高中人教版 (2019)4 速度变化快慢的描述——加速度导学案

这是一份高中人教版 (2019)4 速度变化快慢的描述——加速度导学案，共32页。
任务2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。
任务3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。
任务4．根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
[问题初探] 问题1 加速度的物理意义是什么？
问题2 物体运动的速度越大，加速度一定越大吗？
问题3 加速度为正值时速度一定增大吗？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
加速度的理解与计算
[链接教材] 结合教材中如图所示的情境及结论，思考物体运动速度增大或减小的条件是什么？
提示：物体运动的加速度方向与速度方向同向时，物体速度增大，反之减小 。
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝ΔvΔt＝v-v0Δt(v0：初速度；v：末速度)。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2。
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
如图所示，猎豹在追赶羚羊时，可在4.5 s内速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑时，可在4 s内速度由零增加到最大速度25 m/s。
问题1 猎豹和羚羊的速度增加量各是多少？
提示：30 m/s；25 m/s。
问题2 猎豹和羚羊的速度平均每秒各增加多少？
提示：6.67 m/s；6.25 m/s。
问题3 猎豹和羚羊谁的速度增加得快？
提示：猎豹速度增加得快。
问题4 猎豹和羚羊谁的加速度大？
提示：猎豹。
问题5 引入加速度的物理意义是什么？
提示：描述物体运动速度变化快慢。
1．速度、速度变化量、加速度的对比
2．应用a＝ΔvΔt计算加速度的步骤
(1)先规定正方向，一般选取初速度方向为正方向。
(2)根据题意，求出初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0求出Δv。
(3)找出发生Δv所用的时间Δt。
(4)由a＝ΔvΔt计算加速度，并对a的方向作出说明。
【典例1】 (对加速度的理解)关于速度、速度的变化量和加速度，说法正确的是( )
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
B [由a＝ΔvΔt可知，当知道速度的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，A错误；高速匀速飞行的战机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，B正确；速度为零的物体加速度不一定为零，例如，汽车启动时，速度为零，加速度不为零，C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，D错误。]
【典例2】 (加速度的计算)气排球运动是一项集运动、休闲、娱乐为一体的群众性体育项目，作为一项新的体育运动项目，如今已经受到越来越多人的喜爱。某市教职工气排球比赛中，一球员跳起将速度为4 m/s水平飞来的气排球迎面击出，气排球以 8 m/s 的速率水平返回。假设该球员对气排球的击打时间为0.60 s。求：
(1)气排球被击打过程中的速度变化量Δv的大小；
(2)气排球被击打过程中的平均加速度。
[解析] (1)取气排球飞来的方向为正方向，气排球的末速度v＝－8 m/s，速度变化量为
Δv＝v－v0＝－12 m/s
速度变化量的大小为12 m/s。
(2)根据a＝ΔvΔt
解得a＝－20 m/s2
平均加速度的大小为20 m/s2，方向与飞来的方向相反。
[答案] (1)12 m/s (2)20 m/s2，方向与飞来的方向相反
加速度与运动的分析与判断
1．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
(3)加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反。
2．加速度与速度的方向关系——在直线运动中：
(1)如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同。
(2)如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
问题1 计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快。
提示：11.4 m/s2；10 m/s2；蜻蜓的速度变化快。
问题2 分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系。
提示：蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同。
问题3 试根据上述情境和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么。
提示：在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢。如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小。
3．匀速直线运动
在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。
