高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案，共22页。
任务2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
任务3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
[问题初探] 问题1 已知物体的受力情况确定物体的运动情况关键是什么？
问题2 已知物体的运动情况确定物体的受力情况关键是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
从物体的受力情况确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。一记漂亮的投壶极其赏心悦目，假设运动员以一定速度v0将冰壶沿冰面投出。
问题1 冰壶滑行时受什么力？
提示：重力、支持力和冰面对它的摩擦力。
问题2 冰壶滑行时速度不断变小，它的加速度如何求解？
提示：根据冰壶的受力情况，求出冰壶所受的合力，再根据牛顿第二定律即可求得冰壶滑行时的加速度。冰壶受到的合力等于摩擦力，F合＝f＝μmg(μ为冰壶和冰面间的动摩擦因数)，再根据牛顿第二定律，可得加速度大小a＝fm＝μg，方向与运动方向相反。
问题3 如何求冰壶滑行的距离？
提示：已知冰壶的初速度、末速度、滑行过程中的加速度，根据运动学公式vt2-v02＝2ax，即可求得冰壶滑行的距离。
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．基本思路：受力情况→F合 F合=ma 求a 运动学方程 求得x、v0、vt、t。
3．运动学方程x=v0t+12at2vt=v0+atvt2-v02=2ax
【典例1】 (选自粤教版教材·由受力情况确定运动情况)某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
[解析] 选定汽车前进方向为正方向。汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速直线运动。
滑动摩擦力Ff＝－μmg
汽车的加速度a＝Ffm＝－μg
由v2-v02＝2ax(式中v＝0 m/s)可知
v0＝2μgsm
代入数据得v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h＞30 km/h，所以这辆车超速行驶。
[答案] 见解析
【典例2】 (由受力情况确定运动情况)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg, 滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
从A→B人做匀加速直线运动 →从B→C人做匀减速直线运动 →分阶段应用牛顿第二定律求解
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析
如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cs θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcs θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示，设人和滑板在水平滑道的加速度大小为a2，
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
vB2＝2a1LAB，0-vB2＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式] 典例2中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
[提示] 设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3
解得a3＝g(sin θ＋μcs θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x
解得x＝20 m。
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
如图所示，若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x。
问题1 如何求解运动员的加速度？
提示：根据运动学公式x＝v0t＋12at2求解。
问题2 已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力？
提示：根据牛顿第二定律F合＝ma，求得运动员受到的合力。
问题3 已知山坡的倾角为θ，如何求解运动员受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)?
提示：根据受力分析，沿山坡方向有mg sin θ－Ff＝F合，可求得阻力Ff。
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。
2．基本思路
运动情况 匀变速直线运动公式 求a F合=ma 受力情况
3．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】 (运动情况确定受力情况)如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．420 NB．600 N
C．800 ND．1 000 N
A [从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝v-v0t＝－305m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以选项A正确。]
【典例4】 (运动情况确定受力情况)一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2 匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cs θ＝ma
代入数据解得μ＝36。
(2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，设滑块加速度为a1，滑块对斜面的压力为FN
由x＝12a1t2
代入数据解得加速度a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律可得
F cs θ－mg sin θ－μFN＝ma1
FN＝F sin θ＋mg cs θ
代入数据得F＝7635 N。
[答案] (1)36 (2)7635 N
动力学中的多过程问题
1．基本思路
(1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。
(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。
(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。
2．解题关键：求解运动转折点的速度。
该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
【典例5】 (多过程问题)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。
[解析] (1)列车的初速度为324 km/h＝90 m/s
经过5 min＝300 s停下，所以列车减速时的加速度a＝ΔvΔt＝0-90300 m/s2＝－0.3 m/s2
即列车减速时加速度大小为0.3 m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。
(2)由运动学公式得v2＝2a′x′
解得a′＝v22x'＝9022×8.1×103 m/s2＝0.5 m/s2
阻力Ff＝0.1mg，根据牛顿第二定律，有
F－0.1mg＝ma′
代入数值解得F＝1.2×106 N。
(3)列车加速的时间t′＝va'＝900.5 s＝180 s
减速过程中通过的位移
x＝v2t＝45×300 m＝13 500 m
所以整个过程的平均速度
v＝x+x't总＝13 500+8 100300+240+180 m/s＝30 m/s。
[答案] (1)0.3 m/s2 (2)1.2×106 N (3)30 m/s
【教用·备选例题】
【典例1】 在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．25 m/s，1.25B．40 m/s，0.25
C．50 m/s，0.25D．80 m/s，1.25
C [根据h＝12at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程中礼花弹所受的阻力大小f＝kmg，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，联立解得k＝0.25，故选项C正确。]
【典例2】 (选自新教材教科版必修第一册)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到100 km/h(约27.8 m/s)？如汽车以100 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少(g取10 m/s2)?
