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人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制学案及答案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制学案及答案，共17页。
任务2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。
任务3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。
任务4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
[问题初探] 问题1 单位制是什么组成的？
问题2 国际单位制中力学单位有哪些？分别对应的物理量是哪些？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
对单位制的理解
[链接教材] 教材中计量一头大象的质量时常用吨(t)做单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)做单位，自由落体加速度g的单位是米每 二次方秒(m/s2 )，上述提到的单位中，哪个是国际单位制中的单位？
提示：质量的单位千克(kg)。
1．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
2．基本单位：基本量的单位。
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量相应的单位。
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
5．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h, 故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
【例1】 (单位制的认识)现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空。(填序号字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是________。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________。
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
[解析] (1)题中所有选项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿，故应填“F、J”“B、C”。
[答案] (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G (4)F、J B、C
【典例2】 (国际单位制的认识)(多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是( )
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
ABD [七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝ΔvΔt及a＝Fm可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝13πr3h。
问题1 圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m)；米(m) ；立方米(m3)。
问题2 将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位可知，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例3】 (简化计算过程)质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
B [在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N。根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N。选项B正确。]
【典例4】 (推导物理量的单位)有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客乘车的舒适度。若引入一个新的物理量——加速度的变化率来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( )
A．m/sB．m/s2
C．m/s3D．m2/s
C [由题意可知，加速度的变化率为ΔaΔt，而加速度的变化量Δa的单位是m/s2，时间的变化量Δt的单位是s，则加速度的变化率的单位是m/s3，选项C正确。]
【典例5】 (判断比例系数的单位)雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。则比例系数k的单位是( )
A．N·s2/m3B．N·s/m4
C．N·s2/m4D．N·s4/m2
C [由f＝kSv2得k＝fSv2，则其单位为Nm2·(m/s)2＝N·s2m4，C正确。]
【典例6】 (检查物理量关系式)(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝mvR(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
BD [x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，且1 N＝1 kg· m/s2，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是 m/s，R为半径，国际单位是m，所以mvR的国际单位是kg/s，所以F＝mvR是错误的，C错误；v为速度，国际单位是 m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径，国际单位是m，gR的国际单位是m/s，所以v＝gR可能正确，D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 关于国际单位制，下列说法错误的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
D [国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(ml)、发光强度(cd)。国际单位制就是各国统一采用的通用单位制，故A正确，D错误；国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B正确；为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定。只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到结果的单位也必然是国际单位制中的单位。这是国际单位制的又一重要作用，故C正确。]
【典例2】 由万有引力定律可知，两个质量分别为m1和m2的质点间距离为r时，它们之间的万有引力的大小为F＝Gm1m2r2，式中G为引力常量。若用国际单位制表示，G的单位是( )
A．kg2·N/m2 B．kg·m2/N
C．kg2·m/ND．N·m2/kg2
D [已知F＝Gm1m2r2，则G＝Fr2m1m2，可知若用国际单位制表示，G的单位为N·m2/kg2，D正确，A、B、C错误。]
1．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位的是( )
A．kg·m/s2B．kg·m/s
C．kg·m2/sD．kg·s/m2
A [根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
2．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为 “m/s”、 物理量f的单位为“s-1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )
A．v＝λfB．v＝λf
C．f＝vλD．λ＝vf
B [λf的单位是ms-1＝m·s，与v的单位“m/s”不相同，选项A错误；λf的单位是m·s-1，与v的单位“m/s”相同，选项B正确；vλ的单位是m·s-1·m＝m2·s-1，与f的单位“s-1”不相同，选项C错误；vf的单位是m·s-1·s-1＝m·s-2，与λ的单位“m”不相同，选项D错误。]
3．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B [公式右边的单位为Nkg·s＝kg·ms2kg·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。]