【典例3】 (物体运动性质的判断)(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选项A错误，B、C、D正确。]
【典例4】 (加速度大小对运动的影响)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
B [一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，A错误，B正确；由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大，C、D错误。]
从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2．在v-t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
3．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。比值ΔvΔt就是加速度的大小(如图所示)。
问题1 四个物体运动的v-t图像如图所示，它们分别做什么运动？
提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动。
问题2 匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v-t图像斜率一定为负值吗？
提示：不一定；不一定。
问题3 如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像，能根据图中数据求出它们的加速度的大小吗？
提示：a甲＝Δv1Δt1＝10-05 m/s2＝2 m/s2
a乙＝Δv2Δt2＝15-510 m/s2＝1 m/s2。
问题4 试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
提示：由问题3知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。
1．匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
2．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。
(1)v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。
(2)v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。
3．非匀变速直线运动的v-t图像
(1)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，如图甲、乙所示，速度v随时间t的增加都增大。
(2)曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，斜率逐渐增大，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
A．速度不断减小，位移一定减小
B．速度不断减小，位移一定增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断增大，当a＝0时，位移达到最大值
C [由题意可知，速度与加速度同向，质点做加速度减小的加速运动，速度增大，位移增大，故A、B错误；速度增大的过程中，位移不断增大，速度的变化越来越慢，当加速度等于零时，速度达到最大值，接下来做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。]
题组三 从v-t图像看加速度
7．如图所示为某物体做直线运动的v-t图像，关于该物体在0～4 s 内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在0～2 s内做减速运动
D．物体在0～2 s内做加速运动
C [由题图可知，物体的初速度v0＝－2 m/s，0～2 s内物体沿负方向做减速运动，2～4 s内物体沿正方向做加速运动，由加速度的定义式a＝ΔvΔt可知，两段时间内物体的加速度大小相等，方向与初速度方向相反。故选项C正确。]
8．跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15 s以后运动员处于静止状态
C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15 s内的平均加速度等于2 m/s2
A [由题图可知，0～10 s内曲线的斜率越来越小，即加速度越来越小，故A正确；15 s以后，运动员以10 m/s的速度做匀速运动，B错误；10～15 s内运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15 s内的平均加速度a＝ΔvΔt＝－2 m/s2，D错误。]
9．一辆跑车在水平公路上做直线运动，规定水平向右为正方向。t＝0时刻，跑车从静止进行启动，以5 m/s2的加速度运动10 s后，又以－8 m/s2的加速度运动了5 s。在此整个过程中，下列说法正确的是( )
A．跑车先做加速运动，后做减速运动
B．跑车加速度为5 m/s2时比加速度为－8 m/s2时的加速度大
C．跑车在第6 s内的速度变化量为15 m/s
D．跑车在第12 s内的速度变化量为8 m/s
A [跑车从静止开始以a1＝5 m/s2的加速度做加速运动，10 s后以a2＝－8 m/s2加速度运动，加速度为负，与速度方向相反，即跑车10 s后开始做减速运动，故A正确；加速度的正负表示方向，绝对值大小表示加速度的大小，故B错误；根据加速度的定义a＝ΔvΔt可知Δv＝a·Δt，第6 s内的速度的变化量为Δv1＝a1·Δt＝5 m/s2×1 s＝5 m/s，第12 s内的速度的变化量为Δv2＝a2·Δt＝－8 m/s2×1 s＝－8 m/s, 故C、D错误。]