[解析] 如图(a)和(b)所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程
汽车起步加速阶段FN－G＝0①
由牛顿第二定律F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
将③式代入②式得
a1＝2 000-4001 100 m/s2≈1.42 m/s2④
由运动学公式v－v0＝at⑤
将④式代入⑤式得t＝va1＝ s≈19.6 s
汽车关闭发动机后，由牛顿第二定律得
－f＝ma2⑥
a2＝-4401 100 m/s2＝－0.4 m/s2⑦
由运动学公式v2-v02＝2ax⑧
将⑦式代入⑧式得x＝-27.822×-0.4 m＝966.05 m。
[答案] 19.6 s 966.05 m
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/sB．14 m/s
C．10 m/sD．20 m/s
B [设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式v02＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝2ax＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s＝14 m/s，因此B正确。]
2．如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 NB．6 N
C．21 ND．36 N
D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mg sin θ＝f摩；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝12at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mg sin θ－f摩＝ma，解得F＝36 N，D正确。]
3．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。试飞时，飞机在水平跑道上的加速起飞的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，运动1 600 m时才能达到起飞速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力为自身重力的0.1，g取10 m/s2。求：
(1)飞机做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)飞机起飞过程所需的时间；
(3)飞机受到牵引力的大小。
[解析] (1)飞机加速过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax
解得a＝2 m/s2。
(2)根据速度—时间关系可得v＝at，解得t＝40 s。
(3)设飞机在跑道上运动时受到的阻力为f，则有f＝0.1mg
由牛顿第二定律得F－f＝ma
解得牵引力大小为F＝2.1×105 N。
[答案] (1)2 m/s2 (2)40 s (3)2.1×105 N
回归本节知识，完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。
航母阻拦索
航母阻拦索，是应用于航母上的拦截装置，位于航母飞行甲板后部，在战机着舰与尾钩完全咬合后，阻拦索要在短短数秒内使战机迅速减速至零，并使战机滑行距离不会超过百米。因此，航母阻拦索成为舰载机名副其实的“生命线”，它的地位之重要不言而喻。历史上最初的阻拦索只是简单的钢索，两头悬挂着沙袋。目前世界各国航母上普遍使用的是液压式阻拦装置，阻拦索是阻拦装置的重要部分，一般为了保证飞机着舰安全，提高飞机尾钩钩索率，飞行甲板上通常都设有4～6道阻拦索，第一道阻拦索一般设在距飞行甲板尾端36～51 m处，每道阻拦索之间的间隔为12～18 m，拦机网设在最后一道阻拦索的前面。拦机网平时并不设置，一旦着舰需要，甲板人员在两分钟内即可支起阻拦网，飞机冲进拦机网后迫使其停下来。
如图所示，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若已知飞机做匀减速直线运动的加速度a和所受阻力Ff，如何计算某时刻阻拦索夹角为α时阻拦索承受的张力大小？
提示：根据牛顿第二定律有2F cs α2＋Ff＝ma，可求得F。
课时分层作业(十七)
题组一 从受力确定运动情况
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝Fm＝3020 m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度a＝0，故C正确。]
2．用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )
A．滑行中的加速度之比为2∶3
B．滑行的时间之比为1∶1
C．滑行的距离之比为4∶9
D．滑行的距离之比为3∶2
C [根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度为a＝μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝Δva可得t1t2＝Δv1aΔv2a＝23，B错误；根据公式v2＝2ax可得x1x2＝v122av222a＝49，C正确，D错误。]
3．如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)求物体在拉力作用下5 s末的速度大小；
(3)求物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小。
[解析] (1)对物体受力分析如图。
由牛顿第二定律可得：
F cs θ－Ff＝ma
F sin θ＋FN＝mg
Ff＝μFN
解得a＝1.3 m/s2，方向水平向右。
