BOC=180°，解得：∠BOC=36°，∴∠BOE=2∠BOC=72°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=108°，故C正确．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出∠DOE=2∠BOC，是解题的关键．5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）A．40∘ B．50∘ C．70∘ D．130∘【答案】B【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】解：∵AB ∥ CD，∴∠BCD=∠ABC=130∘，若BC ∥ DE，则∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=50°，【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】A【分析】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥MN，∵MN∥EF,MN∥GQ，∴MN∥EF∥GQ，∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150° 当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥MN，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．7．（3分）（2022·四川·广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）①∠1＝∠2 ②AB∥CD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正确③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．8．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对【答案】A【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．9．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】D【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．10．（3分）（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A．x+y+z=180° B．x+y−z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．【答案】40000【分析】先根据平行线的性质求得∠POQ的度数，从而确定一个周角有多少个这样的角，再结合弧AB的长即可求得答案．【详解】∵AC//OQ∴∠1=∠POQ=7.2°360÷7.2=50，∴地球的周长约为800×50=40000 km．故答案为：40000．【点睛】本题考查了平行线的性质，周角的涵义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．【答案】30°或120°或165°【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°． ③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M． ∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°， ∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°， ∴∠ACE＝75°+90＝165°， 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°． 故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．【答案】3【分析】过C点作CF∥BE，根据平行线的性质可得CF∥AD∥BE，再根据平行线的性质可得∠1+∠2=60°，∠DAB+∠EBA=180°，依此即可求解．【详解】解：如图，过C点作CF∥BE，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1=∠ACF，∠2=∠BCF，∠DAB+∠EBA=180°，∴∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∵∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，∴∠1+∠2=1n∠DAB+1n∠EBA=1n∠DAB+∠EBA=60°，∴n=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2022·广西崇左·七年级期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．【答案】35°或145°【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【详解】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°， ∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；②如图2， ∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，∴∠MPB＝35°，∴∠PBN＝180°﹣35°＝145°，综上所述：∠NPB的度数是35°或145°，故答案为：35°或145°．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．15．（3分）（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN=128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……以此类推，若∠MEnN=8°，则n的值是______．【答案】4【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=12(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =128∘2n，依此建立方程128∘2n=8°求解即可解答．【详解】解：如图：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°同理：ME1N=12(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1) =32°…∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =128∘2n由题意得：128∘2n=8°，解得n=4．故答案为4．【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．16．（3分）（2022·江西·信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．【答案】70°或110°【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．【详解】解：∵同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），∴这两个角互补或相等，∵其中一个角为70°，∴另一角的度数为：70°或110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E．证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= °（___________），∴AB ∥ （ ），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ ，∴ （ ），∴∠3=∠E（ ）．【答案】90；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；CD∥EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理填空即可【详解】证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= 90°（垂直的定义），∴AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．18．（6分）（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．【答案】(1)见详解(2)>，垂线段最短(3)195【分析】（1）利用网格正方形的性质画垂线即可；（2）利用垂线段最短可得答案；（3）利用等面积法列方程，再解方程即可．（1）解：如图，直线BG即为所求；（2）BC>BG，理由是垂线段最短．故答案为：>，垂线段最短；（3）如下图，∵S△ABC=4×5−12×5×1−12×3×4−12×4×1=9.5，又∵S△ABC=12AB⋅ℎ，∴12AB⋅ℎ=12×5ℎ=9.5，解得ℎ=195，∴△ABC中AB边上的高h的长为195．【点睛】本题主要考查了在网格图中画已知直线的垂线、垂线段的性质、等面积法的应用等知识，掌握“网格正方形的特点及垂线段的性质”是解本题的关键．19．