二次函数中三种线段试卷（原卷版）

这是一份二次函数中三种线段试卷（原卷版），共14页。
压轴题05 二次函数中三种线段问题目录 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc170135643" 解题知识必备  PAGEREF _Toc170135643 \h 1压轴 HYPERLINK \l "_Toc170135644" 题型讲练 2 HYPERLINK \l "_Toc170135645" 题型一、线段的数量关系 2 HYPERLINK \l "_Toc170135646" 题型二、线段最值问题 11 HYPERLINK \l "_Toc170135647" 题型三、周长最值问题 20压轴 HYPERLINK \l "_Toc170135649" 能力测评（13题） 28一、线段的数量关系此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标，针对这种情况应先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；最后表示出线段的长度，列出满足线段数量关系的等式，从而求出未知数的值；二、线段最值问题   此类问题通常有两类：   ①设出关键的点的未知数(通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标)，通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最大值或最小值；  ②在求线段最小值的时候可以利用轴对称模型.此类问题一般是要寻找一个动点，使其到两个顶点的距离最小，通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段即为所求的最小值；三、周长最值问题  此类问题一般为所求图形中有一动点，对其求周长最值，解决此类问题时应利用转化思想，即先观察图形，结合题目，分清楚定线段和不定线段，然后将其所求图形周长的最值转化到求不定线段和的最值，进而转化为求线段最值问题，其方法同(2).  HYPERLINK \l "_Toc170135645" 题型一、线段的数量关系【例1】．（23-24九年级上·山东滨州·期末）如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．  (1)求 A，B两点的坐标和直线的解析式；(2)D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标．【变式1】．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．  (1)直接写出抛物线的解析式；(2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．【变式2】．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q．(1)求抛物线的表达式．(2)当时，求点P的坐标．(3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3】．（23-24九年级上·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，点，，．已知抛物线（a为常数，），与y轴相交于点C，P为顶点．(1)当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；(2)若点P在x轴上方，当时，求a的值；(3)在（1）的情况下，连接，，点E，点F分别是线段，上的动点，且，连接，，求最小值，并求此时点E和点F的坐标． HYPERLINK \l "_Toc170135646" 题型二、线段最值问题【例2】．（23-24九年级下·江西吉安·期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C0,−3．(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限，过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．【变式1】．（23-24九年级上·贵州遵义·期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：  (1)求二次函数的表达式；(2)点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标．【变式2】．（23-24九年级上·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A0,3，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P．(1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；(2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，（）．且D，E两点的纵坐标的差为8．①求m的值；②将点C向上平移2m个单位得到点，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标．【变式3】．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）如图，抛物线与x轴交于点A−2,0和点B4,0，与y轴交于点，作直线．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，已知直线上方抛物线上有一点P，过点P作轴与交于点E，过点P作轴与y轴交于点F，求的最大值和此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线向下平移1个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点D，已知点M为新抛物线上的一点，且，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标． HYPERLINK \l "_Toc170135647" 题型三、周长最值问题 【例3】．（23-24九年级下·内蒙古赤峰·期中）如图，抛物线过点O0,0，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求平移后的拋物线的顶点坐标．（直接写出结果即可）【变式1】．（23-24九年级上·云南昆明·期末）如图，抛物线与轴交于、B4,0两点，且．(1)求抛物线解析式；(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、、，求出当的周长最小时点的坐标．【变式2】．（23-24九年级上·重庆·期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．(1)求的面积；(2)直线与抛物线交于点、，在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？如果存在，请求出点坐标；如不存在，请说明理由．【变式3】．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图所示，抛物线交x轴于点，交y轴于点C0,−3  (1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为P，求的面积(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1．（23-24九年级上·山东聊城·期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点，B4,0，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F．(1)求出二次函数和所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2．（23-24九年级上·云南大理·期末）如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为．(1)求b，c的值；(2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值；(3)m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．3．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式，及点B的坐标；(2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标；(3)当时．最大值为，直接写出n的值．4.（23-24九年级下·重庆长寿·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．交轴于点．  (1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得．写出所有符合条件的点的横坐标．井写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．5．（23-24九年级上·天津宁河·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，求的最大值及此时点P的坐标；(3)已知点M是抛物线的顶点，若在x轴上存在一点N，使的周长最小，求点N的坐标．6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P在直线下方的抛物线上，过点P作轴交于点Q，连接，，设点P的横坐标为m．  (1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求线段长度的最大值．7．（23-24九年级上·重庆武隆·期末）如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求点E的坐标；(3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来．8．（23-24九年级上·安徽合肥·期末） 如图，抛物线经过点A−4,0、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．9．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作的平行线交x轴于点F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线y沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物线的顶点，点M为新抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．10．（23-24九年级上·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接、．(1)求的面积；(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，交于点，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移4个单位，向下平移个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．11．（23-24九年级上·广西贺州·期末）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为1,0，点的坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标；(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值．12．（23-24九年级上·湖北随州·期末）已知抛物线与轴交于点A−2,0和，与轴交于点．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；(3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由．13．（23-24九年级上·重庆渝中·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点2,3，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标