小学人教版（2024）9 数学广角 ——鸡兔同笼一课一练

这是一份小学人教版（2024）9 数学广角 ——鸡兔同笼一课一练，共19页。试卷主要包含了习总书记说，笼子里有若干只鸡和兔等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了 题．
A．9B．15C．7D．10
2．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有 人。
A．18B．16C．12D．14
3．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有 只。
A．4B．6C．8D．10
4．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是
A．12和9B．8和13C．10和11D．7和14
5．52名同学去划船，一共乘坐11只船，每只大船和小船都已经坐满了，而且没有剩余人员。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。这11只船里有大船 只。
A．3B．4C．7D．8
6．小红买了60分和80分的邮票共40枚，花了28.4元．那么她买的60分的邮票有 枚．
A．22B．18C．20D．24
7．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了
A．5支B．4支C．3支D．2支
8．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有 天是雨天。
A．2B．4C．6D．8
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．40名同学参加植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有 人，男生有 人。
10．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了32棵树。男生栽了 棵树，女生栽了 棵树。
11．四（1）班同学参加庆“六一”游园抢答活动，规定“答对一题加10分，答错一题扣8分”。小明共抢答10题，最后得分是64分。小明答错了 题。
12．小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元8角，则5角的硬币有 枚，1角的硬币有 枚。
13．非机动车停车场有三轮车和共享单车共30辆，共有63个轮子，三轮车有 辆，共享单车有 辆。
14．平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有 男生， 女生。
15．由于新冠肺炎疫情的影响，小王采购了一批口罩，普通医用口罩每只3元，口罩每只12元，两种口罩一共采购了380只，共花了1680元，算一算小王采购了普通医用口罩 只，口罩 只。
16．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有 顶，小帐篷有 顶。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只．兔有90只．
18．面值是2元、5元的人民币共27张，计99元．面值2元的有12张 ．
19．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。
20．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．
四．操作题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车．每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人．租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算．
五．解答题（满分54分，每小题6分）
22．（6分）44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．大船和小船各有多少只？
23．（6分）一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？
24．（6分）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？
25．（6分）贤墨去银行把一张50元和一张5元的人民币兑换成了1元和5角的人民币共65张。贤墨现在有两种面额的人民币各多少张？
26．（6分）新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
27．（6分）小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：小鸡有2只脚，小兔有4只脚，笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？
28．（6分）某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有 种不同的乘坐方法。将答案填写在横线上，并采用列表等方式，有顺序地列举，表达自己的思考过程。
29．（6分）有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球．求红球、绿球各有多少个？
30．（6分）某县体育馆有20张乒乓球桌，50个队员同时在训练（有的练单打，有的练双打）。进行单打和双打训练的乒乓球桌各有多少张？
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．【分析】假设全部答对，则应该得分：分，比实际多：分，最错一题比做对一题少分，也就是做错道题．
【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：
（道
答：他答错了9题．
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．【分析】假设都是男生植树，共有（棵树，这比已知80棵多出了（棵，因为每个男生比每个女生多植树（棵，所以女生有（人，由此即可解决问题。
【解答】解：（棵
女生：
（人
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。
