二次函数与一元二次方程压轴题综合的三种考法试卷（原卷版）

这是一份二次函数与一元二次方程压轴题综合的三种考法试卷（原卷版），共11页。
专题05 二次函数与一元二次方程压轴题综合的三种考法目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc20005" 【考法一、定值问题】  PAGEREF _Toc20005 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc28437" 【考法二、定点问题】  PAGEREF _Toc28437 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12390" 【考法三、二次函数与线段交点问题】  PAGEREF _Toc12390 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc32130" 【课后训练】  PAGEREF _Toc32130 \h 7【考法一、定值问题】例．若抛物线L：与直线l：有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．(1)若点A为抛物线与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；(2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；(3)已知直线：、直线：是抛物线的两条切线，当与的交点P的纵坐标为5时，试判断是否为定值，并说明理由．变式1．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)如图（1），T是抛物线上一点，连接交x轴于点M，若，求点T的坐标；(3)如图（2），直线与抛物线交于P，Q两点，直线，分别交y轴于点D，E．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．变式2．如图，直线l：交x轴、y轴的正半轴分别于E、D点，有抛物线．(1)求证：当变化时，抛物线与x轴恒有两个交点；(2)当变化时，抛物线是否恒经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，说明理由；(3)设直线l与抛物线交于M、N两点探究：在直线l上是否存在点P．使得无论怎么变化，恒为定值？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，并说明点P是否在线段MN上；若不存在，请说明理由．变式3．已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，．(1)用含k的代数式表示b；(2)求证：；(3)在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．【考法二、定点问题】例．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是的中点，平行四边形的顶点D，E均在抛物线上．(1)直接写出点C的坐标；(2)如图（1），若点D的横坐标是，点E在第三象限，平行四边形的面积是13，求点F的坐标；(3)如图（2），若点F在抛物线上，连接，求证：直线过一定点．变式1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴直线．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，直线与抛物线，轴分别交于点，，于点，点在坐标平面内，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)如图2，若过（2）中点的直线与抛物线交于、两点（点在点左侧），过点的直线与抛物线交于点，探究直线是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．变式2．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且经过点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标；(3)如图2．将抛物线平移，得到抛物线，其顶点坐标为，点为直线上一点，过点的直线、与抛物线只有一个公共点，求证：直线过定点．【考法三、二次函数与线段交点问题】例．如图，抛物线过点O0,0，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，B，当时，．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？(3)点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围．变式1．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集．(3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围．变式2．现有二次函数．，如果m，n的值发生变化，函数的图象也会随之发生改变．(1)当，时，求该抛物线的顶点C的坐标及与x轴的交点的坐标；(2)平面上有和两点，①小张将抛物线进行平移，当抛物线经过这两点时，求此时m，n的值；②小张继续平移抛物线，他发现当时，新得到抛物线与线段始终有交点，请直接写出小张在平移抛物线的过程中m的范围．变式3．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．(1)求m的值；(2)如图，连接BD、CD，判断的形状，并求出其面积；(3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．【课后训练】1．已知二次函数．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含，的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于、两点，，且图象过，，，四点，直接写出，，，的大小关系．(3)点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式．2．在平面直角坐标系中，二次函数与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为．点在此抛物线上．(1)求出此抛物线的对称轴和解析式；(2)当时，求n的取值范围；(3)若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．3．二次函数解析式为．(1)判断该函数图象与x轴交点的个数；(2)如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，点C的坐标是，求直线的解析式；(3)请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线于点R，若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，且，求的取值范围．4．抛物线与x轴负半轴交于A、B（点A在点B的左边）两点，与y轴负半轴交于点C．(1)求点A、点B的坐标；(2)如图1，连接，过点B作，交抛物线于点D，直线交于点P，求的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，点M是的抛物线上一动点（不含C点），作交抛物线于另一点N，直线交于点E，若，求点E的坐标（用含h的式子表示）．5．已知二次函数．(1)证明该二次函数过一定点．(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．6．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴相交于点，点在此抛物线上，其横坐标为，该抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围；(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标差为h，横坐标差的绝对值为l，当时，求m的值；(4)过点作轴，点的横坐标为，连结，以和为邻边构造，若图象与的边有交点（不包括的顶点），交点记为点，当的面积被直线分成的两部分时，直接写出的值．7．在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C．(1)用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B____________，N____________；(2)如图，当时，连接，．求证：平分；(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段恰有一个公共点时，请确定k的取值范围．8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A−2,0，B4,0两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．(1)请直接写出，的值；(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．①求关于的函数解析式；②根据的不同取值，试探索点的个数情况．9．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在轴和轴的正半轴上，点B在第一象限，，，抛物线经过B，C两点．(1)求的值；(2)如图1，设Q是抛物线L上位于x轴上方的动点，当的面积最大且与矩形的面积相等时，求此时矩形的周长；(3)图2，设线段的两个端点坐标为，过点F作x轴的垂线，垂足为点H，连接．①若抛物线L与直线有且只有一个公共点，求的值；②当抛物线L与有公共点时，探究其公共点的个数及对应的取值范围．10．如图，抛物线与x轴交于A−2,0，两点，与y轴负半轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标；(3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由.