湖南省益阳市桃江县多校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省益阳市桃江县多校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共23页。
2． 请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3． 请你在答题卡上作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 2024年1月22~26日，某地连续5天的最低气温（单位：℃）分别为，2，3，其中最低的气温是（ ）
A. B. C. D. 3
答案：B
解析：解：∵，
∴最低的气温是，
故选：B
2. 人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
3. 2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47万人次，其中省外游客182.5万人次，数据182.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：数据182.5万用科学记数法表示为；
故选D
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
5. 如图，，点 O在直线上，，交于点G，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故选C．
6. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：由点在平面直角坐标系的第四象限内，可知：，
解得：；
则x的取值范围在数轴上的表示为

故选：C．
7. 为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老师随机调查了10名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是 （ ）

A. 0.5，0.5B. 1，1C. 0.5，1D. 1，1.5
答案：B
解析：解：由统计图得
中间两个数都是，
中位数是；
出现次数最多数据是1，
众数是1；
故选：B．
8. 已知方程的两个实数根分别为，，则式子的值等于（ ）
A. B. 0C. 2D. 6
答案：B
解析：解：由可得：，
∴；
故选B．
9. 如图，在中，是直径，弦于点E，连接，，．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，不一定成立；
故选C．
10. 已知二次函数的图象上存在两点，，若对于，始终有，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：设抛物线的对称轴为直线：，
∵，，始终有，
∴，
①当时，
∴，
∴当时，，始终有，
②当时，
∴，
∴，
∴当时，，始终有，
③当时，
∴，
∴，
∴不成立．
∴，，始终有，则或，
∴或，
∴或且，
故选：A．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
答案：3（a+2）（a﹣2）
解析：3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
12. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为_______ 元．（用含x 的代数式表示）
答案：
解析：解：由题意可知肉粽的售价为元；
故答案为．
13. 方程的解为_______．
答案：
解析：解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：；
经检验：是原方程的解；
故答案为．
14. 如图，在平行四边形中，，以点B 为圆心，的长为半径作弧交于点E， 分别以点 C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，则的值为________．
答案：1
解析：解：由题意可得：平分，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为1．
15. 如图，小辰订购鲜花给奶奶过生日，付款时忘了支付密码后三位数，只记得密码后三位数 是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数， 一次就能支付成功的概率为 ________．
答案：
解析：解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为；
故答案为．
16. 甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：
则含个碳原子数的“烷烃”的分子式为________．
答案：##
解析：解：设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为，
由表可知：碳原子的数目为1、2、3……，
当时，，
时，，
时，，
……
∴，
∴含个碳原子数的“烷烃”的分子式为．
故答案为：
17. 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为 ________．
答案：
解析：解：∵点D是的中点，且点，
∴点，即，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵轴，
∴点C的横坐标为8，
∴，
∴点C的坐标为；
故答案为．
18. 如图，正方形的边长为6，点O 是对角线的中点，正方形的边分别 交于点M，N， 交于点 P，若，则 ________．
答案：
解析：解：如图，
∵四边形，是正方形，
∴
∴四点共圆，
∵是正方形的对角线，
∴
∴
∵
∴
∴
∵正方形的边长为6，
∴
∵是的中点，
∴，
设，过点作于点，
∴，
过点O作于点R，则
∵
∴，
∴
∴，即
又
∴，
解得，，
∴
在上取一点，使，
∴
∴，
∴
∴，
解得，，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，第19题10分，第20题6分，第21~22题每题7分，第23~24题每题 8分，第25~26题每题10分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
答案：（1）5 （2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 如图，与的顶点C 重合，交于点F，已知，． 求证：．
答案：见详解
解析：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
21. “换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动．在购买政策限定新家电时对于以旧换新的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴 300元．某学校分两次更新部分电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1 台空调，补贴前需花费12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元?
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴?
