内蒙古赤峰市巴林左旗林东多校联考2024届九年级下学期中考模拟考试（三）数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市巴林左旗林东多校联考2024届九年级下学期中考模拟考试（三）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列结果为负数的是( )
A. |-2|B. (-2)2C. -(-2)D. -2的倒数
2.当(-6n)m=-6mn成立，则( )
A. m、n必须同时为正奇数B. m、n必须同时为正偶数
C. m为奇数D. m为偶数
3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流--汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，2021年山西太原前三季度的生产总值达到了约3600亿元，数据3600亿用科学记数法可表示为( )
A. 3.6×103
B. 3.6×1010
C. 3.6×1011
D. 3.6×1012
5.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是 ( )
A. ∠A:∠B:∠C=1:1:3B. AB:BC:CA=2:2:3
C. ∠B=50°，∠C=80°D. 2∠A=∠B+∠C
6.如图，直线a/​/b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=58°，∠2=24°，则∠B的度数为( )
A. 56°
B. 64°
C. 66°
D. 54°
7.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
8.我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t(℃)变化范围是( )
A. 209.如图，已知EF//CD，BC=DC，∠ABF=30°，则∠D的度数为( )
A. 50°
B. 75°
C. 100°
D. 65°
10.已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地(客货车在A，C两地间沿同一条路行驶)，两车同时出发，匀速行驶，(中间不停留)货车的速度是客车速度的34.如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：
①客车速度为60千米/时；②货车由B地到A地用12小时；③货车由B地出发行驶160千米到达C站；
④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有( )个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 30x=40x-15B. 30x-15=40xC. 30x+15=40xD. 30x=40x+15
12.上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是( )
A. (5,4)B. (4,5)C. (5,5)D. (4,4)
13.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的切线BC与射线AO交于点C，若∠C=45°，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于( )
A. 18 2+9πB. 9 2+4.5πC. 9 2+9πD. 92 2+4.5π
14.“停课不停学，学习不延期”、居家网课期间，元元将一平板保护套展开放置在水平桌面上，如图所示，平板能保持平稳，这是运用了( )
A. 三角形内角和等于180°
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的13，图形②面积是图形①面积的2倍的13，图形③面积是图形②面积的2倍的13，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的13，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算13+29+427+⋯+2536的值为______．
16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是______m2.(单位：m)
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______．
18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=36°，则∠CFE= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：cs30°×(-12)-2-(2024-1915)0+|2- 3|；
(2)先化简，再求值：(1-1x-1)÷x2-4x+4x-1，x从0，1，2三个数中适当选取．
20.(本小题10分)
某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所示：
根据以上信息完成下面的问题：
(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；
(2)各班在进行宣传时，都说自己班级决赛的成绩是8分，你如何理解他们的宣传？请用学过的统计量进行说明；
(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？
21.(本小题12分)
一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)
22.(本小题12分)
七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求新教学楼OB的高度．
(参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)．
23.(本小题12分)
观察下列各个二次根式的变形过程：请回答下列问题：
1 1+ 2= 2-1( 2+ 1)( 2- 1)= 2-1( 2)2-( 1)2= 2-1；
1 2+ 3= 3- 2( 3+ 2)( 3- 2)= 3- 2( 3)2-( 2)2= 3- 2；
1 3+ 4= 4- 3( 4+ 3)( 4- 3)= 4- 3( 4)2-( 3)2= 4- 3；
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出1 n+ n-1的结果是______；
(2)根据你发现的规律，请计算：(11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋅⋅⋅+1 2023+ 2024)(1+ 2024)．
24.(本小题12分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AD、CF交于点G，CF⊥OA于点E，过点D作⊙O的切线DH交CF的延长线于点H，AC=GC．
(1)求证：AC//DH；
(2)若sinH=35，AE=3，求直径AB的长．
25.(本小题14分)
(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；
(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．
26.(本小题14分)
抛物线：y=-x2+bx+c与y轴的交点C(0,3)，与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x=1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点．若PD⊥PF，求点P的坐标．
(3)如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求∠OHG的度数；
(4)如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点．直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.与对称轴交于点G，若△BMN的面积等于2 2，求k的值．
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13.B 14.C
15.665729
16.6
17.(-45,125)
18.63
19.解：(1)原式= 32×4-1+2- 3
=2 3-1+2- 3
= 3+1；
(2)原式=x-1-1x-1×x-1(x-2)2
=1x-2．
当x=0时，原式=-12．
20.(1)7.5；7和9；8；
(2) 一班用的是众数，二班用的是中位数，三班用的是平均数；
(3)三班，
因为从平均分、中位数和众数这三个统计量来看，三班都要高于其它两个班级，
故派三班代表学校参加更高级别的竞赛．
21.解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：8x+8y=35206x+12y=3480，
解得：x=300y=140．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
(2)单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，
单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)，
∵3600>3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
(3)商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．
∵8160>6000>5120，
∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
22.解：(1)∵∠BCO是△ABC的外角，
∴∠ABC=∠BCO-∠A=55°-45°=10°；
(2)在Rt△AOB中，∠A=45°，
则OA=OB，
∵AC=7米，
∴OC=(OB-7)米，
在Rt△COB中，∠BCO=55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB-7=1.43，
解得：OB≈23.3，
答：新教学楼OB的高度约为23.3米．
23. n- n-1
24.(1)证明：连接OD，