4．(多选)水等液体会产生使表面尽可能缩小的力，这个力叫表面张力。表面张力系数α＝fL，L是长度，f是表面张力。则张力系数α的单位用国际单位制中的单位表示为( )
A．N/mB．kg·m/s2
C．kg/m2D．kg/s2
AD [由题中表达式可知，张力系数α的单位是力的单位与长度单位的比值，可得1 Nm＝1kg·m/s2m＝1 kg/s2，故A、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝ΔvΔt来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式ρ＝mV进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。
课时分层作业(十六)
题组一 对单位制的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B．力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C．基本量的单位叫作基本单位
D．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位
ACD [物理量通常是由数值和单位组成的(少数物理量例外，如动摩擦因数无单位)，所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫作基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位，选项D正确。]
2．关于物理量的单位，下列说法正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
C [有的物理概念，如动摩擦因数，没有单位；物理量必须有数值才能计算；基本单位之间无法导出；物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出，故C正确。]
3．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．质量、长度、时间B．力、时间、位移
C．千克、米、秒D．牛顿、克、米
C [A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B与题意不符，A、B错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确；D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误。]
4．据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现了5 000万摄氏度持续放电101.2秒的成果，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米”“400吨”和“101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
C [在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量为力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。]
题组二 单位制的应用
5．下列关于重力和质量的单位以及关系的叙述，正确的是( )
A．在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为9.8 N
B．1 kg＝9.8 N
C．1 kg的质量约为9.8 N
D．9.8 N的力约为1 kg的质量
A [在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为9.8 N，故A正确；力不是质量，质量也不是力，故B、C、D均错误。]
6．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝ΔxΔt，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kgB．kg/m
C．m/ND．N/m
D [根据胡克定律F＝kx可知k＝Fx，则可知k的单位为N/m，故D正确，A、B、C错误。]
7．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．kg·m/s2B．kg·m/s
C．kg·m2/s2D．kg·m2/s
C [根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，所以1 J＝1 kg·m2/s2，A、B、D错误，C正确。]
8．质量为1.5 t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10 m/s2)
[解析] 计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中。
因v＝v0＋at，F－f＝ma
故F＝ma＋f＝mv-v0t＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上数据，计算得
F＝1.5×103×15-105 N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N。
[答案] 2.25×103 N
9．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝ΔxT2＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ΔxT2＝1.2×10-20.12 m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算。带着单位运算时，单位换算要准确。把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算结果的单位就是国际单位制单位。选项A中Δx＝1.2 cm，单位未统一成国际单位制单位，C项中的小车质量m＝500 g，单位未统一成国际单位制单位，故A、C错误，B、D正确。]
10．有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是( )
A．x＝v2aB．x＝mv3F
C．x＝FtD．x＝mv22F
D [把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确。]
11．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
(1)lg单位________，物理量名称________。
(2)v2l单位________，物理量名称________。
(3)mv2l单位________，物理量名称________。
[解析] 将各物理量的单位代入得
(1)1m m/s＝1s2＝1 s，故对应物理量为时间。
(2)1 m/s2m＝1 m/s2，对应物理量为加速度。
(3)1 kg·m/s2m＝1 kg·m/s2＝1 N，对应物理量为力。
[答案] (1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
12．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的解法如下，你同意他的解法吗？如果同意，说明原因；如果不同意，写出正确的解法。
由运动学公式v2-v02＝2ax得
a＝v2-v022x＝2002-30022×10 m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N。
[解析] 不同意。单位未统一到同一单位制中。
正确解法为
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10-2 kg
由v2-v02＝2ax得
a＝v2-v022x＝2002-30022×0.1 m/s2＝－2.5×105 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma＝10-2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N
负号表示子弹对木板的平均作用力方向与速度反向。
[答案] 不同意 正确解法见解析
13．在选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量的表达式为A＝GMr，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg-2。
(1)据此能否推知A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式a＝GMr，请判断此表达式是否正确。
[解析] (1)由A＝GMr可得，1N·m2·kg-2·kgm＝1N·m·kg-1