答案：（1）补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元
（2）一共能获得2130元的国家补贴
【小问1详解】
解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，由题意得：
，
解得：；
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元．
【小问2详解】
解：由题意及（1）可得：（元），（元），
∴电脑以旧换新每台价格为450元，空调以旧换新每台价格为260元，
∴（元）；
答：一共能获得2130元的国家补贴．
22. 某数学实践活动小组安排了一次主题项目学习，请你利用所学知识回答表格中的问题．
答案：（1）；（2）；（3）
解析：解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为；
（2）过点C作于点F，如图所示：
由（1）可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）过点A作于点G，如图所示：
由（2）可得：，，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，是的外接圆，， 点 D 是上一点，连接，延长至点F，连接， 使得．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若，， 求的长．
答案：（1） 与相切，理由见解析
（2）
【小问1详解】
解： 与相切，
理由如下：
∵是的外接圆，，
∴是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
即，
∴ 与相切
【小问2详解】
在中，，
∵
∴，
∴，
∴
连接，，作于点H，则
∵，
∴
∴
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∵
∴在的垂直平分线上，
∴D、H、O三点共线，
∴
∴
24. 问题情境
“综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A 的对应点落在边上点 D 处，折痕为， 若与均为等腰三角形，我们称折痕是的双等腰折痕．
初步尝试：
（1）如图①，若点E，F分别是的边，的中点，求证：折痕是的双等腰折痕；
类比探究：
（2）如图②，在三角形纸片中，，是的双等腰折痕，且点E为的中点，连接，交于点P， 若，，求 的值；
拓展应用：
（3）如图③，在三角形纸片中，是的双等腰折痕，．若是的顶角，折痕，点A到折痕的距离为4，求边的长．
答案：（1）见详解；（2）；（3）
解析：（1）证明：由折叠可知：，
∵点E，F分别是的边，的中点，
∴，
∴，
∴与均为等腰三角形，
∴折痕是的双等腰折痕；
（2）解：∵是的双等腰折痕，
∴与均为等腰三角形，
∵点E为的中点，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴点F是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴由勾股定理可得，
∴，
过点E作于点M，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由折叠可知：，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
连接，交于点H，过点F作于点N，如果所示：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的双等腰折痕，
∴与均为等腰三角形，
∵是的顶角，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，，
过点D作于点R，
∴，
∴，
∴
25. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）的顶点为P，与x轴相交于两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，轴交抛物线于点D．
（1）若，求点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，点M 是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M 的横坐标为m，连接，若，求m的值；
（3）过点P 作于点F， 若，是否存在抛物线，使得?若存在，求此抛物线的表达式，若不存在，请说明理由
答案：（1）；
（2）；
（3）存在抛物线，使得，理由见解析；
【小问1详解】
解：当，抛物线解析式为，
令，则，
整理得，
，，
点A在点B 的左侧，
，．
【小问2详解】
解：设点坐标为，过点作轴于点交于点，如图所示，
当，，
，
，，
，
轴，，
，
四边形为矩形，
，，
，
，即
将代入，即，
整理得，
解得，（舍去），
．
【小问3详解】
解：存在，理由如下，
，即，
抛物线，即为，
设，，则为方程的两个根，
，，
，
，
令，得，即，
，，
顶点，
，
，，
，
，
整理得，
解得，（舍去）
，，
故存在抛物线，使得．
物质
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
戊烷
己烷
···
化学式
…
实践主题
数学来于生活，数学服务于生活
实践目标
运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备
测角仪、测距仪、作图工具等
测量方案
【实践场地】
学校有一块三角形池塘，两边，紧靠围墙， 为一条笔直小路，无法直接确定池塘的边长，
【实践过程】
①用测角仪测量围墙与小路所成夹角，；
②用测距仪测量小路的长
数据收集】
，，
提出问题
（1）两面围墙夹角的度数为 ；
（2）三角形池塘的面积为多少?
深入探讨
（3）如何利用测量数据求出的值?