北京版1. 因数和倍数一课一练

这是一份北京版1. 因数和倍数一课一练，共11页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每空2分，共30分）
1．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。
2．6和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是( )，它的所有因数是( )。
4．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
5．写出两个互质的数，两个都是质数( )，两个都是合数( )，一个质数一个合数( )。
6．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
7．如果m－n＝1（m、n是自然数），则m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
二、判断题（每题2分，共16分）
8．只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数． ( )
9．当n为非0自然数时，n和n＋1的最大公因数是1。( )
10．a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。( )
11．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
12．5是质因数，4不是质因数。( )
13．9和1没有最大公因数． ( )
14．1,3,6,9是9的全部因数． ( )
15．所有的质数都是奇数。( )
三、选择题（每题3分，共21分）
16．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）
A．11和4B．10和5C． 13和2
17．因为27÷0.3＝90，所以27能被0.3（ ）。
A．除尽B．除不尽C．整除
18．已知（a、b是两个非零的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．1B．aC．b
19．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1或4B．3、6或9C．2、5或8
20．用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。
A．1B．6C．12
21．9是810的（ ）。
A．质数B．质因数C．约数
22．下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768B．7435－6855C．4961－2674
四、解答题（第23-24每题4分，其余每题5分，共33分）
23．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？
24．两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
25．一间卧室长40分米，宽28分米，现在要在地上铺上正方形瓷砖，尽量不破坏整个瓷砖进行铺地，正方形瓷砖的边长最大是多少分米？共需要这样的瓷砖多少块？
26．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
27．已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
28．五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生?
29．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米，深7分米。里面装着水，水面距上沿1.5分米。
（1）如果用铁皮做这样的一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个水箱的容积是多少升？
（3）水箱内水的体积是多少？
参考答案：
1． 210040000 21004万
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。
通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万
【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，注意0也是自然数。
2． 6 24
【分析】求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】24＝6×4
24是6的倍数，
所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
3． 120 1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120
【分析】同时是2、3、5的倍数，个位一定是0，最小三位数，百位是1，再确定十位上的数即可；找一个数的因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
【详解】1＋0＋2＝3，所以能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ 120 ），120＝1×120＝2×60＝3×40＝4×30＝5×24＝6×20＝8×15＝10×12，它的所有因数是（1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120）。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征和找因数的方法。
4． 24 2、3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
5． 2和3 4和9 7和8
【分析】根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个都是质数的如2和3、3和5……；两个都是合数的如4和9、8和9……；一个质数一个合数如5和6，7和8……据此解答。此题答案不唯一，合理即可。
【详解】写出两个互质的数，两个都是质数如2和3；两个都是合数4和9；一个质数一个合数7和8；
故答案为：2和3，4和9，7和8。
【点睛】此题考查的目的是理解互质数、质数、合数的意义。
6． 5 23
【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是那两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。
【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23
其中和为28的是有：5和23，11和17
【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。
7． 1 mn
【分析】因为3和4的最大公因数是1，最小公倍数是3×4＝12；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240；所以可得，相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。
【详解】因为m－n＝1（m、n是自然数），即m和n是相邻的自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】先举例证明题目里存在的规律，再将其应用，是本题的解题思路；这也在于学生平时的学习积累。
8．√
9．√
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，在非0自然数范围内，相邻的自然数都是互质数，也就是最大公因数是1。
【详解】当n为非0自然数时，n和n＋1是相邻的自然数，相邻的两个自然数的最大公因数是1；所以n和n＋1的最大公因数是1。此说法正确。
故答案：√
【点睛】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，相邻的两个非0自然数的最大公因数是1。
10．×
【详解】3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。
故答案为：×
11．×
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
12．×
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
【详解】由分析可得，我们可以说5是10的质因数，但不能说5是质因数。
故答案为：×
【点睛】掌握质因数的含义是解题关键，注意质因数不能单独存在。
13．×
【详解】9和1也有公因数1,也就是说9和1的最大公因数也是1．
14．×
【详解】9的因数有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因数说法错误
15．×
【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。
【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。
16．C
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可.
【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13；
故答案为：C
【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键.
17．A
【解析】根据整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且没有余数，我们就说a能被b整除（或说b能整除a）；注意说整除一定是在整数范围内。
【详解】27÷0.3＝90，0.3是小数，所以不能说27能被0.3整除；因为商是90，没有余数，所以说27能被0.3除尽。
故答案为：A。
【点睛】注意整除是在整数范围。小数除法中没有余数可以说某数被另一个数除尽。
18．C
【分析】两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a＝3b（a，b都是非零自然数）可知a和b是倍数关系，据此解答。
【详解】由a＝3b（a，b都是非零自然数）可知：a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，
所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查两个数成倍数关系时最大公因数的求法。
19．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。
【详解】3＋7＝10
12－10＝2
可以填2，还可以填5和8。
故选：C。
【点睛】应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。
20．B
【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。
【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。
21．C
【解析】根据9和810的关系即可作答。810＝9×90，所以9和90都是810的约数，810是9的倍数。
【详解】9是合数，故A和B答案错误，排除；
810＝9×90，9是810的约数，C正确；
可以说9是奇数，但不能说9是810的奇数，D排除；
故答案为：C。
【点睛】基础题，熟练掌握基本定义即可作答。
22．C
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
23．6人；男生能排4排，女生能排3排
【分析】根据“男女生分别列队”、“每排人数相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因数，据此求出每排的人数即可；用男、女生各自的总人数除以每排的人数即可求出男、女生分别能排几排。
【详解】24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因数为2×3＝6；
答：每排最多有6人；
24÷6＝4（排）；
18÷6＝3（排）；
答：男生能排4排，女生能排3排。
【点睛】根据题目中的关键信息“每排人数相同”、“每排最多”确定是求24和18的最大公因数是解答本题的关键。
24．16和36
【分析】把4分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把144分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数。
【详解】52÷4＝13
144÷4＝36＝4×9
4×4＝16
4×9＝36
答：这两个数分别是16和36。
【点睛】此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数。
25．4分米；70块
【详解】40＝2×2×2×5
28＝2×2×7
40和28的最大公因数是：2×2＝4
所以瓷砖的边长最大是4分米。
40÷4＝10（块）
28÷4＝7（块）
一共：10×7＝70（块）
答：正方形瓷砖的边长最大是4分米，共需要这样的瓷砖70块。
26．13：15
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。
【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。
27．123人
【分析】先求出12和8在100至140之间的公倍数，再根据余数的性质加3即可求得六年级的学生人数。
【详解】根据题意，这个数是12和8的公倍数，在100－140之间这个数是120。
120＋3＝123（人）
答：这个学校六年级学生有123人。
28．120个
【详解】〔8,12,20〕=120 120个
29．（1）262平方分米；（2）280升；（3）220升
【分析】（1）求至少需要铁皮多少平方分米，就是求这个长方体水箱的表面积，利用公式求解即可；
（2）这个水箱的容积，用从里面量得的长宽高相乘即可；
（3）求水箱内水的体积，用容器的长乘宽再乘水的高度即可，水的高度等于水箱的深度减去水面距上沿的高度。
【详解】（1）（8×5＋5×7＋7×8）×2
＝（40＋35＋56）×2
＝131×2
＝262（平方分米）
答：至少需要铁皮262平方分米。
（2）8×5×7＝280（立方分米）＝280升
答：这个水箱的容积是280升。
（3）8×5×（7－1.5）
＝8×5×5.5
＝220（立方分米）＝220升
答：水箱内水的体积是220升。
【点睛】考查了长方体表面积、体积和容积的实际应用。读懂题意，理解要求的是什么是解题关键。