河北省石家庄外国语学校、四十二中2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄外国语学校、四十二中2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是( )
A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
2.如图，A，B，C、D四个点将数轴上-6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3.下面括号内填入m4后，等式成立的是( )
A. ( )+m2=m6B. m3⋅( )=m12C. ( )3=m7D. m12÷( )=m8
4.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为( )
A. 152mB. 10mC. 10mD. 302m
5.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
则该队队员年龄的众数、中位数分别是( )
A. 15，13.5B. 15，13C. 13，13.5D. 13，13
6.如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE/​/CG，FG//CD，根据所标数据，则∠A的度数为( )
A. 54°B. 64°C. 66°D. 72°
7.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为( )
A. 10x+51.3x=10B. 5x+101.3x=10C. 20x+101.3x=10D. 10x+201.3x=10
8.如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都不可行D. Ⅰ，Ⅱ都可行
9.如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有( )种涂法．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.某地2024年3月份的旅游收入可以写成15×10n(n是整数)元，数据15×10n用科学记数法表示正确的是( )
A. 2×10n-1B. 2×10n+1C. 5×10n-1D. 5×10n+1
11.如图，锐角△ABC中，∠B=45°，要作△ABC的高线CD，下列说法正确的是( )
A. 只有甲对B. 只有乙和丙对C. 只有甲和丙对D. 甲，乙，丙都对
12.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想用不超过150N的动力F2撬动这块大石头，则动力臂L2(单位：m)需满足( )
A. L2>4B. 013.问题：“解方程-2x2+3x=8-x”，嘉嘉解得x1=1.5，x2=-2.5，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解.”判断下列结论正确的是( )
A. 嘉嘉的解是正确的
B. 淇淇说得对，因为b2-4ac=0
C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2-4ac<0，该方程无解
D. 由b2-4ac>0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的
14.如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为( )
A. 2
B. 3
C. 1.7
D. 1.8
15.对于分式1-m21-m的值，下列说法一定正确的是( )
A. 不可能为0B. 比1大C. 可能为2D. 比m大
16.已知等边三角形ABC，边长为2，点P在BC边上，点P关于边AB，AC的对称点为M，N，线段MN的长范围为( )
A. 2 2≤MN≤3 2
B. 2≤MN≤4
C. 3≤MN≤2 3
D. 3≤MN≤3 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，“L”形图形的面积为7，如果a-b=1，那么a+b= ______．
18.我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上.如图是小悦同学的参赛作品(单位：dm)．
(1)小悦的作品______(填“是”或“否”)符合参赛标准；
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为______dm(彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据： 2≈1.41)
19.如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
(1)tan∠ADE= ______；
(2)若b=3，则a= ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知整式A=k-1，整式B=2k+3.如图，有一电脑AI程序，能处理整式的相关运算，若输入整式A，B后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：C=2k2+
．
(1)求程序自动呈现的整式C缺失的部分“
”；
(2)嘉淇发现：若k取某个正整数时，整式B2-2C的值大于5，求满足条件的k的最小值．
21.(本小题9分)
小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负.他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚.“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．
(1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是______；
(2)若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率．
22.(本小题9分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.利用图中信息解决下列问题：
(1)王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为______ml；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值(不计热损失)；
(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml，温度为40°℃的水(不计热损失)，求嘉琪同学的接水时间．
23.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=2 5，O是边BC的中点，E是正方形内一动点，且OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

(1)求证：AE=CF；
(2)求△CDF的面积的最小值；
(3)如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
24.(本小题10分)
如图，直线l1：y=-43x+16与直线l2：y=kx+b交于点M(m,12)，与x轴交于点P，直线l2经过点Q(-6,0)，直线x=n分别交x轴.直线l1、l2于A，B，C三点．
(1)求m的值及直线l2的函数表达式；
(2)当点A在线段PQ上(不与点P，Q重合)时，若AB=2BC，求n的值；
(3)设点D(5,6)关于直线x=n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部(包括边界)，直接写出n的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB=2，过B作BE⊥BC于B，且BE=4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧AF交BE于N，交BC于M，设旋转角为a
(1)若扇形MBF的面积为29π，则a的度数为______；
(2)连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．
(3)设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．
26.(本小题13分)
嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L：y=x2-2px+p2+2p-3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABCD区域，边AD，DC分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(8,6)，其中矩形的顶点A，B，C，D处有四个通电开关．
(1)点A的坐标______；
(2)当p=-4时，求抛物线L的对称轴和y的最小值；
(3)设抛物线L的顶点为点E．
①求点E的坐标(用含p的式子表示)；
②当点E在矩形ABCD的边上时，求点E的坐标；
(4)当导电线缆(即抛物线L)接触开关时，即可通电，直接写出通电时整数p的值．
答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.A
11.D
12.C
13.C
14.B
15.D
16.C
17.7
18.是 19.7
19.2 3 13+1
20.解：(1)∵A=k-1，B=2k+3，
∴C=A⋅B=(k-1)(2k+3)=2k2+k-3，
∴程序自动呈现的整式C缺失的部分“”为k-3；
(2)∵B2-2C=(2k+3)2-2(2k2+k-3)=4k2+12k+9-(4k2+2k-6)=10k+15，
令10k+15>5，
解得k>-1，
∵k为正整数，
∴最小值为1．
21.15
解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中小玲摸到棋子C的结果有1种，
∴小玲摸到棋子C的概率是15．
故答案为：15．
(2)列表如下：
共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的结果有：(B,C)，(B,D)，(B,C)，(B,D)，共4种，
∴小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为420=15．
22.400
解：(1)①∵14×20+8×15=280+120=400(ml)，
∴王老师的水杯容量为400ml；
故答案为：400；
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×(t-30)=280t-8400；
由题意：280t-8400=8×15×(100-t)，
解得：t=51°，
∴温水吸收的热量为280t-8400，t的值为51°C；
(2)设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
根据题意得：20x+15y=21020x×(40-30)=15y×(100-40)，
解得x=9y=2，
∴x+y=11，
∴嘉琪同学的接水时间为11s．
23.(1)证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠ADE=∠CDFDE=DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF，
∵当OE⊥AD时，点E到AD的距离最小，则S△ADE的值最小，即S△ADE的值最小，
∴△CDF的面积的最小值=12×2 5×(2 5-2)=10-2 5．
(3)解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，