＝1kg·m·s-2·m·kg-1＝1 m/s，故物理量A是速度。
(2)a的单位为m/s2
GMr的单位为m2/s2
单位不同，不正确。
[答案] 见解析
任务2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。
任务3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。
任务4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
[问题初探] 问题1 单位制是什么组成的？
问题2 国际单位制中力学单位有哪些？分别对应的物理量是哪些？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
对单位制的理解
[链接教材] 教材中计量一头大象的质量时常用吨(t)做单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)做单位，自由落体加速度g的单位是米每 二次方秒(m/s2 )，上述提到的单位中，哪个是国际单位制中的单位？
提示：质量的单位千克(kg)。
1．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
2．基本单位：基本量的单位。
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量相应的单位。
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
5．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h, 故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
【例1】 (单位制的认识)现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空。(填序号字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是________。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________。
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
[解析] (1)题中所有选项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿，故应填“F、J”“B、C”。
[答案] (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G (4)F、J B、C
【典例2】 (国际单位制的认识)(多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是( )
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
ABD [七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝ΔvΔt及a＝Fm可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝13πr3h。
问题1 圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m)；米(m) ；立方米(m3)。
问题2 将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位可知，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例3】 (简化计算过程)质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
B [在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N。根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N。选项B正确。]
【典例4】 (推导物理量的单位)有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客乘车的舒适度。若引入一个新的物理量——加速度的变化率来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( )
A．m/sB．m/s2
C．m/s3D．m2/s
C [由题意可知，加速度的变化率为ΔaΔt，而加速度的变化量Δa的单位是m/s2，时间的变化量Δt的单位是s，则加速度的变化率的单位是m/s3，选项C正确。]
【典例5】 (判断比例系数的单位)雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。则比例系数k的单位是( )
A．N·s2/m3B．N·s/m4
C．N·s2/m4D．N·s4/m2
C [由f＝kSv2得k＝fSv2，则其单位为Nm2·(m/s)2＝N·s2m4，C正确。]
【典例6】 (检查物理量关系式)(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝mvR(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
BD [x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，且1 N＝1 kg· m/s2，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是 m/s，R为半径，国际单位是m，所以mvR的国际单位是kg/s，所以F＝mvR是错误的，C错误；v为速度，国际单位是 m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径，国际单位是m，gR的国际单位是m/s，所以v＝gR可能正确，D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 关于国际单位制，下列说法错误的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
D [国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(ml)、发光强度(cd)。国际单位制就是各国统一采用的通用单位制，故A正确，D错误；国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B正确；为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定。只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到结果的单位也必然是国际单位制中的单位。这是国际单位制的又一重要作用，故C正确。]
【典例2】 由万有引力定律可知，两个质量分别为m1和m2的质点间距离为r时，它们之间的万有引力的大小为F＝Gm1m2r2，式中G为引力常量。若用国际单位制表示，G的单位是( )
A．kg2·N/m2 B．kg·m2/N
C．kg2·m/ND．N·m2/kg2
D [已知F＝Gm1m2r2，则G＝Fr2m1m2，可知若用国际单位制表示，G的单位为N·m2/kg2，D正确，A、B、C错误。]
1．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位的是( )
A．kg·m/s2B．kg·m/s
C．kg·m2/sD．kg·s/m2
A [根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
2．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为 “m/s”、 物理量f的单位为“s-1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )
A．v＝λfB．v＝λf
C．f＝vλD．λ＝vf
B [λf的单位是ms-1＝m·s，与v的单位“m/s”不相同，选项A错误；λf的单位是m·s-1，与v的单位“m/s”相同，选项B正确；vλ的单位是m·s-1·m＝m2·s-1，与f的单位“s-1”不相同，选项C错误；vf的单位是m·s-1·s-1＝m·s-2，与λ的单位“m”不相同，选项D错误。]
3．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B [公式右边的单位为Nkg·s＝kg·ms2kg·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。]
4．(多选)水等液体会产生使表面尽可能缩小的力，这个力叫表面张力。表面张力系数α＝fL，L是长度，f是表面张力。则张力系数α的单位用国际单位制中的单位表示为( )
A．N/mB．kg·m/s2
