深圳大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份深圳大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了 当时，则， 不等式组的解集在数轴上表示为， 下列说法， 如图，直线y=kx+b等内容，欢迎下载使用。
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷
一．选择题（共10小题）
1. 下列美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
2. 当时，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．当时，满足，但，故不正确；
D．∵，∴，正确；
故选D．
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
解不等式2x−1≤5，得：x≤3，
解不等式8−4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
答案：C
解析：
详解：解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点，
∴，
∴．
故选：C．
5. 下列说法：
①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”．
其中，正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故①说法错误；
②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误；
③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，故③正确；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，故④正确；
因此，正确的说法有2个，
故选：B．
6. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜4
答案：A
解析：
详解：由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4解集是：x>-2，
故选A．
7. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若四边形的周长是10，则的周长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：B
解析：
详解：解：由平移可知，，，，
由四边形的周长是得，
，
所以，
即的周长为．
故选B．
8. 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵不等式有3个整数解，
∴这3个整数解为0，1，2，
∴实数a的取值范围是
故选C
9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图，连接，
∵，，
∴，
据作图过程可知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：
详解：解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
，
可由绕点旋转而得到，
故①正确；
②，
，
，
故②正确；
③，，，
，
，
，
，故③正确；
④过作于点，

是上的点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11. 将点向右平移2个单位得到点，则的坐标是______．
答案：
解析：
详解：∵将点向右平移2个单位得到点，
∴的坐标是．
故答案为：．
12. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
答案：15
解析：
详解：解：根据题意，得x-6=0，3-y=0，
解得x=6，y=3．
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长=6+6+3=15；
②6是底边时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形．
所以，三角形的周长为15．
故答案为：15．
13. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有_____．
答案：②④⑤
解析：
详解：解：不能确定为直角三角形，故不符合题意；
，，
，
为直角三角形，故符合题意；
，
设，
，
，
解得：，
，
不是直角三角形，故不符合题意；
，
设，则，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故符合题意；
，
设，则，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故符合题意；
说法正确，
故答案为：．
14. 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点________（填M、N、P、Q中的一个）．
答案：
解析：
详解：解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是，
因此格点N就是所求的旋转中心．
故答案为：．
15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人．
答案：6
解析：
详解：解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，
根据题意可知，，
整理得，，
∵，
∴或，
当时，，
当时，（舍去），
∴共有6人．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
16. 解不等式组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：；
小问2详解：
解：
去分母得：
去括号得：
解得：．
17. 解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
答案：；非负整数解为：0，1．
解析：
详解：解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
满足的非负整数解为：0，1
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点，．
（1）将平移，使得点A的对应点 的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的
答案：（1）画图见解析
（2）画图见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求的三角形；
小问2详解：
如图，即为所求作的三角形
．
19. 2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．
（1）求国槐和白皮松各需多少棵？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案：（1）国槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元
解析：
详解：解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，
依题意得：x+80+x＝320，
解得：x＝120，
∴x+80＝200（棵）．
答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．
（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，
依题意得：，
解得：2≤m≤4．
∵m为整数，
∴m可以取2，3，4，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；
方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．
∵2960＜3000＜3040，
∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．
20. 如图，在中，．
（1）用尺规作图法作边上的高，垂足为D；
（2）若平分，，求的长．
答案：（1）见解析；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：如图，线段即为所求；
；
小问2详解：
解：过点C作于点H，
∵平分
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．
（1）求证：∠BAD=2∠MAN；
（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．
答案：（1）证明见解析；（2）50°
解析：
详解：（1）如图，连接AC．
∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AM、AN分别是CD、BC的垂直平分线，
∴AC＝AD，AB＝AC．
∵AM⊥CD，AN⊥BC，
∴∠DAM=∠CAM，∠BAN=∠CAN，
∴∠DAC+∠BAC=2∠CAM+2∠CAN，
∴∠BAD=2∠MAN；
（2）∵∠MAN=70°，
∴∠BAD=2∠MAN=140°．
∵AM⊥CD，AN⊥BC，
∴∠BCD=180°－∠MAN=180°－70°=110°．
∵∠DBC=40°，
∴∠BDC=180°－∠DBC－∠BCD=180°－40°－110°=30°．
∵AB=AC=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠BAD=140°，
∴∠ABD=∠ADB=20°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=20°+30°=50°．
22. 阅读下面材料：
小华遇到这样一个问题：如图①，在中，，点D，E在边上，．若，求的长．小华发现，将绕点A逆时针旋转，得到，连接（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．

（1）请回答：在图②中，的长度为 ；
（2）参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③，在四边形中，，，点E，F分别在，上，且，试探索，，之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点E、F，且，米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路的长．
答案：（1）
（2）①,见解析
②米
解析：
小问1详解：
∵，
∴；
绕点A逆时针旋转，得到，连接，

则，，,，
∴；
∵，，
∴；
∴；
∴；
∵，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
小问2详解：
①．理由如下：
如图，∵，
将绕点A顺时针旋转，得到，
则，,，
∵，
∴；
∴；
+
∴；
∵，
∴；
∴；
∴；
∴．
②如图，连接，
∵，
将绕点A顺时针旋转，得到，
则，,，，
∵，，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
过点A作于点M，
∵米，
∴米，米，，
∵，
∴米，
∴，
∴，
∴，
∴，

∴；
∵，
∴；
∴；
∴；
∴．
∴米．