深圳大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份深圳大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A. 不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C. 不是中心对称图形，不符合题意；
D. 不是中心对称图形，不符合题意；
故选B
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、若，不等式两边同时乘以，可得，故此选项错误，不符合题意；
B、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；
C、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；
D、若，不等式两边同时除以，可得，故此选项正确，符合题意．
故选：D
3. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3
故选 C．
4. 已知，，则的值为( )
A. 2B. -6C. 5D. -36
答案：B
解析：
详解：解：，
当，时，原式，
故选：B．
5. 在中，，边，则边的长为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
故选：C．
6. 某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由题意，胜一场得分，负一场得分，
则得不等式：，
故答案为：A．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )
A. 3B. 6C. 12D. 18
答案：B
解析：
详解：解：作DE⊥AB于E，如图所示，
由图可知，AP平分∠CAB，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴，
故选B．
8. 已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由图象可知，函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，
∴当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故选：C．
9. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为( )
A. 2：1B. ：1C. ：1D. 2：
答案：C
解析：
详解：解：设长方形的长、宽分别为b、a，
∵四边形是长方形，
∴，；
由折叠性质得：，，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得：，
即，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接；现有如下结论：
①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
答案：B
解析：
详解：解：∵D为的中点，
∴，
若平分， ，
∴，
又∵，
∴不可能平分，故①错误；
∵，，，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
∴，故②正确．
，，，
，
，
，
，
，故③正确．
在中，，
，是等腰直角三角形，
∴是的垂直平分线，
．
，
，
，
，
，故⑤正确．
故选B．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 分解因式：___________．
答案：
解析：
详解：解：原式
，
故答案为：．
12. 如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则等于_________．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知 x＞2 是关于 x 的不等式 x－3m＋1＞0 的解集，那么m 的值为_____．
答案：1
解析：
详解：解：x－3m＋1＞0
x>3m-1，
∵x＞2 是关于 x 的不等式 x－3m＋1＞0 的解集，
∴3m-1=2，解得：m=1，
故答案为：1．
14. 如图，直角△ABC沿着点B到点C方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________．
答案：7
解析：
详解：解：由平移的性质得：，，，
∵
而，
∴，
故答案为：7．
15. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以C为中心将按逆时针方向旋转得，连接，则的最小值为 _________．

答案：
解析：
详解：解：如图，以为边，作等边三角形，连接，

∵，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵以C为中心将按逆时针方向旋转得，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴当有最小值时，有最小值，
∴当时，有最小值，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16. 解不等式组，并求其整数解；
．
答案：，整数解为1，2，3
解析：
详解：解：由，解得，
由，解得．
所以不等式组解集为，
其整数解为1，2，3．
17. 因式分解：（1）
（2）
答案：（1）；（2）
解析：
详解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
18. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是．
（1）将以O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）求线段的长度．
答案：（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
解析：
小问1详解：
图中为所在图形：
小问2详解：
图中为所在图形：
小问3详解：
由（1）与（2）可得 ，，作轴于点H，则，，，根据勾股定理，得．
19. 某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?
(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?
答案：（1）A：5元，B：4元;（2）总长度为500米时，费用最少；总成本最少为36000元
解析：
详解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：
所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：
1500-a≥2a
a≤500
则所需工程的总成本是
5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）
=10a+12a+7500-5a+30000-20a
=37500-3a
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w=37500-3×500
=36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．
20. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．
②拆项法：
例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)．
（1）分解因式：
①4x2＋4x－y2＋1； ②x2－6x＋8；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长．
答案：（1）①，②
（2）7
解析：
小问1详解：
解：①4x2＋4x－y2＋1


；
②x2－6x＋8



；
小问2详解：
解：a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，

∴，

21. 如图，点O是等边ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：BCO≌ACD．
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．
答案：（1）见解析；（2）150°
解析：
详解：（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD
∴CO＝CD，∠OCD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴CA＝CB，∠BCA＝60°
∴∠BCA＝∠OCD
∴∠BCO＝∠ACD
△BCO和△ACD中
∴△BCO≌△ACD（SAS）．
（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°
∴△OCD是等边三角形
∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°
∵△BCO≌△ACD
∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC
∵OA＝10
∴OA2＝AD2+OD2
∴∠ADO＝90°
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°
∴∠BOC＝∠ADC＝150°．
22. 班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2．
（1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________；
（2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究：当为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)
答案：（1）
（2），详见解析
（3）或
解析：
小问1详解：
解：过点D作于点H，如图，
∵，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
故答案；
小问2详解：
解：
理由：当是，过点A作于点M，交于点N．
∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
又，
∴（等腰三角形三线合一），
∴，
∴；
小问3详解：
解：当时，如图；
此时点D与点F重合，则，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴,
即；
当时，如图，
则，
∴；
取中点P，连接，则是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，当为等腰三角形时，或．