（8分）（2022·重庆大足·七年级期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．【答案】(1)113°(2)∠EOF的度数为23°或157°【分析】（1）根据邻补角定义求出∠AOD=134°，根据角平分线定义求出∠AOE的度数，利用对顶角相等得到∠AOC的度数，即可求出∠COE的度数；（2）当OF在AB左侧时，当OF在AB右侧时，根据题意画出图形，利用垂直定义求出∠AOF=90°，即可求出∠EOF．（1）解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=46°，∴∠AOD=134°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=67°，∵∠AOC=∠BOD=46°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=113°；（2）当OF在AB左侧时，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-67°=23°；当OF在AB右侧时，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+67°=157°；综上，∠EOF的度数为23°或157°．【点睛】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度之间的关系并进行分类讨论是解题的关键．20．（8分）（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)∠2=∠1+∠APB，理由见解析．【分析】1过点P作PE//l1，根据l1//l2可知PE//l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；2过P作PE//AC，依据l1//l2，可得PE//BD，进而得到∠2=∠BPE，∠1=∠APE，再根据∠BPE=∠APE+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．（1）证明：如图1，过点P作PE//l1，∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．又∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠1+∠2；（2）解：∠2=∠1+∠APB．理由如下：如图2，过P作PE//AC，∵l1//l2，∴PE//BD，∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，∵∠BPE=∠APE+∠APB，∴∠2=∠1+∠APB．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．（8分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)试说明DE∥BC的理由；(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】（1）根据同角的补角相等可得∠DFE=∠2，再由平行线的判定可得AB∥EF，由平行线的性质可得∠3=∠ADE，再结合∠3=∠B可得∠B=∠ADE，最后判定DE∥BC即可；（2）先求得∠2，再由补角的性质可得∠DGB,再根据平行线的性质可得∠EDG，然后根据平角的性质即可解答．（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠DFE=∠2，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=100°，∴∠2=80°，∵∠DGB=180°−∠DGC=30°，∵DE∥BC，∴∠EDG=∠DGB=30°∴∠ADE=180°−∠2−∠EDG=180°−80°−30°=70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、补角的定义、平角的性质等知识点，灵活运用平行线的判定和性质是解答本题的关键．22．（8分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB,∠C= ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，试说明∠B,∠BCD,∠D的关系，并证明．（提示：过点C作CF∥AB）(3)解决问题：如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．【答案】(1)∠DAC(2)∠B+∠BCD+∠D=360°，理由见详解(3)65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D=∠DCF，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，即可求∠BED的度数．（1）解：过点A作ED//BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；故答案为∠DAC；（2）解：∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．23．（8分）（2022·安徽安庆·七年级期末）先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF．因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：(1)如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．(2)如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请写出满足关系的式子，并说明理由．【答案】(1)30°(2)∠G+∠GFP+∠P=360°【分析】（1）过E作EM∥AB，推出∠B=∠2=45°，求出∠1=∠D，推出EM∥AB即可；（2）过F作FN∥GH，得出∠G+∠4=180°，求出∠3+∠P=180°，推出FN∥PQ即可．（1）∠D=30°，理由如下：过E作EM∥AB，如图1，则∠B=∠2=45°，∴∠1=∠BED-∠2=30°，∴∠1=∠D，∴EM∥CD，又∵EM∥AB，∴AB∥CD；（2）解：当∠G+∠GFP+∠P=360°时，GH∥PQ，理由如下：过F作FN∥GH，如图2，则∠G+∠4=180°，
第2章 相交线与平行线章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B．C． D．2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）A．20° B．80° C．100° D．120°4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )A．36° B．72° C．108° D．144°5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）A．40∘ B．50∘ C．70∘ D．130∘6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）A．129° B．72° C．51° D．18°7．（3分）（2022·四川·广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）①∠1＝∠2 ②AB∥CD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对9．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）A．102° B．108° C．124° D．128°10．（3分）（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A．x+y+z=180° B．x+y−z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．12．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．13．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．14．（3分）（2022·广西崇左·七年级期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．15．（3分）（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN=128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……以此类推，若∠MEnN=8°，则n的值是______．16．（3分）（2022·江西·信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E．证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= °（___________），∴AB ∥ （ ），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ ，∴ （ ），∴∠3=∠E（ ）．18．（6分）（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．19．（8分）（2022·重庆大足·七年级期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．