10．某质点在一段时间内的速度—时间图像如图中曲线所示，图中斜虚线为速度—时间图像在t＝2 s时的切线。由图可知( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点在t＝2 s时的加速度为10 m/s2
C．该质点在t＝2 s时的加速度为2.5 m/s2
D．该质点在0～3 s内加速度逐渐增大，3 s后加速度逐渐减小
C [v-t图像反映了质点的速度随时间变化的规律，不是质点运动轨迹，选项A错误；t＝2 s时的加速度等于该时刻图线切线的斜率，a＝ΔvΔt＝20-152 m/s2＝2.5 m/s2，选项C正确，B错误；0～3 s内图像斜率减小，加速度减小，3 s后图像斜率增大，加速度增大，选项D错误。]
11．如图所示，子弹和足球的初速度均为12 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是 0.1 s, 求：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为6 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为 6 m/s, 求足球与木板碰撞反弹时的加速度。
[解析] (1)令子弹初速度方向为正方向，则知子弹的初速度v1＝12 m/s，末速度v2＝6 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度
a1＝v2-v1t＝6-120.1m/s2＝－60 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)令足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度v1＝12 m/s，末速度v3＝－6 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度
a2＝v3-v1t＝-6-120.1 m/s2＝－180 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
[答案] (1) 60 m/s2，方向与初速度的方向相反
(2)180 m/s2，方向与初速度的方向相反
12．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)这一数值，以警示人们，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将有可能达到这一数值。
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞，碰撞时间为2.1×10-3 s，则摩托车驾驶员是否有生命危险？(货车的质量远大于摩托车的质量)
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s，则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
[解析] (1)由于货车的质量比摩托车的质量大很多，故摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小至少与货车的速度相同，因此，摩托车速度的变化量不小于
Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s
所以摩托车的加速度至少为
a＝ΔvΔt＝352.1×10-3 m/s2≈16 667 m/s2＝1 666.7g＞500g
因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2＝723.6×4∶543.6×3＝1∶1。
[答案] (1)有生命危险 (2)1∶1
章末综合测评(一)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．2021年10月1日珠海航展，中国空军八一飞行表演队惊艳登场，6架歼-10通过一系列完美动作献礼中华人民共和国72周年华诞。下面说法正确的是( )
A．歼-10在空中稳定飞行时速度很大，加速度也很大
B．研究歼-10在空中翻滚的动作时，可以将其看成质点
C．研究歼-10在空中的飞行轨迹时，可以将其看成质点
D．6架歼-10空中飞行时形成三角形编队，其相对于地面是静止的
C [歼-10在空中稳定飞行时做匀速直线运动，速度很大，加速度为零，故A错误；研究歼-10在空中翻滚的动作时，不可以看成质点，否则就没有动作了，故B错误；研究歼-10在空中的飞行轨迹时，其形状和大小可以忽略，可以看成质点，故C正确；以地面为参考，6架歼-10空中飞行时形成三角形编队，其相对于地面是运动的，故D错误。]
2． 2023年中考体育测试垫排球项目，小明在离地1 m处把排球垫起，排球竖直向上升至1.5 m处开始竖直下落，他在离地0.9 m处第二次把球垫起。则球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中，球通过的路程和位移的大小分别是( )
A．1.1 m，0.9 mB．1.1 m，0.1 m
C．1.5 m，0.1 mD．2.4 m，0.4 m
B [球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中，球通过的路程为s＝(1.5 m－1 m)＋(1.5 m－0.9 m)＝1.1 m，球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中，球通过的位移的大小为x＝1 m－0.9 m＝0.1 m, 故选B。]
3．如图所示，A、B两球用轻杆连接，绕过O点垂直于纸面的轴转动，OA ＝ 2OB，则( )
A．转动半周的过程中，A、B两球位移相等
B．转动半周的过程中，A的平均速度小于B球的平均速度
