解题技巧专题：确定二次函数解析式的方法试卷（8大题型+过关训练）（原卷版）

这是一份解题技巧专题：确定二次函数解析式的方法试卷（8大题型+过关训练）（原卷版），共10页。
专题12 解题技巧专题：确定二次函数解析式的方法 目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc20235" 【题型一 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc20235 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15106" 【题型二 利用顶点式确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc15106 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc30744" 【题型三 利用交点式确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc30744 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7701" 【题型四 利用平移确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc7701 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc13260" 【题型五 利用对称变换或旋转变换确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc13260 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc15699" 【题型六 根据图像信息确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc15699 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23471" 【题型七 根据几何图形的性质确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc23471 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc16115" 【题型八 根据数量关系确定二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc16115 \h 5【题型一 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数的解析式】例题：抛物线过三点，求抛物线的解析式 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）抛物线图像经过点，则函数的解析式为 ．2．（23-24九年级上·云南保山·阶段练习）抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．【题型二 利用顶点式确定二次函数的解析式】例题：（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）【变式训练】1．（22-23九年级上·湖北荆州·期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的一个交点是，则这个二次函数的解析式为 ．2．（2023·广东佛山·三模）已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值是2．求二次函数的解析式．【题型三 利用交点式确定二次函数的解析式】例题：（23-24九年级上·宁夏吴忠·期末）如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点．(1)求二次函数的解析式．(2)P点是抛物线上一个动点，且的面积为8，求出点P的坐标．【变式训练】1．（23-24九年级上·甘肃定西·期中）已知二次函数图象与轴交于点，与轴交点是，求这个二次函数的解析式．【题型四 利用平移确定二次函数的解析式】例题：（23-24九年级上·云南昭通·阶段练习）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022年西藏自治区初中学业水平数学模拟考试试题（四））将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的函数解析式为（   ）A． B． C． D．2．（2024·广东珠海·三模）将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 .【题型五 利用对称变换或旋转变换确定二次函数的解析式】例题：（23-24九年级上·山东淄博·期末）将抛物线绕原点旋转，旋转后的抛物线解析式为（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．（2024·甘肃武威·二模）已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为 ．2．（20-21八年级下·全国·课后作业）已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为 ．【题型六 根据图像信息确定二次函数的解析式】例题：（2024·广西南宁·二模）如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为 ．  【变式训练】1．（23-24九年级上·福建龙岩·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ．2．（2024·黑龙江·三模）如图，抛物线的顶点坐标为，对称轴与x轴交于点E，与x轴交于点A，B两点，请回答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在y轴上，且，求线段的长．【题型七 根据几何图形的性质确定二次函数的解析式】例题：（23-24八年级下·福建莆田·期中）一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（　　）  A． B． C． D．【题型八 根据数量关系确定二次函数的解析式】例题：（21-22九年级上·江苏南通·期末）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（    ）A． B．C． D．【变式训练】1.（23-24九年级上·安徽滁州·期中）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（    ）A． B．C． D．2．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为 ，宾馆利润最大利润是 元．一、单选题1．（23-24九年级上·四川德阳·期末）抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（    ）A． B．C． D．2．（22-23九年级上·海南海口·期末）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线解析式是（    ）．A． B．C． D．3．（2024·浙江·模拟预测）与抛物线关于直线对称的图象的解析式是  （   ）A． B． C． D．4．（2020·福建福州·一模）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（　　）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣55．（23-24九年级上·吉林白山·期末）如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线)的薄壳屋顶．已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．二、填空题6．（22-23九年级上·上海·阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示）7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是 8．（23-24九年级上·吉林白城·阶段练习）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．9．（21-22九年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于点，顶点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，函数的最小值为，则的取值范围是______．10．（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）已知二次函数图象经过点、点点，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标 ．三、解答题11．（2024·天津和平·一模）已知抛物线（a，b为常数，）经过，两个点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为______；(3)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______．12．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，已知拋物线交轴于两点，交轴于点，，求抛物线的解析式和的长．  13．（23-24九年级上·吉林·期中）如图，已知抛物线经过点和点，与轴相交于点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交直线于点．设点的横坐标为，用含有的代数式表示线段的长．14．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，该二次函数值y取得的最小值为，求a的值．15．（2024·河北秦皇岛·一模）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：．(1)求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；(2)若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．