20．（8分）（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．21．（8分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)试说明DE∥BC的理由；(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度数．22．（8分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB,∠C= ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180° 第2章 相交线与平行线章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．2．（3分）（2022·天津市东丽中学七年级期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．3．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）A．20° B．80° C．100° D．120°【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x、5x，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【详解】解：设两个角分别为4x、5x，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴4x+5x=180°，解得x=20°，4x=80°，5x=100°，所以较小的角的度数等于80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的角平分线，若∠AOE=3∠BOC，则∠EOC的度数为( )A．36° B．72° C．108° D．144°【答案】A【分析】根据OE是∠BOD的角平分线，得出∠DOE=∠BOE，根据∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出答案．【详解】解：∵OE是∠BOD的角平分线，∴∠DOE=∠BOE，∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，又∵∠AOD=∠BOC，∴∠BOC+∠DOE=3∠BOC，∴∠DOE=2∠BOC，∴∠BOE=∠DOE=2∠BOC，∵∠DOE+∠BOE+∠BOC=180°，∴2∠BOC+2∠BOC+∠BOC=180°，解得：∠BOC=36°，∴∠BOE=2∠BOC=72°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=108°，故C正确．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出∠DOE=2∠BOC，是解题的关键．5．（3分）（2022·河南·项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图，AB ∥ CD，∠ABC=130∘，若使BC ∥ DE，则∠CDE应为（ ）A．40∘ B．50∘ C．70∘ D．130∘【答案】B【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】解：∵AB ∥ CD，∴∠BCD=∠ABC=130∘，若BC ∥ DE，则∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=50°，【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．6．（3分）（2022·浙江温州·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】A【分析】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥MN，∵MN∥EF,MN∥GQ，∴MN∥EF∥GQ，∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150° 当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥MN，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．7．（3分）（2022·四川·广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）①∠1＝∠2 ②AB∥CD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正确③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．8．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对【答案】A【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．9．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】D【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．10．（3分）（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A．x+y+z=180° B．x+y−z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．【答案】40000【分析】先根据平行线的性质求得∠POQ的度数，从而确定一个周角有多少个这样的角，再结合弧AB的长即可求得答案．【详解】∵AC//OQ∴∠1=∠POQ=7.2°360÷7.2=50，∴地球的周长约为800×50=40000 km．故答案为：40000．【点睛】本题考查了平行线的性质，周角的涵义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（3分）（2022·河南信阳·七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．【答案】30°或120°或165°【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°． ③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M． ∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°， ∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°， ∴∠ACE＝75°+90＝165°， 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°． 故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．【答案】3【分析】过C点作CF∥BE，根据平行线的性质可得CF∥AD∥BE，再根据平行线的性质可得∠1+∠2=60°，∠DAB+∠EBA=180°，依此即可求解．【详解】解：如图，过C点作CF∥BE，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1=∠ACF，∠2=∠BCF，∠DAB+∠EBA=180°，∴∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∵∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA，∴∠1+∠2=1n∠DAB+1n∠EBA=1n∠DAB+∠EBA=60°，∴n=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2022·广西崇左·七年级期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．【答案】35°或145°【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【详解】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°， ∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；②如图2， ∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，∴∠MPB＝35°，∴∠PBN＝180°﹣35°＝145°，综上所述：∠NPB的度数是35°或145°，故答案为：35°或145°．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．15．（3分）（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN=128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……以此类推，若∠MEnN=8°，则n的值是______．【答案】4【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=12(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =128∘2n，依此建立方程128∘2n=8°求解即可解答．