湖北省恩施州咸丰县四校联考2023届九年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省恩施州咸丰县四校联考2023届九年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，12题共36分，请将正确答案填涂在答题卷相应位置）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A. ，含有分式，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，化简后不含二次项，不时一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2. 一元二次方程的一次项系数是( )
A. 1B. 5C. 2D. －2
答案：B
解析：解：一元二次方程的一次项系数是5，故B正确．
故选：B．
3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为，即，
故选D．
4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个
答案：C
解析：解：对于抛物线，
当时，，即与轴的交点为，有1个，
当时，，
解得，即与轴的交点为，有1个，
综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，
故选：C．
5. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：中，，
∴
根据垂径定理可知=,
根据圆周角定理可知，

故选D.
6. 如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
故选：C．
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（ ）
A. AC＝ODB. BC＝BD
C. ∠AOD=∠CBDD. ∠ABC=∠ODB
答案：A
解析：∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴直线AB是CD的垂直平分线，
∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，
∴B选项正确；
∵∠AOD=2∠DBA，
∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，
∴C选项正确；
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，
∴D选项正确；
无法证明AC=OD，
∴A选项错误；
故选A．
8. 如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
答案：B
解析：解：∵AB为非直径的弦，，
∴AD=BD=3cm，
∴AB=AD+BD=6cm．
故选B．
9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（ ）

A. 6πB. 2πC. πD. π
答案：D
解析：解：∵直径AB=6，
∴半径OB=3，
∵圆周角∠A=30°，
∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，
∴的长是=π，
故选：D．
10. 如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（ ）
A. 4B. C. D.
答案：B
解析：解：连接OA，OF，如图，
∵OF是半圆O的半径，
∴OA=OF，
∵四边形ABCD、EFGC是正方形，
∴，
设，
∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，
在Rt和Rt中，
,
∴，
∵
∴,
解得，，即OC=1，
在Rt中，,
∴,
故选：B．
11. 下列图标，不能看作中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：解：A.是中心对称图形，不符合题意，
B. 不是中心对称图形，符合题意，
C. 是中心对称图形，不符合题意，
D是中心对称图形，不符合题意，
故选B
12. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，抛物线与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②对于任意实数，总成立； ③关于的方程有两个相等的实数根；④；⑤若是抛物线上的两点，且，，则，其中结论正确个数为( )
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
答案：D
解析：解：①由图可得时，，则将其代入得正确，即①正确；
②抛物线顶点坐标，
当时，二次函数有最大值，
是最大值，
将代入得，
则，
即正确，即②正确；
③由，
令，
由题意二次函数顶点坐标为，
即最大值为，
抛物线与仅一个交点，
即关于的方程有两个相等实数根，即③正确；
④对称轴为直线，
即，
，
抛物线与轴交点在，之间，
，
将，代入得，
，，
，即④正确；
对称轴为直线, ,
∴
即，故⑤正确
故①②③④⑤正确，
故选：D．
二、填空题（每题3分，4题共12分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．
答案：0＜x＜3
解析：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
∵点A、B、C三点都在圆外，
∴0＜x＜3．
故答案为0＜x＜3.
14. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是_______．
答案：
解析：解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，
∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=
故答案为：．
15. 二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：
则不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为______．
答案：0＜x＜2
解析：解：∵x＝﹣1和x＝3时，y＝﹣6，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线开口方向向下，
∴点（2，﹣3）关于对称轴直线x＝1对称的点为：（0，﹣3），
∴不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为：0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．
16. 如图，在中，，的半径为 1，点是边上一动点，是的切线，Q为切点，则的最小值为______．

答案：
解析：解：如图所示，

连接、，
是的切线，
，
根据勾股定理知：，
的半径为 1，
当最短时，有最小值，
根据“直线外一点到直线上所有点的连线段中，垂线段最短”
当时， 最短，即线段最短，
在中，，
，
，即，
．
故答案为：．
二、解答题（8题共72分，请在答题卷相应位置写出必要解答过程）
17. 解方程
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
小问2解析：
解：
即
∴，
∴，
解得：
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解析：解：
；
当时，原式
19. 销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．
（1）若想每天获利2240元，并让利于顾客，求定价；
（2）定价为多少时每天可获得最大利润？
答案：（1）定价元
（2）当定价元时，该店销售核桃获得利润最大
小问1解析：
解：设每千克核桃应降价元，则平均每天的销售量是千克，
依题意得，，
整理，得：，
解得：，
∵销售量尽可能大，
∴，
定价为元；
答：每千克核桃应定价元；
小问2解析：
解：每天总利润与降价元的函数关系式为：
，
当时，定价(元)，最大，且，
当定价元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是元；
20. 如图，在⊙中，是直径，点是⊙上一动点，连接,沿将翻折，交过点的切线于点，交⊙于点．

（1）求
的度数；
（2）若
半径为7，
，求
．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：如图所示，连接，

∵
∴，
∵折叠，
∴，
∴
∴
∵是的切线，
∴，
∴
小问2解析：
解：如图所示，过点作于点，

∵，
∴，
∴，
∵半径为7，，
∴，
则，
在中，，
∴
21. 如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．
求证：
（1）；
（2）为的切线．
答案：小问1解析：
证明：连结，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴垂直平分，
∴；
小问2解析：
证明：连结，
∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线．
22. 如图所示，是的直径，弦，是的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：点在的中垂线上．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
证明：连接，如图，

是的中点，
，
，
，
是切线；
小问2解析：
证明：连接、，

是的直径，
，
，
而，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
点在的中垂线上．
23. 如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）点P为x轴上一点，记，请直接写出m的取值范围．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
小问1解析：
如图，即为所求．
小问2解析：
如图，即为所求．

小问3解析：
延长，交x轴于P，此时m有最大值，
∵，，
∴
作的垂直平分线与x轴相交点，则，
此时m有最小值，，
∴．
24. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，求出点；
（3）绕平面内的点旋转，点，，的对应点分别为，当点都落在抛物线上时，求点的坐标．
答案：（1）
（2）或或或
（3）
小问1解析：
解：∵抛物线经过，两点，
∴
解得：
∴解析式为
小问2解析：
解：令，则，
解得：，
∴,
∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∵在上，
设，∵，
∴，，
①当为斜边时，，
∴，
解得：或，
∴或；
②为斜边时，，
∴，
解得：，则
③当为斜边时，，
∴
解得：，则
综上所述，或或或
小问3解析：
解：依题意，点都落在抛物线上时，则重合，重合，即为的中点
∴四边形是矩形，
∵，
∴．x
…
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
﹣6
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…