河南省驻马店市第二十初级中学2023届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市第二十初级中学2023届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了26和0等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页，共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．﹣3，3B．﹣1，﹣3C．1，3D．1，﹣3
2．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20B．15C．10D．5
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数（ ）
A．22.5°B．67.5°C．45° D．60°
5．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）＝66
C． D．x（x+1）＝66
6．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是（ ）
A．x2+3x﹣2＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣3x+2＝0D．x2﹣2x+3＝0

8题 9题 10题
8． 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（ ）
A．B．C．2D．1
10．如图E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD下列结论：
①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝（BC﹣AD），
⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 关于的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是
12．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，驻马店市八中从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝35°，则∠HOB的度数为
14题 15题
15．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．则线段EF的最小值是
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）用适当的方法解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x （2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1
17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，
AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形．
（2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积．
18．（9分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
19．（9分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程
ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
20．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求 证：四边形BFCE是平行四边形．
（ 2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：
①当BE＝ 时，四边形BFCE是菱形；
②当BE＝ 时，四边形BFCE是矩形．
21．（10分）今年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
22．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以3cm/s的速度移动，点Q在CB边上以2cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．
23． （11分）课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3．AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F．求PE+PF的值．
如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．
知识应用：
（2）如图1，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．
①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM＝13，CN＝5，求▱PEGF的周长．
②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM＝m，CN＝n．请用含m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．
九年级数学参考答案
一、选择题
1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、C 7、C、8、D 9、D 10、C
二、填空题
11、x= 12、 13、k≤5且k≠1 14、70° 15、4.8
三、解答题
16、解：（1）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）整理成一般式，得：3x2﹣11x+9＝0，
∵a＝3，b＝﹣11，c＝9，
∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
17、证明：（1）∵BE∥AC，OE∥AB，
∴四边形ABEO是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，
∵AC＝2AB，
∴AO＝AB，
∴四边形ABEO是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝2，OB＝BD＝4，
连接AE交BO于M，
由（1）知，四边形ABEO是菱形，
∴AE、OB互相垂直平分，
∴OM＝BO＝2，
∴AM＝＝＝4，
∴AE＝8，
∴四边形ABEO的面积＝AE•OB＝×8×4＝16．
18、解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x,
∴AB=-2x+44；
（2）由题意得-2x+44＞x,
解得x＜
由题意得（-2x+44）•x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵ x2=16＞（应舍去）
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
19、解：（1）∵一元二次方程ax2-2ax+a+2=0有实数根，
∴Δ=4a2-4a（a+2）=-8a≥0，且a≠0，
∴a＜0，
∵数字-2，-1，0，3中，小于0的有-2，-1，
∴关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+2=0有实数根的概率为
．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果：（-2，-1），（-2，0），（-2，3），（-1，-2），（-1，0），（-1，3），（0，-2），（0，-1），（0，3），（3，-2），（3，-1），（3，0），
其中落在第二象限内的有：（-2，3），（-1，3），共2种结果，
∴点（x,y）落在第二象限内的概率为
20、（1）证明：∵AB＝DC，
∴AC＝DB，且∠A＝∠D，AE＝DF，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）①当BE＝4 时，四边形BFCE是菱形，
∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD＝3，
∴BC＝10﹣3﹣3＝4，
∵∠EBD＝60°，且BE＝BC＝4，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE＝EC，
∴四边形BFCE是菱形，
∴故答案为：4
②∵四边形BFCE是矩形，
∴∠BEC＝90°，且∠EBD＝60°，
∴∠ECB＝30°，
∴BC＝2BE＝4，
∴BE＝2，
∴当BE＝2时，四边形BFCE是矩形， 故答案为2．
21、解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,
依题意，得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14-y-8）（400+40y）=1920，
化简，得：y2+4y-12=0，
解得：y1=2，y2=-6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
22、证明：（1）y=x2-4x+7=x2-4x+4+3
=（x-2）2+3．
∵（x-2）2≥0．
∴y≥0+3=3．
∴y＞0．
∴y是正数．
（2）最大值为3
23、解：（1）如图1，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，OA＝OC＝OB＝OD，S△ABD＝S△BCD，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，
∴AC＝＝＝5，S△AOD＝S△ABO＝S△BOC＝S△COD，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝×12＝3，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝3，
解得：PE+PF＝；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠DMN＝∠BNM，
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图2所示：
则四边形ABHM是矩形，
∴MH＝AB，
由折叠的性质得：DM＝BM，∠DMN＝∠BMN，
∴∠BNM＝∠BMN，
∴DM＝BM＝BN＝13，
∴AD＝BC＝BN+CN＝13+5＝18，
∴AM＝AD﹣DM＝18﹣13＝5，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝12，
∴MH＝12，
∵S△BMN＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，
∴BN•MH＝BM•PE+•BN•PF，
∵BM＝BN，
∴PE+PF＝MH＝12，
∴▱PEGF的周长＝2（PE+PF）＝2×12＝24；
②GF与GE之间的数量关系为：GF﹣GE＝，理由如下：
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图3所示：
由折叠的性质得：DM＝BM＝BN＝m，
∴AD＝BC＝BN+CN＝m+n，
∴AM＝AD﹣DM＝m+n﹣m＝n，
∴MH＝AB＝＝，
∵S△BMP＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，
∴BM•PE＝BN•MH+BN•PF，
∵BM＝BN，
∴PE＝MH+PF，
∴PE﹣PF＝MH＝，
∵四边形PEGF是平行四边形，
∴GF＝PE，GE＝PF，
∴GF﹣GE＝PE﹣PF＝．
44
3
44
3
1
2
1
6