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河南省驻马店市泌阳县实验中学2022-2023学年八上期中数学试卷(含答案,华师版）
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这是一份河南省驻马店市泌阳县实验中学2022-2023学年八上期中数学试卷(含答案,华师版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数π，，，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估算的值是在（）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
5. 如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）
A. B.
C. D.
6. 若8是一个平方根，则的立方根是（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为（ ）
A. 8B. C. 16D.
8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）
A. 15B. 17C. 20D. 22
9. 若，则的值为（）
A2B. 3C. 4D. 6
10. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的值是___________．
12. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
13. 如图，数轴上点表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动3周，圆上的点到达点处，则点表示的数是___________．
14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______ ．
15. 在中，，．将一块足够大直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
（再次提公因式）；
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再次运用公式）．
请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）如果，，求代数式的值．
18. 如图，，，，，垂足分别是，且，，求的长．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）：
②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，
被除式＝除式×商式＋余式，若余式零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图：
所以除以的商式为，余式为．
（1）计算的商式为__________________，余式为__________．
（2）能被整除，求a，b的值．
21. 去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为的小道将一块长，宽的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是，种植型蔬菜每平方米的产量是，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的产量仍为4kg，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）
22. 探究
如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）
应用
请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知，，则的值为___________．
（2）计算：．
拓展
（3）计算：．
23. 如图，在中，，，点为中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．
（1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？参考答案
一、1~5：ABBCB 6~10：DBBCB
二、11.20 12.如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等 13. 14.15 15.45°或90°或0°
三、16. 【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
17. 【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：∵原式
，
又∵，，
∴原式．
18.∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC-CD=3-1=2．
19.
．
当时，原式．
20. （1）
故答案为：，-41；
（2）由题意得：
∵能被整除，
∴a+10=-5，b=10，
即：a=-15，b=10．
21. 【小问1详解】
两条小道的面积之和为．
；
【小问2详解】
去年种植蔬菜的总产量为
．
；
【小问3详解】
今年蔬菜总产量为
．
今年蔬菜总产量比去年多．
22. 【小问1详解】
根据题意得到，
由得，，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
23. 【小问1详解】
解：1秒钟时，与全等；理由如下：
当秒时，，
∵，点为的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
∵，，
∴，，
点的运动时间为，
∴点的运动速度为（厘米/秒），
答：点的运动速度为4厘米/秒时，．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数π，，，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估算的值是在（）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
5. 如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）
A. B.
C. D.
6. 若8是一个平方根，则的立方根是（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为（ ）
A. 8B. C. 16D.
8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）
A. 15B. 17C. 20D. 22
9. 若，则的值为（）
A2B. 3C. 4D. 6
10. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的值是___________．
12. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
13. 如图，数轴上点表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动3周，圆上的点到达点处，则点表示的数是___________．
14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______ ．
15. 在中，，．将一块足够大直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
（再次提公因式）；
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再次运用公式）．
请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）如果，，求代数式的值．
18. 如图，，，，，垂足分别是，且，，求的长．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）：
②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，
被除式＝除式×商式＋余式，若余式零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图：
所以除以的商式为，余式为．
（1）计算的商式为__________________，余式为__________．
（2）能被整除，求a，b的值．
21. 去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为的小道将一块长，宽的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是，种植型蔬菜每平方米的产量是，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的产量仍为4kg，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）
22. 探究
如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）
应用
请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知，，则的值为___________．
（2）计算：．
拓展
（3）计算：．
23. 如图，在中，，，点为中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．
（1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？参考答案
一、1~5：ABBCB 6~10：DBBCB
二、11.20 12.如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等 13. 14.15 15.45°或90°或0°
三、16. 【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
17. 【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：∵原式
，
又∵，，
∴原式．
18.∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC-CD=3-1=2．
19.
．
当时，原式．
20. （1）
故答案为：，-41；
（2）由题意得：
∵能被整除，
∴a+10=-5，b=10，
即：a=-15，b=10．
21. 【小问1详解】
两条小道的面积之和为．
；
【小问2详解】
去年种植蔬菜的总产量为
．
；
【小问3详解】
今年蔬菜总产量为
．
今年蔬菜总产量比去年多．
22. 【小问1详解】
根据题意得到，
由得，，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
23. 【小问1详解】
解：1秒钟时，与全等；理由如下：
当秒时，，
∵，点为的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
∵，，
∴，，
点的运动时间为，
∴点的运动速度为（厘米/秒），
答：点的运动速度为4厘米/秒时，．
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