(2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s。
(3)x＝12at2＝12×1.3×52 m＝16.25 m。
[答案] (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m
题组二 根据运动情况确定受力
4．水平面上一个质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来，则物体受到的阻力大小应为( )
A．FB．F2
C．F3D．F4
C [设阻力大小为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，由运动学公式得v＝a1t，v＝a2·2t，以上四式联立可得f＝F3，所以C正确。]
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰。一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cs 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为( )
A．2.5×105 NB．5×105 N
C．6.5×106 ND．1.3×107 N
A [根据题意可知，舰载机做匀减速运动，设加速度大小为a，则v02＝2ax，设阻拦索上的弹力为F，根据几何关系，由牛顿第二定律有2F cs 37°＝ma，又有v0＝216 km/h＝60 m/s，解得F＝2.5×105 N，故选A。]
题组三 动力学中的多过程问题
6．如图所示，一质量为1 kg的小型遥控无人机在恒定升力F＝16 N的作用下竖直起飞，经过3 s后，无人机达到最大速度6 m/s，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。则该无人机( )
A．起飞时的加速度大小为4 m/s2
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小为2 N
C．竖直向上加速阶段位移大小为12 m
D．上升至离地面30 m处所需的最短时间为6.5 s
D [由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度a＝ΔvΔt＝2 m/s2选项A错误；由牛顿第二定律得F－Ff－mg＝ma，解得Ff＝4 N，选项B错误；竖直向上加速阶段有x1＝12at12，x1＝9 m，选项C错误；加速阶段t1＝3 s，匀速阶段t2＝h-x1v＝3.5 s，无人机从地面起飞竖直上升至离地面h＝30 m处所需的最短时间t＝t1＋t2＝6.5 s，选项D正确。]
7．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
[解析] (1)对AB段有：v12＝2a1x1
解得a1＝83 m/s2。
(2)对AB段有：v1＝a1t1
解得t1＝3 s
则BC段运动时间t2＝5 s－3 s＝2 s
对BC段有：x2＝v1t2+12 a2t22
解得a2＝2 m/s2
则过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
(3)在BC段由牛顿第二定律得mg sin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
[答案] (1)83 m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
8．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为( )
A．30°B．45°
C．60°D．75°
B [设屋顶的底边长度为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向有N＝mg cs θ，平行于屋顶方向有ma＝mg sin θ，水滴的加速度a＝g sin θ，根据三角关系可得，屋顶坡面的长度s＝L2csθ，由s＝12at2得t＝2sa＝2Lgsin2θ，θ＝45°时，t最短，故选B。]
9．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行。如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v-t图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
[解析] (1)滑雪者在斜坡上受力如图所示，
建立如图所示的直角坐标系，则滑雪者受到雪面的支持力
FN＝mg cs 37°＝400 N。
(2)由v-t图像可得滑雪者的加速度大小
a＝v2-v1t＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得mg sin 37°－Ff＝ma
解得Ff＝mg sin 37°－ma＝100 N。
[答案] (1)400 N (2)100 N
10．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5, 现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
[解析] (1)在水平面上对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma
解得a＝F-μmgm＝2 m/s2。
(2)由M到B，根据运动学公式可知vB2＝2aL
解得vB＝2aL＝2×2×9 m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ＋μmg cs θ＝ma′
代入数据得加速度的大小为a′＝10 m/s2
逆向分析可得vB2＝2a′x
解得x＝vB22a'＝1.8 m。
[答案] (1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m