∵DH是⊙O的切线，
∴OD⊥DH，即∠ODH=90°，
∴∠ODA+∠GDH=90°．
∵CF⊥OA于点E，即∠GEA=90°，
∴∠OAD+∠EGA=90°．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠GDH=∠CGA．
∵AC=GC，
∴∠CGA=∠CAG，
∴∠CAG=∠GDH，
∴AC//DH．
(2)解：∵AC//DH．
∴∠ACG=∠H．
∴sinH=sin∠ACG=AEAC=35，
∵AE=3，
∴AC=5．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠CEA=90°，
∴∠B+∠BAC=∠ACG+∠BAC=90°，
∴sinB=sin∠ACG=ACAB=35，
∴AB=253．
25.226.解：(1)将C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得c=3，
∵对称轴是直线x=1，
∴x=-b2a=-b2×(-1)=1，
解得b=2，
∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
(2)∵y=-x2+2x+3与y轴的交点C(0,3)，对称轴方程为x=1.CD⊥y轴，
∴D(2,3)，
∵对称轴与x轴相较于点F，
∴点F的坐标为(1,0)，
设P点坐标为(0,a)，
∵CD⊥y轴，OF⊥y轴，
∴∠DCF=∠POF=90°
∴∠OFP+∠OPF=90°，
∵PD⊥PF，
∴∠DPF=90°，
∴∠CPD+∠OPF=90°，
∴∠OFP=∠CPD，
∴△CDP∽△OPF，
∴CPOF=CDOP，
∴3-a1=2a，
解得：a1=1，a2=2，
∴P点的坐标为(0,1)或(0,2)；
(3)如图：连接CG，

∵y=-x2+2x+3，
令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x=3或x=-1，
∴G(3,0)，E(-1,0)，
∴OG=OC，
∵OC⊥OG，
∴△COG为等腰直角三角形，
∴∠OCG=45°，
∵点O、点G、点C、点H四点共圆，
∴∠OHG=∠OCG=45°；
(4)∵将抛物线向下平移2个单位长度得到抛物线L，
∴抛物线L的解析式为y=-x2+2x+3-2=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，
∴B点坐标为(1,2)，
联立y=-x2+2x+1y=kx-k+4，即kx-k+4=-x2+2x+1，
∴x2+(k-2)x+3-k=0，
设两个交点为N(x1,y1)，M(x2,y2)，
则x1+x2=2-k，x1x2=3-k，

S△BMN=S△BGN-S△BGM=12BG|x1-x2|=12BG (x1-x2)2=12BG (x1+x2)2-4x1x2=12BG (2-k)2-4(3-k)=2 2，
把x=1代入y=kx-k+4，得；y=4，
∴G(1,4)，
∵B(1,2)，
∴BG=4-2=2，
∴12×2× (2-k)2-4(3-k)=2 2，解得：k=±4，
∵k<0，
∴k=-4． 班级
决赛成绩(单位：分)
一班
5 5 6 7 7 8 8 8 9 10
二班
4 6 7 7 7 9 9 9 10 10
三班
5 6 7 7 8 9 9 9 10 10
班级
平均分
中位数
众数
一班
7.3
a
8
二班
7.8
8
b
三班
c
8.5
9