C．转动一周的过程中，A的位移大于B的位移
D．转动一周的过程中，A、B平均速度相同
D [设OB＝r，则转动半周时，由几何关系知，A球位移大小为xA＝4r，B球位移大小为xB＝2r，因为平均速度为v＝xt，时间相等，但两者位移大小不相等，且可知A的平均速度大于B球的平均速度，故A、B错误；转动一周时，两球位移大小均为零，则平均速度均为零，故C错误，故D正确。]
4．下列说法正确的是( )
A．物体的加速度增大，则在相同时间内速度变化量一定增大
B．只有在加速度和速度都为正方向时，速度大小才能增大
C．加速度方向为正，说明物体做加速运动
D．在任意相同时间内速率变化相同的直线运动是匀变速直线运动
A [由a＝ΔvΔt得Δv＝a·Δt，物体的加速度增大，则在相同时间内速度变化量一定增大，故A正确；加速度和速度方向都为负方向时，速度大小也会增大，故B错误；加速度方向为正，说明加速度的方向与选取的正方向相同，若速度方向为负，则物体做减速运动，故C错误；在任意相同时间内速度变化相同的直线运动是匀变速直线运动，速度是矢量，速率是标量，速度的变化量和速率的变化量不一定相同，故D错误。]
5．如图1甲、乙两列动车在两平行直轨道上行驶，t＝0时刻两车车头刚好平齐，两动车的位移—时间图像如图2所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，甲、乙两车速度相同
B．t＝t1时，甲、乙两车车头恰好平齐
C．0～t1内，乙车行驶的距离比甲车大
D．0～t1内，甲车的平均速率大于乙车的平均速率
B [在位移—时间图像中图线的斜率表示物体速度的大小，根据位移—时间图像可知，在t＝0时，甲、乙两车速度不相等，故A错误；在t＝0时刻两车车头刚好平齐，在0～t1时刻内，两车位移相同，故t＝t1时，甲、乙两车车头恰好平齐，同时在0～t1时刻内，因为两车在两平行直轨道上行驶，故路程相等，甲车的平均速率等于乙车的平均速率，故B正确，C、D错误。]
6．发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上简化的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
A [图像的斜率表示加速度，可知0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度，A正确；火箭在0～t3时间段内一直上升，B错误；t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错误。]
7．如图所示为质点运动的x-t图像，它对应的v-t图像是哪一幅( )
A B
C D
C [x-t图像的斜率表示速度，所以0～1 s内物体的速度为v1＝51 m/s＝5 m/s，1～2 s内物体静止，速度为零，2～5 s内物体的速度为v2＝-52 m/s＝－2.5 m/s，综上所述，故选C。]
8．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练分析了运动员跑百米全程的录像带，测得：运动员在前7 s跑了60.20 m，7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10 s，则下列说法正确的是( )
A．运动员在百米赛跑过程中的平均速度是10.00 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度是10.00 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.20 m/s
D．运动员冲刺的速度为10.00 m/s
AC [由题意可知运动员的位移为100 m，时间为10 s，平均速度v＝10010 m/s＝10.00 m/s故A正确；前7 s运动员的平均速度为v1＝60.207 m/s＝8.60 m/s，故B错误；7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，可得此0.1 s时间内的平均速度为9.20 m/s，因时间较短，则平均速度可近似为7 s末的瞬间时速度，故运动员在7 s末的瞬时速度约为9.20 m/s，故C正确；运动员冲刺的速度为瞬时速度，无法确定，可能大于10.00 m/s，故D错误。]
9．火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
BD [因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到 100 m/s, 故10 s内火箭的速度改变量为Δv1＝100 m/s，A错误；汽车以v＝108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为Δv2＝0－30 m/s＝－30 m/s，B正确；火箭的加速度为a1＝Δv1Δt＝10010 m/s2＝10 m/s2, 汽车的加速度为a2＝Δv2Δt＝-302.5 m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小， C错误，D正确。]
10．某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来方向发射不连续的电磁波，每次发射时间约为百万分之一秒，两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射无线电波时，在指示器荧光屏上呈现出一个尖波形；在收到反射回来的无线电波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波。根据两个波的距离，可以计算出汽车距雷达距离，根据自动打下的纸带(如图乙所示)，可求出该汽车的车速，请根据给出的t1、t2、t、c求出汽车车速表达式(c为无线电波速度)。则下面关于测速原理及结果表达正确的是( )
