二次函数与一元二次方程试卷(原卷版)

这是一份二次函数与一元二次方程试卷(原卷版)，共11页。
专题22.5 二次函数与一元二次方程 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26626" 【典型例题】  PAGEREF _Toc26626 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc6862" 【考点一 求二次函数与x轴的交点坐标】  PAGEREF _Toc6862 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10324" 【考点二 求二次函数与y轴的交点坐标】  PAGEREF _Toc10324 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28533" 【考点三 图象法确定一元二次方程的近似根】  PAGEREF _Toc28533 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc26281" 【考点四 图象法解一元二次不等式】  PAGEREF _Toc26281 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc2105" 【考点五 二次函数与x轴的交点问题】  PAGEREF _Toc2105 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc1841" 【考点六 二次函数与x轴的截线长】  PAGEREF _Toc1841 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc13242" 【过关检测】  PAGEREF _Toc13242 \h 18【典型例题】【考点一 求二次函数与x轴的交点坐标】例题：（23-24九年级上·上海浦东新·阶段练习）二次函数的图象与x轴的交点坐标是 ．【变式训练】1．（22-23九年级上·广东江门·期中）抛物线与x轴的交点坐标为 ．2．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）抛物线与轴的交点坐标是 ．3．（23-24九年级上·河南驻马店·期中）已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为 ．【考点二 求二次函数与y轴的交点坐标】例题：（23-24九年级上·海南海口·期中）抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 和 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是 ．2．（23-24八年级下·福建厦门·期末）二次函数图像与轴交点坐标为 ．3．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为 ．【考点三 图象法确定一元二次方程的近似根】例题：（2024九年级上·全国·专题练习）已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24九年级上·全国·单元测试）下表给出了二次函数中，的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解（精确到）为（   ）A． B． C． D．2．（23-24八年级下·福建福州·期末）已知抛物线 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（   ）A． B．C． D．3．（23-24八年级下·山东淄博·期中）观察表格，估算一元二次方程的近似解：由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（    ）A． B． C． D．【考点四 图象法解一元二次不等式】例题：（23-24九年级上·广东东莞·期末）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ）A． B．或 C． D．【变式训练】1．（23-24九年级上·新疆塔城·期中）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ）A． B．C．且 D．或2．（2024·四川成都·三模）如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（    ）A．， B．不等式的解集是C． D．方程的解是，3．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，已知二次函数经过点和点C0,−3，  (1)求该二次函数的解析式；(2)如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解；(3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积．【考点五 二次函数与x轴的交点问题】例题：（2024·吉林长春·模拟预测）若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为 ．【变式训练】1．（23-24九年级上·福建厦门·期末）已知为实数，抛物线与轴的交点情况是（   ）A．没有交点 B．只有一个交点C．有两个不同的交点 D．无法判断有没有交点2．（2024·浙江杭州·模拟预测）在二次函数中，(1)若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标；(2)求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点；(3)若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围．3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）已知二次函数的图象和x轴有两个交点．(1)求实数的取值范围；(2)在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．(3)在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围．【考点六 二次函数与x轴的截线长】例题：（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知二次函数的图象与轴只有一个交点．(1)若，请求出函数解析式；(2)设直线与该抛物线的交点为，求的长．【变式训练】1．（23-24九年级上·河南新乡·阶段练习）  如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．  (1)若为二次函数的图象上一点，求的值；(2)求的长．2．（23-24九年级上·河南安阳·阶段练习）如图，已知抛物线过点A与，与y轴交于点，点D在抛物线上，且直线轴．  (1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)求的长．3．（2023·安徽宿州·三模）已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线．(1)求b和c的值．(2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由．(3)设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，求线段与线段的长度之比．【过关检测】一、单选题1．（2024·黑龙江牡丹江·模拟预测）抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是（  ）A． B． C． D．2．（23-24九年级上·北京海淀·期中）二次函数自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（   ）A． B． C．或 D．3．（2024·四川成都·模拟预测）如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（    ）A．B．二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5C．当时，D．直线与二次函数图象有两个交点4．（23-24九年级上·四川广安·期末）如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．二、填空题5．（23-24九年级上·河南信阳·开学考试）抛物线与坐标轴交点的个数为 ．6．（2024九年级上·全国·专题练习）抛物线图象如图所示，求解一元二次方程的根为 ；7．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ．8．（2023·上海·模拟预测）关于的二次函数的结论①对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．②若图象过点，点，点，则当时，．③若，对应的的整数值有4个，则或．④当且时，，则．其中错误的序号为 ．三、解答题9．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当时，的取值范围；(3)当时，求的取值范围．10．（23-24九年级上·北京石景山·期中）在平面直角坐标系中，直线与抛物线的相交于点和点（点的横坐标小于点的横坐标）(1)求交点和点的坐标；(2)求当时，的最大值；(3)直接写出的解集．11．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知抛物线的表达式为，且抛物线经过，，三点，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式．(2)求证：抛物线与直线无公共点．(3)若与直线平行的直线与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．12．（23-24九年级上·全国·单元测试）二次函数的图象如图所示．(1)利用图象判断方程较大的解在哪两个整数范围内？(2)若关于x的方程有四个不等实数根，求m的取值范围．13．（2024·河南周口·模拟预测）如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集．(3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围．14．（2024·山东临沂·模拟预测）已知关于x 的二次函数（m，n为常数）(1)若二次函数图象经过A，B两点，求二次函数的表达式；(2)若，试说明该函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值xx…1.21.31.41.51.6…y…0.250.76…x  y  x1.41.51.61.71.80.190.44x 012y85458…………