C．kg/m2D．kg/s2
AD [由题中表达式可知，张力系数α的单位是力的单位与长度单位的比值，可得1 Nm＝1kg·m/s2m＝1 kg/s2，故A、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝ΔvΔt来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式ρ＝mV进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。
课时分层作业(十六)
题组一 对单位制的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B．力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C．基本量的单位叫作基本单位
D．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位
ACD [物理量通常是由数值和单位组成的(少数物理量例外，如动摩擦因数无单位)，所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫作基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位，选项D正确。]
2．关于物理量的单位，下列说法正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
C [有的物理概念，如动摩擦因数，没有单位；物理量必须有数值才能计算；基本单位之间无法导出；物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出，故C正确。]
3．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．质量、长度、时间B．力、时间、位移
C．千克、米、秒D．牛顿、克、米
C [A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B与题意不符，A、B错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确；D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误。]
4．据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现了5 000万摄氏度持续放电101.2秒的成果，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米”“400吨”和“101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
C [在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量为力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。]
题组二 单位制的应用
5．下列关于重力和质量的单位以及关系的叙述，正确的是( )
A．在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为9.8 N
B．1 kg＝9.8 N
C．1 kg的质量约为9.8 N
D．9.8 N的力约为1 kg的质量
A [在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为9.8 N，故A正确；力不是质量，质量也不是力，故B、C、D均错误。]
6．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝ΔxΔt，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kgB．kg/m
C．m/ND．N/m
D [根据胡克定律F＝kx可知k＝Fx，则可知k的单位为N/m，故D正确，A、B、C错误。]
7．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．kg·m/s2B．kg·m/s
C．kg·m2/s2D．kg·m2/s
C [根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，所以1 J＝1 kg·m2/s2，A、B、D错误，C正确。]
8．质量为1.5 t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10 m/s2)
[解析] 计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中。
因v＝v0＋at，F－f＝ma
故F＝ma＋f＝mv-v0t＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上数据，计算得
F＝1.5×103×15-105 N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N。
[答案] 2.25×103 N
9．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝ΔxT2＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ΔxT2＝1.2×10-20.12 m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算。带着单位运算时，单位换算要准确。把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算结果的单位就是国际单位制单位。选项A中Δx＝1.2 cm，单位未统一成国际单位制单位，C项中的小车质量m＝500 g，单位未统一成国际单位制单位，故A、C错误，B、D正确。]
10．有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是( )
A．x＝v2aB．x＝mv3F
C．x＝FtD．x＝mv22F
D [把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确。]
11．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
(1)lg单位________，物理量名称________。
(2)v2l单位________，物理量名称________。
(3)mv2l单位________，物理量名称________。
[解析] 将各物理量的单位代入得
(1)1m m/s＝1s2＝1 s，故对应物理量为时间。
(2)1 m/s2m＝1 m/s2，对应物理量为加速度。
(3)1 kg·m/s2m＝1 kg·m/s2＝1 N，对应物理量为力。
[答案] (1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
12．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的解法如下，你同意他的解法吗？如果同意，说明原因；如果不同意，写出正确的解法。
由运动学公式v2-v02＝2ax得
a＝v2-v022x＝2002-30022×10 m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N。
[解析] 不同意。单位未统一到同一单位制中。
正确解法为
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10-2 kg
由v2-v02＝2ax得
a＝v2-v022x＝2002-30022×0.1 m/s2＝－2.5×105 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma＝10-2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N
负号表示子弹对木板的平均作用力方向与速度反向。
[答案] 不同意 正确解法见解析
13．在选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量的表达式为A＝GMr，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg-2。
(1)据此能否推知A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式a＝GMr，请判断此表达式是否正确。
[解析] (1)由A＝GMr可得，1N·m2·kg-2·kgm＝1N·m·kg-1
＝1kg·m·s-2·m·kg-1＝1 m/s，故物理量A是速度。
(2)a的单位为m/s2
GMr的单位为m2/s2
单位不同，不正确。
[答案] 见解析
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