A．第一次反射电波时汽车离雷达的距离为12ct1
B．第二次反射电波时汽车离雷达的距离为12ct2
C．汽车速度可近似表示为ct1-t2t2
D．汽车速度可精确表示为ct1-t2t2
AB [汽车第一次反射无线电波时，汽车距离雷达的距离为s1＝12ct1，第二次反射无线电波时，汽车距离雷达的距离为s2＝12ct2选项A、B正确；汽车两次反射无线电波的时间间隔内的位移为Δs＝s1－s2＝ct12-ct22＝ct1-t22，两次反射无线电波的时间间隔为Δt＝t－t12+t22，则汽车的速度v＝ΔsΔt＝ct1-t22t-t1+t2，选项C、D错误。]
二、实验题
11．如图所示是在“利用电火花计时器研究匀变速直线运动”的实验中的得到的一条纸带，交流电的频率是50 Hz，舍去前面比较密集的点，从O点开始将每5个点取作1个计数点，量得s1＝1.60 cm，s2＝2.80 cm，s3＝4.20 cm那么：
(1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连。
(2)相邻计数点间的时间间隔为________s。
(3)其中点1的瞬时速度大小等于________ m/s(保留两位有效数字)。
[解析] (1)依据纸带数据可知，题图中纸带左端与小车相连。
(2)计数点间的时间间隔t＝0.02 s×5＝0.1 s。
(3) 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则点1的速度大小为
v＝s1+s22t＝0.22 m/s。
[答案] (1)左 (2)0.1 (3)0.22
12．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板(如图1、图2)。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为t2＝0.11 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝3.57 s，则滑块经过第一个光电门的速度为 ________ m/s，经过第二个光电门的速度为 _______ m/s，加速度为 _______ m/s2。(结果均保留三位小数)
[解析] 滑块经过第一个光电门的速度
v1＝dt1＝ m/s≈0.103 m/s
滑块经过第二个光电门的速度
v2＝dt2＝ m/s≈0.273 m/s
加速度a＝v2-v1t＝0.273- m/s2
≈0.048 m/s2。
[答案] 0.103 0.273 0.048
三、计算题
13．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，在木箱外，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
[解析] (1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为3a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为a2+2a2＝5a，猫的位移大小也是3a。
[答案] (1)3a 3a (2)3a 5a
14．汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据如下表所示，求：
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度大小；
(2)汽车在前3 s内的平均加速度大小；
(3)汽车在第4 s内的平均加速度大小。
[解析] (1)由题中数据可知，汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s。
(2)汽车在t＝0时的速度v0＝0，t＝3 s时的速度v3＝5 m/s，所以前3 s内的平均加速度
a＝v3-v0t＝53 m/s2。
(3)第3 s末的速度v3＝5 m/s，第4 s末的速度为v4＝6 m/s，所以汽车在第4 s内的平均加速度为
a'＝v4-v3t'＝6-51 m/s2＝1 m/s2。
[答案] (1)3 m/s (2)53 m/s2 (3)1 m/s2
15．一枚反坦克炮弹瞄准一辆坦克，开炮后经过t1＝0.6 s，看到炮弹在坦克上爆炸，经过t2＝2.1 s，听到爆炸的声音，已知炮弹在炮膛里加速的时间t3＝0.005 s，声音传播的速度v声＝340 m/s，光的传播时间不计，把炮弹射出炮膛后看作匀速直线运动。求：
(1)炮弹与坦克间的距离x；
(2)炮弹在炮膛里的加速度大小a。
[解析] (1)炮弹与坦克间的距离为从看到爆炸到听到爆炸声，声音传播的距离
x＝v声(t2－t1)
解得x＝510 m。
(2)由题意知，炮弹从射出炮膛到击中坦克的平均速度可看作炮弹离开炮膛的速度
v弹＝xt1
解得v弹＝850 m/s
炮弹在炮膛里的加速度大小
a＝ΔvΔt＝v弹t3
解得a＝1.7×105 m/s2。
[答案] (1)510 m (2)1.7×105 m/s2速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义式
v＝xt
Δv＝v－v0
a＝ΔvΔt
意义
表示运动的快慢
表示速度变化的多少
表示速度变化的快慢
大小
位移与时间的比值，位移相对时间的变化率
某段时间末时刻和初时刻的速度之差
速度变化量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向
质点运动的方向
在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反
与Δv方向相同
单位
m/s
m/s
m/s2
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
速度v/(m·s-1)
0
1
3
5
6
6
5
1
0