【详解】解：如图：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°同理：ME1N=12(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1) =32°…∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =128∘2n由题意得：128∘2n=8°，解得n=4．故答案为4．【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．16．（3分）（2022·江西·信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．【答案】70°或110°【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．【详解】解：∵同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），∴这两个角互补或相等，∵其中一个角为70°，∴另一角的度数为：70°或110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E．证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= °（___________），∴AB ∥ （ ），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ ，∴ （ ），∴∠3=∠E（ ）．【答案】90；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；CD∥EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理填空即可【详解】证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF= 90°（垂直的定义），∴AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．18．（6分）（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．【答案】(1)见详解(2)>，垂线段最短(3)195【分析】（1）利用网格正方形的性质画垂线即可；（2）利用垂线段最短可得答案；（3）利用等面积法列方程，再解方程即可．（1）解：如图，直线BG即为所求；（2）BC>BG，理由是垂线段最短．故答案为：>，垂线段最短；（3）如下图，∵S△ABC=4×5−12×5×1−12×3×4−12×4×1=9.5，又∵S△ABC=12AB⋅ℎ，∴12AB⋅ℎ=12×5ℎ=9.5，解得ℎ=195，∴△ABC中AB边上的高h的长为195．【点睛】本题主要考查了在网格图中画已知直线的垂线、垂线段的性质、等面积法的应用等知识，掌握“网格正方形的特点及垂线段的性质”是解本题的关键．19．（8分）（2022·重庆大足·七年级期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．【答案】(1)113°(2)∠EOF的度数为23°或157°【分析】（1）根据邻补角定义求出∠AOD=134°，根据角平分线定义求出∠AOE的度数，利用对顶角相等得到∠AOC的度数，即可求出∠COE的度数；（2）当OF在AB左侧时，当OF在AB右侧时，根据题意画出图形，利用垂直定义求出∠AOF=90°，即可求出∠EOF．（1）解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=46°，∴∠AOD=134°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=67°，∵∠AOC=∠BOD=46°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=113°；（2）当OF在AB左侧时，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-67°=23°；当OF在AB右侧时，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+67°=157°；综上，∠EOF的度数为23°或157°．【点睛】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度之间的关系并进行分类讨论是解题的关键．20．（8分）（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)∠2=∠1+∠APB，理由见解析．【分析】1过点P作PE//l1，根据l1//l2可知PE//l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；2过P作PE//AC，依据l1//l2，可得PE//BD，进而得到∠2=∠BPE，∠1=∠APE，再根据∠BPE=∠APE+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．（1）证明：如图1，过点P作PE//l1，∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．又∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠1+∠2；（2）解：∠2=∠1+∠APB．理由如下：如图2，过P作PE//AC，∵l1//l2，∴PE//BD，∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，∵∠BPE=∠APE+∠APB，∴∠2=∠1+∠APB．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．（8分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)试说明DE∥BC的理由；(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】（1）根据同角的补角相等可得∠DFE=∠2，再由平行线的判定可得AB∥EF，由平行线的性质可得∠3=∠ADE，再结合∠3=∠B可得∠B=∠ADE，最后判定DE∥BC即可；（2）先求得∠2，再由补角的性质可得∠DGB,再根据平行线的性质可得∠EDG，然后根据平角的性质即可解答．（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠DFE=∠2，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=100°，∴∠2=80°，∵∠DGB=180°−∠DGC=30°，∵DE∥BC，∴∠EDG=∠DGB=30°∴∠ADE=180°−∠2−∠EDG=180°−80°−30°=70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、补角的定义、平角的性质等知识点，灵活运用平行线的判定和性质是解答本题的关键．22．（8分）（2022·新疆·伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB,∠C= ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，试说明∠B,∠BCD,∠D的关系，并证明．（提示：过点C作CF∥AB）(3)解决问题：如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．【答案】(1)∠DAC(2)∠B+∠BCD+∠D=360°，理由见详解(3)65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D=∠DCF，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，即可求∠BED的度数．（1）解：过点A作ED//BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；故答案为∠DAC；（2）解：∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．23．（8分）（2022·安徽安庆·七年级期末）先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF．因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：(1)如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．(2)如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请写出满足关系的式子，并说明理由．【答案】(1)30°(2)∠G+∠GFP+∠P=360°【分析】（1）过E作EM∥AB，推出∠B=∠2=45°，求出∠1=∠D，推出EM∥AB即可；（2）过F作FN∥GH，得出∠G+∠4=180°，求出∠3+∠P=180°，推出FN∥PQ即可．（1）∠D=30°，理由如下：过E作EM∥AB，如图1，则∠B=∠2=45°，∴∠1=∠BED-∠2=30°，∴∠1=∠D，∴EM∥CD，又∵EM∥AB，∴AB∥CD；（2）解：当∠G+∠GFP+∠P=360°时，GH∥PQ，理由如下：过F作FN∥GH，如图2，则∠G+∠4=180°，
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