【解答】解：
（只
答；兔子有8只。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．【分析】假设都是三轮摩托车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮和两轮的差，求两轮摩托车的辆数，再求三轮摩托车的辆数。
【解答】解：
（辆
（辆
答：两轮摩托车有12辆，三轮摩托车有9辆。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．【分析】根据题干，设大船有只，则小船就是只，根据等量关系：大船只数小船只数总人数，列出方程解决问题。
【解答】解：设大船有只，则小船就是只，
答：这11只船里有大船4只。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．【分析】假设全是60分的邮票，则面值总额是分，比实际2840分元）少分，因为每枚面值60分的比每枚面值80分的少分，所以面值80分的邮票有：枚，进而即可求出面值60分的邮票数量．
【解答】解：假设全是60分的邮票，则80分的邮票有：
28.4元分
（枚
60分的邮票有：（枚
答：她买的60分的邮票有18枚．
故选：。
【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．
7．【分析】假设买的都是蓝笔，用计算的支数与实际的支数的差，除以每支蓝笔与红笔钱数的差，求红笔支数即可。
【解答】解：
（支
答：红笔买了2支。
故选：。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
8．【分析】假设10天都是晴天，可以采（个松果，比实际多了（个松果，如果一天晴天换成一天雨天，采的松果数会减少（个，需要把（天晴天换成8天雨天。
【解答】解：（个
（个
（个
（天
答：这10天中有8天是雨天。
故选：。
【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题要求雨天的天数，根据“设鸡得兔”，假设都是晴天，求出的就是雨天的天数。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．【分析】假设全是男同学，则可以植树（棵，这比已知的180棵树多了（棵，又因为一名男同学比一名女同学多植树（棵，用20除以2可以求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数就可以求出男生的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：女生有10人，男生有30人。
故答案为：10；30。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
10．【分析】假设全是女生栽的树，依此计算出女生栽的总棵数，1位男生和1位女生栽树的棵数差，全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差，然后用全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差除以1位男生和1位女生栽树的差，得到的数就是男生的人数，用小分队的总人数减去男生的人数就是女生的人数，最后再根据男生和女生每人栽树的数量计算出他们分别栽了多少棵即可。
【解答】解：（棵
（棵
（棵
男生：（人
（棵
女生：（人
（棵
答：男生栽了24棵树，女生栽了8棵树。
故答案为：24，8。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
11．【分析】假设都答对，则可以得到（分，这样就比6（4分）多得：（分，因为答对一题比答错一题多得（分，所以答错了（题，由此解答即可。
【解答】解：
（题
答：小明答错了2题。
故答案为：2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
12．【分析】鸡兔同笼问题把鸡和兔的总只数都看成同一种动物，按照这种动物的脚来计算，与实际的脚数有差别，再根据差别来求鸡兔只数。
【解答】解：把18枚硬币都看成5角的，
（元
（元
5角角角
3.2元角
32角角（枚
（枚
答：5角有10枚，1角有8枚。
故答案为：10，8。
【点评】采用假设法是解决鸡兔同笼问题的一种有效方法。
13．【分析】假设全是共享单车，则有轮子60个，比实际少了3个，而每辆三轮车有3个轮子，每辆少算了个，然后用3除以1求出三轮车的辆数；据此解答。
【解答】解：假设全是共享单车，则三轮车：
（辆
共享单车有（辆。
所以三轮车有3辆，共享单车有27辆。
故答案为：3，27。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．【分析】假设13人全是男生，则可以捡个，这比已知的53个多了个，又因为一个男生比一个女生多捡（个，则可以得出女生有人，再求出男生人数，据此即可解答问题。
【解答】解：假设全是男生，则女生有：
（人
男生：（人
所以男生7人，女生6人。
故答案为：7，6。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．【分析】假设都买了普通医用口罩，共需要元，比实际少了元，因为每只普通医用口罩比每只口罩少元，所以用总价差除以单价差就是口罩的只数，然后再求出普通医用口罩的只数即可。
【解答】解：
（只
（只
答：小王采购了普通医用口罩320只，口罩60只。
故答案为：320，60。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：（人，这比实际的46人多（人，又因为每顶大帐篷比小帐篷多住（人，所以小帐篷有：（顶，进而求出大帐篷个数即可。
【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷。
小帐篷顶数：
（顶
大帐篷顶数：
（顶
所以大帐篷有8顶，小帐篷有2顶。
故答案为：8；2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．【分析】假设全是鸡，共有脚只，比实际脚的只数少了（只，数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：（只；据此即可判断．