∵O是BC的中点，且AB=BC=2 5，
∵A，E，O三点共线，
∴OB= 5，
由勾股定理得：AO= AB2-BO2=5，
∵OE=2，
∴AE=5-2=3，
由(1)知：△ADE≌△CDF，
∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，
∵∠BAD=∠DCP，
∴∠OAB=∠PCF，
∵∠ABO=∠P=90°，
∴△ABO∽△CPF，
∴ABOB=CPPF=2 5 5=2，
∴CP=2PF，
设PF=x，则CP=2x，
由勾股定理得：32=x2+(2x)2，
解得x=3 55或-3 55(舍)，
∴点 F到直线BC的距离为3 55．
24.解：(1)将点M的坐标代入y=-43x+16得：12=-43m+16，
解得：m=3，即点M(3,12)，
将点M、Q的坐标代入一次函数表达式得：0=-6k+b12=3k+b，
解得：k=43b=8，
则直线l2的表达式为：y=43x+8；
(2)由题意得，点A、B、C的坐标分别为：(n,0)、(n,-43n+16)、C(n,43n+8)，
∵AB=2BC，
则-43n+16=2|-43n+16-43n-8|，
解得：n=0或245；
(3)D(5,6)关于直线x=n的对称点为K(2n-5,6)，
当点K落在直线y=43x+8上时，
则6=43(2n-5)+8，
解得：n=74；
当K落在y=-43x+16上时，
则6=-43(2n-5)+16，
解得：n=254，
故74≤n≤254．
25.200
解：(1)由扇形的面积公式得：2π9=∠MBF360×π×22，
则∠MBF=20°，a=180°+20°=200°，
答案为：200；
(2)相离．如图1，
∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，
∵BE=4，BC=3，∴EC=5，
过点B作BG⊥CE于点G，
∴12CB×BE=12CE×BG，
∴BG=125>2，
∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；
(3)当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，
如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE=90°，
∵BQ=2，BE=4，
sin∠QEB=BQBE=12，∴∠QEB=30°，
∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB=90°，
∴∠QED=120°，
又由题意得：∠QEP=∠PED=60°，∴∠EPB=30°，
∵BE=4，∴PB=4 33，
∴CP=3-4 33；
如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB=30°，
又由题意得：∠QEP=∠PED=30°，
∵BE=4，∴PB=4 3，∠BEP=60°，
∴CP=4 3-3．
26.(0,6)
解：(1)∵B点的纵坐标为6，
A点的纵坐标为6，
又∵A点在y轴，
∴A点的横坐标为0，
∴A点的坐标为(0,6)，
故答案为：(0,6)；
(2)当p=-4时，y=x2+8x+5=(x+4)2-11，
∴抛物线的对称轴为直线x=-4，
∵a=1>0，y最小=-11；
(3)①∵y=x2-2px+p2+2p-3=(x-p)2+2p-3，
∴抛物线L顶点E(p,2p-3)，
②令x=p，y=2p-3，则：点E所在直线的解析式为y=2x-3；
当y=0时，2x-3=0，解得x=32，此时E(32,0)，
当y=6时，2x-3=6，解得x=92，此时E(92,6)，
所以点E为：(32,0)或(92,6)；
(4)∵抛物线L顶点始终在直线y=2x-3上，
∴当x=8时，y=13，13>6，
∴在L位置变化的过程中，会经过顶点A，D，不会经过顶点B，C，当L经过点D时，
把x=0，y=0代入解析式，得0=a2+2a-3，
解得a=-3或a=1；
当L经过点A时，把x=0，y=6代入解析式，得6=a2+2a-3，
解得a=-1± 10(舍去)，
综上，整数a=-3或a=1．
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(人)
3
8
7
2

方案Ⅰ：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现∠1=∠2．

方案Ⅱ：
先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，
测得AO=BO，CO=DO
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度“．
A
B
B
C
D
A
(A,B)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,B)
(D,C)