高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计，共17页。
任务2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
任务3．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。
任务4．会用公式v2-v02＝2ax进行分析和计算。
[问题初探] 问题1 位移公式x＝v0t＋12at2适用于哪种运动形式？
问题2 公式v2-v02＝2ax中各符号的意义是什么？
问题3 教材拓展学习中利用v-t图像推导位移与时间关系体现了科学思维中什么思想？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
匀变速直线运动的位移
1．位移在v-t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋12at2。
当初速度为0时，x＝12at2。
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
问题1 汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
提示：加速度方向不同。
问题2 根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正负号如何确定？
提示：根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。
问题3 汽车加速过程的位移与时间成正比吗？
提示：不是，与时间的平方成正比。
1．对位移公式x＝v0t＋12at2的理解
2．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝12at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移x与t成正比。
【典例1】 (对位移公式符号的理解)物体做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(m)，则该物体( )
A．运动的初速度是2.5 m/s
B．运动的加速度是0.5 m/s2
C．第1 s内的位移是5 m
D．在前4 s内的平均速度是9 m/s
D [根据位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2，与题目中的关系式对比，根据对应关系可得到v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，故A、B错误；把t＝1 s代入位移—时间关系式，解得第1 s内的位移是6 m，故C错误；在前4 s内，物体的平均速度为v＝xt＝(5＋t) m/s＝9 m/s，故D正确。]
【典例2】 (位移公式的应用)一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5 s加速后，做匀速直线运动4 s，又经2 s做匀减速直线运动直到静止，则：
(1)质点匀速直线运动时速度是多大？
(2)做减速直线运动时的加速度？
(3)质点通过的总位移为多大？
[解析] (1)加速过程的末速度为v＝v0＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s。
(2)减速运动时a3＝0-vt3＝0-52 m/s2＝－2.5 m/s2，负号表示方向与运动方向相反，即方向向左。
(3)加速位移x1＝12a1t12＝12×1×52 m＝12.5 m
匀速位移x2＝vt2＝5×4 m＝20 m
减速位移x3＝vt3+12a3t32＝(5×2－12×2.5×22) m＝5 m
则总位移x＝x1＋x2＋x3＝37.5 m。
[答案] (1)5 m/s (2)2.5 m/s2，方向向左 (3)37.5 m
应用位移公式x＝v0t＋12at2的解题步骤
(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．公式：v2-v02＝2ax。
2．推导
速度公式：v＝v0＋at。
位移公式：x＝v0t＋12at2。
由以上两式消去t得：v2-v02＝2ax。
解放军航母山东舰在2023年10月26日穿越巴士海峡，再次进入西太平洋海域战斗部署。假设某次歼-15战机在山东舰上起飞，若已知歼-15战机的加速度为a，起飞速度为v。
问题1 如果山东舰静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？
提示：根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝v22a。
问题2 如果山东舰以v0匀速航行呢？
提示：根据v2-v02＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝v2-v022a。
问题3 如果知道飞机从落到甲板上到停下的航行距离，能否推算飞机刚落到甲板上的速度？为什么？
提示：能。因为速度和位移存在一定的关系，即v2-v02＝2ax。
1．适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。
2．公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，-v02＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。
【典例3】 (速度与位移的关系简单应用)一个质点做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC中点。质点在A、B、C三点的速度之比为1∶2∶3，质点在AB段加速度大小恒为a1，在BC段加速度大小恒为a2，则a1∶a2等于( )
A．2∶5B．3∶5
C．4∶5D．1∶1
B [设质点依次经过A、B、C三点的速度分别为v、2v、3v，由题意知(2v)2－v2＝2a1xAB，(3v)2－(2v)2＝2a2xBC，又xAB＝xBC，因此得2v2-v22a1＝3v2-2v22a2，解得a1∶a2＝3∶5，故选B。]
【典例4】 (鲁科版教材例题·位移公式的综合应用)汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？
[解析] 选定初速度方向为正方向，由题意知v0＝100 km/h≈27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s
根据速度公式v＝v0＋at，可知汽车刹车时间
t0＝0-27.8 m/s-5 m/s2＝5.56 s
因为t