【解答】解：假设全是鸡，兔子的只数为：
，
，
（只；
答：兔子有80只．
故答案为：．
【点评】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案．
18．【分析】根据题意，2元面值2元张数元面值5元张数元，由面值2元、5元的人民币共27张，设5元的人民币有张，则2元的人民币有张，由此列并解方程即可．
【解答】解：设5元的人民币有张，则2元的人民币有张，由题意得：


；
2元的人民币有：（张；
答：面值2元的人民币有 12张，面值5元的人民币有 15张．
故答案为：．
【点评】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
19．【分析】假设全是大船，则应有人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为
（条
大船为：（条
所以大船租了4条，小船租了1条。
原题干他们一共租了3条小船。表述错误。
故答案为：。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
20．【分析】假设全是2人房，则一共可以住人，这比已知的46人少出了人，因为一间3人房比1间2人房多人；所以3人间一共有间，据此解答即可．
【解答】解：假设全是2人房，则3人房有：
（间
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．操作题（满分6分，每小题6分）
21．【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数．
【解答】解：如图：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
（人
比实际少：（人
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
（人
所以有大汽车：
（辆
小汽车辆数：
（辆
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
五．解答题（满分54分，每小题6分）
22．【分析】假设全是小船，那么只能乘坐人，那么还剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只数．
【解答】解：假设全是小船，
（人，
（人，
（人，
大船：（只，
小船：（只，
答：大船有2只，小船有8只．
【点评】此题是利用了假设法．也可以利用列方程的方法，设大船有个，则小船就有个，由此列出方程也可解得．
23．【分析】假设10天全是晴天，则应行驶千米，这比已知的280米多行驶了千米，因为1个晴天比雨天多行千米，所以求出雨天有：天，由此即可解决问题．
【解答】解：假设10天全是晴天，则雨天有：
，
，
（天，
则晴天有：（天，
答：晴天有6天，雨天有4天．
【点评】此类问题的原型是：鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答．
24．【分析】有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘以暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶。
【解答】解：
（个
答：一共损坏了10个暖瓶。
【点评】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。
25．【分析】根据1元角，先将5角的单位化为元，再用加法求出共有多少元；如果把65张人民币都看作是1元的人民币，则应是65元，相差元，再除以单位量的差可得5角人民币的张数，进而求出1元人民币的张数。
【解答】解：根据人民币的单位换算关系，5角元
（元
（张
（张
答：贤墨现在有1元人民币45张，5角人民币20张。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，考虑采用假设法进行求解。
26．【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，高年级同学比低年级同学每人多发3本数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【解答】解：语文练习本都是发3本
（人
高年级比低年级多
（本
高年级学生有：
（人
低年级学生有：
（人
答：这个学校低年级有100人，高年级有200人。
【点评】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题（奥数）的题目。
27．【分析】根据题意可知，“小鸡的只数小兔的只数总只数”“小鸡的腿数小兔的腿数总腿数”，据此列方程解答即可。
【解答】解：设小兔有只，则小鸡有只。
（只
答：小鸡有1只，小兔有10只。
【点评】根据小鸡与小兔的只数关系设出未知量，根据腿数关系列方程解答。
28．【分析】利用列举法找到符合题意的乘车方案即可。
【解答】解：
答：一共有4种不同的乘坐方法。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用列举法解答。
29．【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有个，则绿球有个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球．”列方程：，解方程即可求出各球个数．
【解答】解：设红球有个，则绿球有个，
（个
答：红球有45个，绿球有80个．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
30．【分析】假设20张乒乓球桌上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数实际的人数）（每张乒乓球桌上双打的人数每张乒乓球桌上单打的人数）即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。
【解答】解：假设20张乒乓球桌上全是双打，则单打：
（张
双打：（张
答：进行单打训练的乒乓球桌有15张，双打训练的乒乓球桌有5张。
【点评】本题是一道关于鸡兔同笼方面的题目，可利用假设法求解。2人座辆数
3人座辆数
可坐总人数
10
0
20
7
2
20
4
4
20
1
6
20