二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质试卷(解析版)

这是一份二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质试卷(解析版)，共43页。
专题22.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc8626" 【典型例题】  PAGEREF _Toc8626 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc7351" 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】  PAGEREF _Toc7351 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13449" 【考点二 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】  PAGEREF _Toc13449 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc14433" 【考点三 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】  PAGEREF _Toc14433 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc22816" 【考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴】  PAGEREF _Toc22816 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc1919" 【考点五 根据二次函数的增减性求最值】  PAGEREF _Toc1919 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc19007" 【考点六 二次函数的平移】  PAGEREF _Toc19007 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc22876" 【过关检测】  PAGEREF _Toc22876 \h 20【典型例题】【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】例题：（23-24九年级上·浙江温州·期末）将二次函数的解析式化成的形式为 .【变式训练】1．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）将二次函数转化为的形式为 ．2．（23-24九年级上·湖北孝感·阶段练习）用配方法把二次函数写成的形式为 ．3．（23-24九年级上·北京东城·期末）用配方法将二次函数化为的形式为 ．【考点二 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】例题：（2024·四川绵阳·模拟预测）关于二次函数的性质说法正确的是（    ）A．对称轴为 B．函数最小值为2C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小【变式训练】1．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）对抛物线而言，下列结论正确的是（   ）A．开口向上 B．与轴的交点坐标是C．与两坐标轴有两个交点 D．当时，有最大值2．（2024·河南周口·模拟预测）如图，抛物线交轴于1,0，，则下列判断错误的是（    ）A．抛物线的对称轴是直线B．当时，随的增大而减小C．一元二次方程的两个根分别是1和3D．当时，3．（2024九年级上·全国·专题练习）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）A．图象的开口向上B．当时，y的值随x值的增大而减小C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线4．（2024·河北·模拟预测）若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（ ）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【考点三 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】例题：（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）已知二次函数，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)求出它的图象与x轴的交点坐标．(3)在直角坐标系中，画出它的图象．(4)当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？(5)根据图象说明：当x为何值时，【变式训练】1．（23-24九年级上·福建厦门·期中）已知二次函数．(1)求它的图象的顶点坐标和对称轴；(2)画出它的图象．并结合图象，当时，则y的取值范围是______．2．（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示∶(1)这个二次函数的解析式是______________；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当时，y的取值范围为______________．3．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，函数的图象经过点A，B，C．(1)求b，c的值；(2)画出这个函数的图象；(3)结合函数图象，当时，y的取值范围为______．【考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴】例题：（23-24九年级上·湖南湘西·期末）某二次函数的图象过点，利，则此二次函数的图象的对称轴为 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）若二次函数的图象经过、两点，则这个函数图象的对称轴为 ．2．（23-24九年级上·山西临汾·期末）已知二次函数的的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线 ．3．（2024·内蒙古乌兰察布·二模）如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点在该抛物线上，点的坐标为，则点的横坐标是 ．【考点五 根据二次函数的增减性求最值】例题：（2024·广西·三模）已知二次函数，当时，此时函数的最小值是 ．【变式训练】1．（2024·山东泰安·二模）已知二次函数，当时，函数的最大值为 ．2．（22-23九年级上·浙江衢州·期末）已知二次函数，当时，y的最大值为4，则k的值为 ．3．（2023九年级·安徽·专题练习）（1）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ．（2）将二次函数配方后变成 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ；当时，函数的取值范围是 ．（3）二次函数的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ．（4）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 当a 0时，二次函数有最小值，最小值为 ．4．（2024·安徽淮南·三模）已知二次函数（1）若则函数的最大值为 ．（2）若当时，的最大值为5，则的值为 ．【考点六 二次函数的平移】例题：（23-24九年级上·山东济南·期末）要将函数y=ax2+bx+c的图象向右平移个单位长度．再向上平移个单位长度得到的二次函数为，那么 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·广东东莞·期中）把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是 ．2．（23-24九年级下·北京顺义·阶段练习）将二次函数向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数表达式是 ．3．（24-25九年级上·全国·假期作业）抛物线是由抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，求b、c的值为 ．【过关检测】一、单选题1．（2024·山西吕梁·模拟预测）用配方法将二次函数化为的形式为（    ）A． B．C． D．2．（2024·广东河源·一模）将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（　　）A． B．C． D．3．（2024·广东广州·模拟预测）关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）A．函数图象的对称轴是直线B．函数的有最小值，最小值为C．点在函数图象上，当时， D．函数值y随x的增大而增大4．（2024·山西大同·模拟预测）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）A． B． C． D．5．（2024·浙江杭州·一模）二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为；③当时，y随x的增大而减少；④是方程的一个根．正确的是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题6．（2024·广西南宁·模拟预测）二次函数的对称轴是直线 ．7．（2024·江苏无锡·二模）已知二次函数的对称轴是直线，则的值为 ．8．（2024·吉林长春·模拟预测）已知二次函数的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是 ．9．（23-24八年级下·北京·期末）对于二次函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围为 ．10．（2024·吉林长春·模拟预测）二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④由抛物线可知的解集是．其中正确的是 ．三、解答题11．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且过点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)为何值时，随的增大而增大；(3)求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点?12．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）已知二次函数．(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图像；(2)根据图像，完成下列填空：①当时，随的增大而______；②当时，的取值范围是______．13．（23-24八年级下·福建福州·期末）二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如表：(1)这个二次函数的表达式为_______，对称轴是_______；(2)表中的_______，_______；(3)若是这个函数图象上的两点，且，则_______（填“>”或“=”或“”或“=”或“